Robert E. Gross Collection

A Mémorial to the Founder ^^

of the

Business Administration Library Los Angeles

'êi

PESr-

te*= — I i

\

^

L ARITHME

TiaVE DE lEAN

TR EN CHANT,

t Dcpartie en trois

Liurcs.

Enfemhle 'vnVeîitdtfcours des ChangeSy

AuecTaïc de calculer aux Getons.

^Heué (^ Augmentée en cefre dernière édition^

de plttjïeurs règles c^ articles»

farl'Aiithear,

PAR lEAN DEGABIANO, è SAMVEL GIRARD.

a

I 6 o z;

^ r R e s I L Lv s r 'K.e er

venucHX Seigneur y ^J^onfeignenr de Mandelo$ Seigneur de Taffy. Çhendter de l'ordre du %py, Captteine de cwquante hommes d'armes , (jotmcr- veur (^ Lieutenant général peur fa çjll atejîe à J^yanypays de LyonmiSiForéjis ^ Beamolùii^

Ian TrenchantjSalvt.

^^^'A VOIS ces années paifees drefTe

l^^vne Aiithraetique : Monfeigneur,

^^ en laquelle i'auoisrecueilly & mis

^^ par ordre , le plus compendieufe-

,2^0 ment qu'il m'eil oit pofllblc, toutes

Jes reg('~s requifes , tant pour l'vfagedes mar- chans, maidres de monnoye j éluz > receueurs» treft)riers , financiers! que des autres parties'^» Mathématique 3 & communes afFéres en gcne* rai , & par tout amené quelques exemples : &c de fét auroitia été imprimeepar deux tois. Voyant donc qu'elle auoit efté bien receus , & inflam- ment encores requife de beaucoup de pcrfon- nes, cela a fét que lel'ay reueuë5& derechef augmentée de plufieurs règles ^ articles qui y pouuoyent élire de (irez , atfin d'amafFer en vn petit liure > pour le foulagement des lludieux , ce qui ell difpers en plulîeursiiomt que nous y auons aiouté plufieurs articles, qui n'auoycnt encores «efté écrits dcpeifonneivousaiïcurant que quien-

A X

4

tendra ccte cy,&; l'aufa bien pratiquée, n'aura be" foin d'antres > pouiueu qu'il fâche apliquernoz articles à diuers fuieti , ainfi qu'il eft befbirg. Ec pour autant j mon Seigneur , que vous eftes ama- teur des Mathtmatiques, &'fpecialementdecete partie»comme trefnecelîere à toutes fortes d'offi- ces §fC étatSi Se même aux grans Seigneurs qui ont charge des Republiques , Capiteincs , & chefs de guerre , furquo/ auons mis quelques exemples. D'auantagepar ce qu'vn châcun(pourrexcellécc de voz Vertoz, fidélité enuers le Roy , douceur Sc modeftie enuers le peuple, de prudence en toutes voz afFéres ) vous aitne>obeit & reuére , tendant à vous gratifier de toute fon induftrie & pouuoir. l'ay bien voulu de ma part, en figne de congratu- lation, vous dédier ce petit labeur mien : que /î ic connois qu'il vous foit acceptable >celame don- nera occafion ( Ci mes afFéres le permettent) pro- duire en brcfjeiifaucur de voftreexcellécc, entre autr«^œuures,vne pratique de Géométrie, laquel- le à mon auis ne fera moins agréable que profi- table de à vous Sc au public. Dieu m'en doint la grâce, & à vous mon Seigneur lon- guement Sc heurcufement pro- (perer.De Lyon ce çf, de Juillet

T rB^e F A c e,

DECLARANT LA DIVISION ETDIFFINITIONDES MA-

thematiques > &c le contenu de

toucce crecte.

■<;^jhX^\ OF R ce que la chofe la plus re- ^'^^j^ qulfei^'a flm Louahle qmfoii en xTT'^^i^^ tout ho?r:mej quife veut entremet^ ê4^'-^\ xtre d'enfeigner^ eji de garder v^e metode Çuccmte 0' f-^mïlïere: de peur que par une prolixité e/muyeujè , cil qui a id^fir d'apwedre ne vienne a s en degcute:- , voy- ant le labeur furrnon'er le platfir : aujii que par ejlre trop ohfcur-,.qudcun ne die ce que iadts fa^nt Jérôme y après auoir longtemps demiuré jm la levure d:' Perfe fans le pou mr ef?te. :'dre , dit en qetant le Im 'e au feu. Tu ne vem ejlre entendu^ nymojnetevem entendre. ? ouï ces rèfons me juis étudié du tout a été hrefj ^ ce neaMmoins facile , entant que le peut pe> ?nettre la matière que nom auons a tretter. N ayant voulu icyfére long dif:ours de l'v'ilité , ou excellence des Ma-, thématiques , de- quelles i^ay ore< entre prins de déclarer fommrcmet la principale de jes parties:

A 5

<5 'PREFACE.

ai^s deUijsat ce que ie pourvois amener pourUur décoration plm tôt donner quelque autre doctrine de pipi^s grand fuit touchant notre fuiet: fâchant aj]e2bien que defia feroitïl dffïc'de d'écrire de leur excdlencece quicjl vulgaire dépendant de leur faculté :con'ime conter^me jurer, auoir La notice des reuoluùons celejles^dcs tems: des acors muft- cauxj é' autres chofes que ie leffe. le diraj feule- ment qtiice lie s {qui pour cati je de leur immuable fujlancejétre , certitude ^ juperlatifvfage -yjont dîtes dtuin es) ne peut on totalement ignorer é' auoirvfage derejon : comme aup tout perfon- nage de rarefçauoirj même Boece auproeme de (on Arithmétique peuue par^and' autorité dç raifoîijqne quiconque les ignore à" f^e tient con- te de les âprendre , efi du tout inepte a philofo- phtr: cefl a direyci enquérir la vérité des chofes: ce que le diuin Platon en briéues paroles vou- loitfinifier quand fur ï entrée de fon académie y lieu ou il jaifqit profefiûn en tou^ ^enre de phi- lofophie y ecrmtenjon langage Grec, la fuhfi an- ce di' c^s mots . N'entre céans aucun ignorant les M athcmatiques ,Encores efl il moins apte acon^ duire hautes entreprinfes , q^ auoir autorité touchant le règlement des états , (^ affcres pu- hl(qucs-> qui les ig^/orc: mémement qu'il luy fe- roit difficile de venir a. bout des fiennes particu-

lierei»

PREFACE, 7

lieres. Pour cete caufe (aïnfi que nous Itfons) ' plufieurs magnanimes Princes ^ Em^^ercurs , ^ Rois ont 'voulu £xceller en icelles , ou du, moins auoir toufiour: autour d'eux dexrellens Ma- thématiciens qui leur furent comme dïuins ora- cles a bien conduire , 0- maintenir leurs E?n^i- res^ Royaumes. Or four venir au foinci de no- tre intention cjr buf: prétendu : conuient premiè- rement entendre farce vocable Mathématique^ nous être fini fié la difcipline des chofès ahjlret- tes demonflrables^comme (ont tant feulement les quantité^ abflrettes de toutfugct naturel. Par- Défini- tant Mathématique efl la dfcipline des quan- IT^l*^* titez^ ou formes quantitiues abflrettes de toute mati- ?natiere. Ou faut noter qu'il j a deux genres de 1^*- quantité : tvnc- continue , l autre dfcrette ou Ce- dc« faree. La continue., efi ce quon nomme magnitu- ^*^^^ S*= de ou grandeur. Et la difcrette , ce qùon apele qua<*à. multitude ou nombre. Les premiers auteurs de fouuereine érudition preuoyans l'ordre (jr la voye que les rudes ^ nouuzaux ejprits doiuent en- fuiure pour venir de degré en d'egréa perfeciion defiauoiryér être prefts a entendre la vérité des chofès : ordonnèrent les fet ars libéraux , diuifez. DesCcp premièrement en deux clajjes ou hendes : l'vne ^ dite triuiale^ fa titre q h a t nul aie . La triuide en Eomprent trois: fcamir efi Grammaire , Dialefli-

A 4

t

ars Ubâc aux*

3 TREVACE.

que,^ Rhétorique. Et la quadriuials quatre , ce j)l^jlf^^ Jû/^t les Olïathematiques. Do/zques les C^îathe- des Ma matïques je d'uije/it en quatre parties , ou ars ^ygj^^" //^c/v«//,v / qui font ^arithmétique ^ Géométrie, CMufique^i^^^jironomie. I^ Arithmétique , é" _ -e . (JMufque^ont ^our jugét la quantité dïjcrette : & tiond'A ^^ Géométrie, é' ^Jlronotmeja continua, e --irlth^ rithme- ynetique , ejl la dijaplme du nombre / tQur cete ■ ' cauje elle p-ecede en ordre les autres trais par- ties , ^ non fans njn vray degré d excellence : at- tendu qu elles ne pourrojent de foy produire au- cun jr m t , ny venir en euidence pour lyj^ge des Ls dim- IjQynmes , (ans la faculté du tiomhre. Icelle , corn- parties ^-^^ ^^^^ ^^^ autrcs parties fuf dite S , fè diutfe en àe Ma- ThcorlquCy^ pratique. La Théorique , efl lalhe- tique, eulation par laquelle Ion vi2nt a con,joetre La propriété de leurjuget.Et lapratique^eH Coperatio 0- effet qui proment de telle connoiffance (jrfpecu-. laiton. Co?nme après auoirconfideré que tro'j (ois cinq font quin^:ïon vient a pratiquer , que cinq 4unes à trois francs l'aune^ valent quinze francs . Difini- Nomhre^eHvne multitude compofee d'vnitezxo- «ion de -^^ deux, trois ..quatre. éy les autres. Cete dtffinitio. competteala Théorique jeulement ., parlaqueUe. ïvniténeflpa^ nombre .^aims comme la matière à* origine diceluy,^ eHindmfhle. Mais en la pra- tique .i ou le nombre efl toufours adapté a, quelque

PREFACE. 9

fttgètjComme qumdon ditvne aune , vne compa- gme,Ujomme d'vne liure^un ku^a.domlvmtéefi prïnfe pour nombre y comme aup elle contient vne mdt'uiide infinie de parties. Somme qui ejî lUmas de plusieurs chofes en vn : eji en la pratique indif- féremment prinfe pour nombre, mais en^lm large fmifi cation: comme quinze lmres,fétjou'^huit de- niers,efi vnefommeoufont referez trois nobres: quinze, fet,^ huit. Chofe qui ejl a noter pour a~ uoirplm facilement cognoiffance de l'Arithméti- que , laquelle déclarerons compendieujement en trois Hures .Le pretnïer montre ï ordre de co?7ter, la ç^^^ ^ finif cation Q' -valeur des figures de chijre,nombrer coxcnn tout nombre, enfemhle le s quatre principales ope- ^^^T ratios quifont,aiouter,foufirére,multiplier,o'par- tir,tant en nombre entier, phific, que rompu: atiec plufeurs règles de pratique ou règles brieues,lefirà de l'or^ de l'argent,^ aualuations diceux.

Le fécond contient par bel ordre le s principale s règles qtiife font par le moyen desfufdites opéra- tions: comme la règle de trois,rebourfe, double , ca- pofee,coniomte{laquelle auons ainfi nommée,) des troques de compagnie, de s tables proportionnelles ou tariffe:des aliages,des monnoyages,^desfauf [es pofitions : toutes lefquelles règles y auons am- plement dedarées. Et le troifieme en feigne ce qui fji moins vukairCy ^ toute s fois qtionpourrou de»

As

fo T RS F AC e.

fmréauantageytafjt -^ottr lefét de m/ircha^dtfê qm^oitr t intelligence (ffratique des autres par- ties de Mathématique : comme lextraclion des racines Ja docîrine des poportions, ïnedieiès^ ^ des progye(?tûns fur le (quelles auons trouué ér mis vne imtentïonfour contïnuertoutes les autres qui nefontmidtiples : {^ conjcquemment mor2trè a Jotidreplufieurs quejiions , même certains contes des banquiers enu-^rs le Roy , c^ aff€7d autres, autrementjOufans cela infoluhles .Outreplm^nons auons aioutê vn petit dïfcotirs touchant le faicl des changes : enjèmhle U ?nanïere de calculer mec le s getons. Voila enfomme ce que voulons tretterencete Arithmétique par vne méthode fort compendieufe d;" aiféci auec les quejlions rengées chacune fou:^ fa propre reglcy^ chapitre Je tout par le meilleur ordre que tonfcaurott defirer* ô'o, mon aduispliis exquifitenientiqti aucun ri a e mo- res f et par cy deuant yuajantpar notre labeur é' tnuention ohmis chofe , qui peut être defirée aux ajféres humaines ^ affinquepar le moyen de ce petit œuure chacun puijfe facilement participer AUX meilleures ^plus h^iitesfcienc^.

PRE-

PREMIER LIVRE

D'A RITH METI QJE.

J)e l'vfage c^ or are àe conter ^Aes fgmes

de c h i^einamhreriÇJ;' figurer,

Chap. /.

'V s A G E premier, qui eftoit, fé- lon l'opinion de plufieurs» de no- tifier vne multitude par le ;iom- bre des dix doiz & leurs iointu- V ^~^^<«,^ - res» nous a feulement laiiré ce nô- brc de dix pour conter: moyennant lequel Cou- tesfois î Ion pcutverbaiement (înifier vne multi- tude quafi infinie:car les neuf premières voix d'i- cciuyjfauoir eft,vn> deux, trois, quatre, cinq^fix^ fetjhu'icncufjfontcontinuellemct répétées, mais à chacun decupiementon change de voix, par ce moyen Ion conte tant qu'on veuf.premiercmenc iufques à dix dizeines^qui s'apelent centrpuis iuf- qucsà dix cens , qui font^mile: puis iufques à dix cens mile, qui font vn milion ; puis iufques à dix cens milions,qui font vn miliait:&: ainfi en décu- plant infiniement, comme à recheilc de numéra- tion fcvoirra.

i Suiuant le treindefquelles voix numérales, 5ouc nombre efl reprefcnté moyennant dix figu-

u PREMIER LIVRE

Z>« ^/Kres,quifont,i>i, 5,4, 5, 6,7. 83 9>o. Lesneufpre- f^csde mieres font fignificatiucs > chacune reprcfentant '^'^^' VBC des fimples yoix , fauoir eft: ly vn 1, deux: 5, trois:4jquatre:j}Cinq:6>fix: 7, fet: S^huic : 9, neuf: mais laderniere:.quis'apeIenulle>ouzero,ncvauc rien finon à occuper vn lieu tant feulement, com- me dirons cy^.ipres. En autre langage elle s'^ipcle chifre s toutesfois ce mot abufiuement prins en Françoisjlînifîe toutes les figures & l'art d'Arjth- metique: de là viét chifierj qui ell pratiquer ceft art auec Tes ligure^.

5 Apres la connoilfance de ces dix fîguresjfaijc aprendue à figurer tout nombre propofé) & aie nombrer:mais premièrement conuienc apréJre à nôbrer , par eftre chofc plus aifec'.puis s'excer- ccr à figurer.

^ Figurer vn nôbre propoféj eft le rcprefen- ter par ces figures de ohifre. Et nôbrer, eft expri- mer la valeur d'vn nombre figure'. Pourquey fére font deux choGs à obfcruer: iauoir eft> Tordre, & le lieu.

5 De Tordrejes figures qui ne font pofeeS en mémeligne,c'eft à dnci qui font Tvne fur l'autre comme - : ou qui font pofees Teparcment comme 5,738>ne fencmbrcncp^s enfcmblc > car ce font diuers nombres. ^«» ^ Y)ii ! jcujIcs neuf fipures finificatiuesjcouchécs desnom immeaiatcment rvne après 1 autre, valent leion bres. leur heu & degrc.Au .lernier à main droite , font dellmple yaL'ur: 1 , y vaut vn: 2, y vaut deux: 3» iiois-.êi ainil des autres, chacune y vaut Ton nom- bre iimplcmeuc. Au pçnultime;rom dizcines: i^y

D'ARÎTHMETiqVE. 13

vautdix:5,vint :5,trcnte,& ain/î des autres. AVan- tepenultiïne, font cens: ^y vaut cent;z deux cens: 3,tro)scens>&ain/ldes autres. A l'autre prochain Jieu précèdent font n-iliers: & aiijfi procédant de lieu en lieu le prcccdéc vers main g4uche,efl touf- iours décuple de ion fequent; comme enfeigne rechelledenumeiatiôjfauoireft. Nombrcdizei- ncjcenteine, miliers, dizeine de miliers>centeine de miliers, milionsj dixeine de milions » centcine de milions. Laquelle conuient fauoir par cœufa pour par icelle chercher de dextre vers feneftre» (ainfî cju'elle eft ordonnée au chef de la table en- fuyuantc ) la valeur Se apelation de tous les lieux: puis de fenefcrc à dextre , exprimer la valeur des fîguresqui y font félon lenriinificntion: .Se parce moyen nombrer tout nôbrepropofé. Aufîî pour ceque i'apelation de toutes les dizcines n'e(l pas vulgaire àchâcun , nous les auons icy apofécSsa- pres auoir mis les 10. iîmples iîgures & leur* voix numérales.

I vn z deux

3 trois

4 quatre

5 cinq

6 fix

7 fet

8 huit 5> neuf

Q nullcjouzero

30 dix 2o vint 30 trente 40 quarante 50 cinquante 60 foixante 70 feptante 80 huittante 90 nonante 100 cent

L'echtl

H

rMei

PREMIER LIVRE

L^ec belle de numttAtion,

n	O
n
	N
f~î	o
n	~
3	r.
o
CL.	Cl.
?:	g
O	O
<«	C/>

r

N

o 3

1 1 1 1 ( il 1 1 1 1 il 1 1 1	(i 1 '1 ^	Il M
|2|2|2|2|2|2|2(Z	2(2 1 2	2I 2 f
1 3 i 3 n U' h 1 O n ^	dd ^	Ww
1 4I 4l 4I 4I 4I 4 1 4I 4I	4l 41 4I	4(4l
I)l5l5l5l5l5 l5ly	ThU	51 5f
1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6	6 1 6| 6	6 1 6|
\7\li7\7\7\ -I7I 7	7J7I 7	7I-I
1 8 1 8 / .S 1 Li 1 8 1 8 f 8 1 8	8(818	8|8|
I9l9(9l9l9l9l9l9	9\ 9\ 9	9I9I

7 La première ligne de ceftctable mirefouz l'echellei fçauoir eftji 1 1 1 1 1 n 11 1 11 , s'exprime, mile cent & vnze miliars,cent & vnze miliens> cent & vnze mile, cent&vnze. La féconde deux miJc deux cens vingt & deux miliars, deux cens vingt & deux milions , deux cens vingt & deux mile > deux cens vingt & deux.Ain/i fe nombrenC les autres lignes, félon quetresbien montre i'c- chclle mife au chef de la table.

8 C'eft chofe euidencepar icelle cchcllc» que

les

D'Arithmetiqve: j;

les lieux de crois en troisj rétrogradât de dextre à fenexCrejfinifient ccns:parquoy à tu veux aifcmct iiombrervngrand nombre» diuifc les figures d'i- celuy de trois en troisjcômençant à dextre : puis recômençant à fcneftréj exprime la première de chaque ternere par censjla féconde par dizeines: &:laderni>-rc /u-nplementauecrapeïdtiondu ter- nere. Soie pour exemple, '^y^ ( 857 | 420. qui s'ex- prjmc 579 mîIjons,8j7 mile 5420. Partani qui fcaitnombrer trois figures , c'eft depuis les ctnSf il nombrera facilement tous nombres.

9 Combien qu'écherchantpar rechclledtfnu- ineratJÔ la valeur des lieux, 'ron procède de droit à gaucherneantmoins fuyuâtla reale veritc> nous apcionsles figufesdemain droitte les dernières» pourraifon qu'elles fecontentjfigurent, &pro* noncentles dernières : cômc en contant iufques à Z5»le 5 eft le dernier conté , auûl Ce prononce il & iedoit figurerai écrire le dernier: ce qu'il fiut retenir pour caufcd'inftrudion.

10 Léo figure de nulle valeur, ne fert feule- ment qu'à occuper après vne autre figure le lieu ou lieux ou rien ne Ce prononce , & fcre décupler fes précédentes figures fignificatiues : comme à U figuration des dizeines & autres exemples apert: &nefc doit iamais mettre la première à main gauche pour y cftre inutile.

Df U diuifion» (fr dtffïnition tant au mmê>re ^ue

d'autres termes ftfAtit pour Ufréiti<iHe

des9ferAtt»ns ^m enfaymont,

Chap. l /.

PREMIER llVRÈ

Yant au chapitre précèdent môtfé lé

moyen de nombrer toutnôbre pro-

,s>^^^ poléjcncores veiixie encetui oy bail-

'^'^é 1er ceiteines diftercces, nombremés,

& dénominations d'iccluy ; affin d'entendre , Se

auoir matière préparée» félon qu'il eft requis aux

. opérations de tout ce tretté.

^. .. Premièrement tout nombre par refpeftdeni

Dtuihon ^ n , ^1

Weiwive.f'Urueration & hguration :eitdigite , article , ou compof. Le digite eit cclny comprins au de/It»us dedix: fcauoireft) Iyi,3>4^)^65738,5), (ans plus. Ainfi en tout: nombre figuré n'y peut auoir de di- gite que la dernière. L'article , eft celuy d'vne ou de plufîeurs dizeincs iuftement-.à la figuration du- queUle o occupe tou/îours le dernier lieu:comme ■10,500,340,8010.

Le côpoféjeft celuy qui contiét digite & article cnremblément:àla figuratiô d'iceluy le q n'occu- pe iamais le dernier licu:comme 11,105,400]^ -^'""y 1 De rechef toutnôbre, par refpedtdîf fa (îni- ui^ton *££.afJQfjjçft abfolii ou dénommé. L'abfolu eft ce- luy qui n'a aucune dénomination : comme 1,7,59 - tel nombre eft abftrét,6c de forme nue feicferât à la Théorique.

Le dénomme : eft celuy qui fe prononce auec quelque dénomination : comme difant , 2 aunes % f.ceftuy eft comme la forme vnie à la matière» &ferefcreà la Pratique.

3 Nous auôs cinq principales efpeces de nom- bre dénommé, fcauoir eft, le vuigairemcntdenô- mcjcommc 8 aun.7 C. le rompu, comme ~ lequel cw pratiquant eft entendu abfolu s'il n'a quelque

denomj-

Nemir

ir ARITHMETIQVE. \j

dénomination de fugectommedifant^d'aun. Le phific, comme z(5.minutes.Lerourd,comme ^.7; £c le cofsic, comme i.Ri.Chacunedefcjuelles afes particulières opérations : tcutesfois le vulgaire- ment dénommé, & lephificsTontprerquefembla- blejà raifon deq'Joy les tretteros5& ferons fuyure parenfembleauecral foiu.-paislai(ïàntlefourd&: corsicpoiir vne autrefois, baillerons les operatiôs du rompu.' ainhauec ces trois efpecesacheuerons cetraitéjDieu aydant.

4 Le nombre vuIfT'^irementdenommé, eft ce- ^°"^^^^ iuy qui porte la denommation vulgaire de quel- ;„„„^£„ que luget.-comme difânt ^.aun. l'aun. elHa deno- nommé/ mination vulg.iire. De ces efpcces de déno- minations , les \nes font maieuresen ayans fous

foy de moindres ? en quoy iêpeuuenc fcduire; comme vnc bure le redait en fouziS: deniers,

5 La réduction d'aucunes efpeces 1 conji^dç monnoycs, poys > & mefures > qui nous viWneïif plus communément en vù^^: > ell befoing de dé- clarer en ce heu.

Premièrement des mônoyesJesliurcs,rouz,& hufrdné deniers font les plus communes j & ne changent ^jvs^aé iamais de valeui:car la liure ( autrement appellee "«• franc)vaut touliours ao.fouz.-& le f ^u uJeniers: éncores le denier fe di uife en 2. oboles ou mai jless & l'obcle en 2. pites> leurs caractères font tels; Iiures>rouz,deniers3oboles3piteso £. f, Sj. ob. pit. •• , ^

6 Des poys , le plus vulgaire eft la îiurc,pais îe ^^ ^^^J rnarcda liure en medecme>vautpar tout 12. onces ortf^jr/M' poys de marc:l'once,8.dragmcs5grosjou ciezeaux'^««rtm/

B

i8 PREMIER LIVRE

la cîrame,3 fciupulesda fciupule»! obules:robo!ei 3 iîliquestla riliq,4 grains. Icy sôc leurs caractères: liurcs,onces,dramcs,fcrupules,0bolcs,fiIiques.grains.

ib. §. 5. 9. ob. lîl. g-.

Delahu. Mais la liiire marchande vaut 16 onces : l'once

marcoa ç^ fjiuife en deaijz, en qmrts^ & demiz quartsjou

bien en 8 irezeaux & ancres paruesjcomme celle

de médecine. Au dellusdela lîurcy alequincal

I)uqHin- ^^ • ^^^ ^g^j. çg.,^j^|^ }^ charge qui en vaut trois ces.

jPe/^/,„ Ily a encores laliurcj pois de marc» laquelle eft iewatc. compofee de deux marcs>ou de 16 on ces, pois de marcd'once fe diuife comme deffus, oucôrae cel- le du marcjcjue déduirons cy après. Vttmare y Le marc fert principalement à pefer or ^' ar- €>'/«-'/'<'■ geiit, 5^' fe diuife en 8 onces-.l'onceen 24Si,.ou bié en 8 gros:& legrosjen 5 deniers: le denier, en 24 grains:le grain, en 24 prîmes : la prime > en 24 fe- condes:leurs caradVeres font tels:

i|PBIs,onccs,gros,dcnicrsgrains,primes,recondes. m', on", gf. den . g". p". fec". "^uire ai Autremct^felonla coultume de Paris) l'once fe ««jjôjwrf diuife en 2oe(terlins:reft.en2.ma)lles: la mail. en ^matme ^ fcrlins:le ferl.en deraiz,en quars5& demi quars. 8 Le marc d or & d argent ie diuile encores autremcnt.-mais c'ert pour lignifier la proportion de leurs aloys , où il faut noter qu'aloy n'cfl: autre chofe qu'vnc alliance Se mixtion de diucrfes cho- Ces aucunement côformes:comme l'argent s'allie auec le cuiure Se l'or : le cuy ure parmy l'argent s'appelle tare , ôc chofe de nulle valeur , comme auffi l'argent n'eil eftimé que tare parmy l'or. 9 Pour donc dénoter la proiiortion que le marc

argent

D'ARITHMETIQVE. 19

argent de billon contiéc de fin aloy ôc de tarejl'on diuife le marc d'argent en u parties imaginatiues> qui s'appellent den. d'aloy: ain/î quand le marc tient liden. de fin alo/, qui cil: tout argent pur: s'il ciéc momsjcomme 8 den. il ny a que les deux tiers de fin, car 8 font Iss deux tiers de 12. Enceft èndioit 11 den. de fin aloy, qui font vn marc,s'ap- pelent fou de fin : par ain/i vn fou de fin vaut 12 den. le den. 24 grainsde grain, 24 primes, &c.

10 Et pour dénoter la proportion de Taloyjque contiéc le marc d'or de billon» l'on diuife le marc en ^4 parties imaginaciuesjqni s'appellent karats, lekaratjen 24d.led.en24g .ô^c.Par ainfi le marc d'or fans tare eftà 24 kar.de fin aloy:ques'il ne te noit quei8 karatsde hn,ily auroitôkar.c'ertTon Du marc quart de tare. Il 7 a encores marc de change , dit ^e (hage^ marc d'or, lequel comme ccluy de pois , fe diuife ^'' "''"^' en 8 onces-.roncej en 24 d. le d.en 24 ^. mais tel r j marc elt imaginatir , & vaut touiiours 65 eicus de m^^f, marc-l'efcu de marc» 45/! 6clej7i2S5. tournois. Au- trement \qs banquiers qui tiennent 1 lures de con- tes auec efcus le marc, le diuifent en 2o]7de marcs & le/i en 12 Sj, de marc : comme aufîî ils diuifenc l'efcu d'or, en zof. d'or : & le/.d'or, en 12 9,. d'or? c'eft à dire,ils content les efcus pour c &la "ôd'i- ceux pour \f. & la ,4 d'vn telyTpour i a,.

Du nombre phtfic, oh fra^tons fiftron»mi^ues, II Tout nombre dépendant d'vne progiefîîon fcxagenere depuis vn entier, foit en augmentant> ou diminuant tât qu'on vcut,s'appelle phi/ic,c'efl: à dircnaturel: pource que fcs dénominateurs , & caractères, font félon l'ordre naturel du nombre

B z

20 PREMIER LIVRE

TmYts commençant à l'vnité. Car les Cofiiographes , 5c dei fta, Aftronomiens pour la commodité de leur calcul, Orn.i 4- diuifent vn entier, comme vn degré > vn iour, vne pronomi- heure, vne lieucou aucre:premieremét en 6o. par ItHrdeM "^s><î" ils nommée primesjoummutes: la minuca minaho. en éo.fccondes'.Ia fccondej en 6o. tierces : &: aiiiii conrecuiiuemét rompant toiilîouis vneparticule en autres 6o.qui s'appellent fractions adronomi- quesjou phiiîques.tt pailecôtrairede6o.degrez iU compofentvnlîgnô t qu'ils nomment quelque foisprime> ou minute maieure > deéo. minutes maieuresjils font vne féconde maieure: (S<:ain(îen augmentant, ils appelL^nt ceux cy fractions ma- ieuresjà la différence des autres mineures> ou bié circulationsjs'elles appartiennctà vn cercle. Par cemoyéj l'entier qui doiteftre lignifié par la pre- mière lettre ou fyllabe de fon appellatiô>fe trou- ue au milieu de fesfraélionsjayanto pour deno-

^ . minateur,comme vous voyez cy Jelïbus: ;

Demmi- ■ r i ■ r - • '•

tierses, niaieurs. fécondes maicur. iienes «u m.maicurc. il

nateuit f ''

& (ara^ '•^ /^*"^' . * ' '^

(Itns a- l'entier ,minutes,leeondcs,ticrces,qHartcs,quintcs.

fironomt- O. nr.our. i". f. 4. 5»

5««- u Ce nombre phi^cfert principalement aux

fupputations Cofmographiques , &Aftronomi-

ques>qui fefont moyennant certains cercles &

Vuttrcle tems.Le cercle fediuife en lîx parties>qu'ô apelle

^fesfétr (îgnes phihcsiou minutes maicures: & le ligne en

'"'• 6o.degrez. Autrement le cercle fediuifc en iz.

/îgnes cômuns:& le (igne,en ^o.degrez: ainiî tout

le cercle fc diuifc en 56o.degrez,& le degré(qu'ô

prcntpouirentierjen6o.minuces:laiif.en.6o.2~.

comme

D'ARITHMETIQVE. zi

comme die eft. -

ij L'on a cogneu par raifon Se experienccque chaque degré du plus grâd cercle imaginé autour delacerrcj vaucenuiton 500. ftadeSjOUj. i'^^e^Js/^ Frâçoife & vn quart. L^i lieue fe depece en 60. m". i,eue ^ la m". en 6o.i'.cert:ediuifioneftaili-onomique.Au./êi par- trement ht lieue Fcançoife fediuife en deux mi- ''"•. licrestlemilieresen S-ltades : leftade , en 125. pas géométriques : le pas géométrique » en 5. piez:lc pié>en 4. paumes, ou 16' doiz> ou 12. pouces : & le doyjen 4.grains d'orge.

»4 Le téps femefuiepar le propre mouuemct£^^,/jj. ôC reuolution du cercle du SolciKcjai fe fait en vn re dute^s an. L'an vaut enuiron 365. iour$& vnquarf.leiour , qui ell: TefpacedVn midià Tautrejou d'vneminuit ^A^^ " à autre j eft vulgairement diuifc en deux Îq\s i. tus, heures, c'eft à dire, en 4. heures: l'heurcen 60. m", la m". en 60. i. Quelquesfois l'on diuife le iour en 60. m". la m". en 60.S .&c ainfi confecutiucment.

15 Pour coucher vn nombre phiiîc prQpofé) Y^"^"" _ , gnes, 10. degrez, 17. minutessi. tierce, ^^^^ ^^ 55. quartes. Premièrement faut commencer à fe- „o;„^re nefl:re,& figurer en tefte depuis les fignes iufques />/«/«<* aux quartes, tous les dénominateurs & çaraderes fans interrompre Tordre, car chacun dépend de Ton precedent:puis les ayans diilinguez par petits trets,pofer les nombres chacun fous fon dénomi- nateur ou caradere, ôcoûil n'échet aucun nom- brcjmettrco, comme vous voyez cy dclfous.

D I m

4 j 10 1 17 1 o i 1 I 35 I B

a PREMIER LIVRE

Du nombre rornpt4,ou fraUions vulgaires. Diffini- 16 Nombre rompu eft vne partie OU pluficurs tion du dVn entierjc'eft à dire, de 1 Vnité de quelque cho» tiowbre fg quc cc foit. Sa denominatiô e(t reprefentec par <^»"'F''. vn nombre dénotant la cFiofeeftre diuifeecntant de parties. Donques pour iceluy notifier font re- quis deux nôbrès qui fc mettent i'vn fur l'antre» & vritrétcntre deuXîCn celle forte j-. Le defTous ne fert que de dénomination, rnumerateur pour ce s'appelle il denomi- "^àenorninateur nateufscarilnomme toutes les parties de l'entier. Et le deiTus s'appelle numerateurjequel môtrele nombre qu'on tient d'icelJes, Comme difant, ^-d'aunejqui fe prononce deux tiers d'aune,c'efl:à dire > que l'aune eft diuifee en trois parties > àc[- qucUes on en tient les deux : \ , rçprefente vn de- iîii,ou vne moitié : pvn tiers : ;, vn quart : ;>trois quars : r, vnecinquiermé:5-)deuxcinquicfmes>& ainfi des autres.

Des parties ali^téotes d'vn nombre, 17 Si vn nombre fediuife en certaines parties cfgales fans fraéiionjfoiten2,en 3,en 4>ou autres» icellesfont appelices parties ahquotes d'iceluy. Dlffjti- Car partie aliquote , eft vn nombre qui certaines tion de fois répété accomplit le nombre dont il eft partie partie rf- pjiquote. Comrpe 6, cft partie aliquote de I2> cai" uquote. ç^^(^ç^ moitié entierement,aufîî font 4,3, & 2 : car 4eft fon j'tjjfon'-i&ijfon^: mais 5,7,839jOjny 11» ne font parties aliquotesd'iceluy,ainii faut-ii en- tendre de tous nombres. tio d De proportion.

pro^oYiw, 18 Proportion eft vne certain c habitude ou

rcfpei5^

D'ARITHMETIQVE. 25

refpe^tquedeuxquantitezde mefine genre on^ iVne eniiers l'autre. Comme comparant 8 à 4> l'ô djtquec'e'l: proportion double j parce que 8 eft double de 4, commeauflÎ9j à 5, eftproportion triple.rentéds proporcio géométrique , car autre K»« pr»' n'entendons en ces deux liures. Toute proporcio ^'"'^""' * eft de deux nombres ou termes fans plusjdefquels "*^ ^[' le premier s'appelle antécédent, & l'autre confe- ^g^. ^ quent. An troiliefmc liurenous en donnerons fuf- ct>nfe<iuA fifantedo<ftrine.

Cecy premisjf^iut venir aux opérations princi- ^^^ . pales He ce trai£téqui font qaatre,fçauoir eftjad- trepmci iouter,foiiftraîrejmulrip!ier , ik paitir : lefquclles /"»'« */'* bien entendues, facilement oncomprendr*lerc- *'f' "'"«• lte,ix non antrement. ''

A 1 o r r € R,

Cha^. J I L

louter, eft alïémbler plufieursnom- Akute)-'.

bresen vne sôme.Pour ce fairccon-

uiét regarder àdeuxchofes:Premie- / ,Vr

«' , , jmt objet

rementjque les nombres qu on veut ueraVa.- aiouter enfemble > foyent de mefme nom &c na- diUon, turc: car ilnefautpasaiouter liuresauec efcus, denicrs»ou autres: mais liuresauecliures > efcus auecefcusjfouz auccquesfouz .deniers auec de- niersaSc aiud chacun auec fon efpece feulement. £4 âi^a Secondement qu'ils foyenc couenablementcou- y»""» det chez les vns fous les autres, en forte que les figu- "<""^»'«*' resfoyentde reng, les dernières fous les dernie- resdes penultiémes^appeliees dizaines, fous les di

B 4

$4 PREMIER LIVRE

2eines>les cens fous les cés,& ainfi oicire fous or- dre de mefme valeurrpuis tirer vn irét au delîous. noclrîne ^" î'pres pour eirfaireadicion, faut cueillir routes générale Ics figures reng par reng , comméçant au dernier pour ad- en dercendatU5& fous chacun j au defîous du née, iciiter. pofer toufiours vue iîmple figure fcl on qu'on y a cueill7.'firiéjaiettreo,.(î vnfeul digae, le mettre: fi nombre article ou composéjmettre g,ou le di- giteauenantj ôcreteniilc nombre des dizejnes pour l'aiouter aucc le reng précèdent. Ainii donc procédant iufcjues à la fin à main gauchc3(e trou- ue fous le tre't la fomme de l'adition. Exemple. le veux aiouter ces nombres , ^Si,i<^iyS>c 264» ~ ^ j^j Premièrement ie couche les vus fous les autres> ladiiion ^ tircvn tréc au defïbus > comme vous voyez, des ftm- Puis commençant à main droidte , i'a- I 581 ^'^"'"'"'•ioute toutes les figures du dernier reng/ 192 't" ' "'* Cfïemble , difant , 1 & 2 font 5 , .\^ 4 font 7 , ie pofe 7 fous celuy reng au delîous du trét > 8,: vienfemblablemcnt cueillir le précèdent reng , difant , 8&:9 font 17, & 6. font 25,1e pofe le digite 3 fous ce reng,& re- tiét ie nombre des dizeines qui eft 2, que i aioutc auec l'autre reng, difant, 2 que ie tien $c 5 font 7» & I font 8,& 2 font 10 , ie pofe o & retien 1 » que ie pofe deuant o>&: c'ert fait. Ainfi ces trois nom- bres aioutez montent 1057. Voila toute la fimpic forme d'aiouter les nombres ,abfolus on de fimple dcnomination,comrjicaulîî ces formules fcquen- ses montrent,

^ 107

9 16 ^

1 o

il

D'ARITHMETIQ VE.

^5

307 7856

56 4689

280 798

19 167

1 4Z6 13518

S957 7456 9768

3479

157 569

89

29 660 b 28^

9 — 17— 47—18—

II. 9-

2 Et fi l'ayà aiouter quelques fommes corn- pofees d'aucunes, fous efpeces, comn 6352.. 19 ^ 8 S). & 9 1. 17 f. I a,. & 47 (L, i8 f 9 &. ou autres fen">blables:ie couche chac]ue efpece fous Cou titre comme vous voyez. Puis commençant à la der- nière & plus menue efpecc j qui eft de deniers, ie dy ain/î> S&n font 19 , &: 9 font 28 , ce font 2 1*. & 4 deniers : ie pofe les 4 s^. fous ce titre au deiTous du j[rét i ik retien 2 f )uz , c]ue ie porte au titre desfouz, dirant,2queictien > &'9 font n , &■ 7. font 18 , & 8 | font 2<5 , ie pofe 6 fous ce reng , & retien 2 » & i ( venant aux dizeines de fols ) font 5 > «Se i font 4> &: ifotit5di?eines: ce font 2 liures & i dizeine d'auantage j que ie pofe fous ce reng 5 &' retien a liures, que ie porte au titre des C difant, 2 que ie tien & 5 font 7 > & 9 font 16 , & 7 font 23 , ie pofe j & rctien 250^3 (venant aux dizein es des li- ures ) font 5 s &" 4 font 9 , que ie foufcry , &c c'eft faiét. Dpncqucs ces trois /bmmes montent 93 C,

?<^r4!>-

Exempté de l'adi' tien de U mes, fols ^ &dt».

9S^' i6f. 4»»,

26 PREMIER

75^. 7f- 5-?>.

89 9 — I o

45 — 18— 8 6 10— . 1 1

LIVRE

5 c. lof.

5 4-

—7

—5 — o

Zl/ (L. 6(, 10 S;. 47(1. ll)f,

Q^ditlon 5 Les nombres compofez d'efcusjfouz, &de-

ites mm- ni.ers j s'aioutent en la mefme forces excepté que

"r^'^rV^^^ chique 6 dizeines de fouz faut retenir vn ef-

iut /è«> ^"'pouraiooterauecles .utreselcus>& lelurpluj

& dta. des dizeines, ou qai n'ataignent 6 y les mettre aux

dizeines des fouz, ou les mettre en fi idion d'efcu

fuiuant rordonnance.S'il y aupit fra^tiôs d'efcu à

aiouter,les fauc premièrement conaernr en fouz:

puis faire fon adition. Nous auons mis en ces 3

prochaines colomnes les fractions de l'efcu, c'elfc

de 60 fouz 5 & à chacune fâ valeur en fouz tourn.

c'eft pour réduire les fia Jtios d'efcu en fouz,& au

contraire les fouz en fiadiô d'efcu s'il eft befoin.

Car comme ]1 fe voit que 7 V. vaut^of. aufsipar

le contraire l'on colligera que 30/^ font ^- v.

î V. 60	f. f.
7 V. 20 7 40	f-
7 45	f
5 4^	f

1	. I 0	r
<	50
1	•7f-	6?)
i	11 f.	6
	37f-	6
g	5^r	6
liv.	6f.
10	18
7
lO	4i
10	54

,-iv. 5 i ^5

fv

il II	5) 5 5
,iv.	4	'•'
-.v.	3 f- 9 ?>•
z-oV	?
r: V.	2f.6
fo' V.	X
1 s»	•f-

457.

P'ARITHMETIQVE. 27

45^- 34f- 7?>- 67 17 — 10

74 45 8

Pour les 58 fols cîe la fomme de l'aditionjon pourra mettre ; V.8 j". oa

187V. j8f. I?,.

4 Par mefme moyen qu'auons procédé à l'a- MUÎSft dition des deniers: faut ajouter toutes femblabjes ^'t»fres efpeces inférieures 3 qui en nombre compofc fc -''"** '^' conuertillent en maieures , comme ces formules

izôfb. 3 on. 41 m*. 6 on. 14 d. 3 g*.

5 Et /)[ aucunes inférieures efpecesjen nombre article fecôuertiirenc en maieurestfaut toiifiours aiouter le dernier reng de leur titre>puis celuy des dizeinesjôc lenôbred'icelles réduire en l'efpece du titre précèdent > comme auons faiftaux f. car pour tât de deux dizeines auons retenu de liurcs,

Adiîion ennombresphifcs.

6 Semblablement aux nombres phifîcs , pour i^diti'S tant deiix dizeines on retient tant dVnitez qu'on ^^^°n9m aioute au titre qui precedej/înô quand ce viét aux 5"'" dcgrez qu'on veut conuertir en /ignes communs:

car pour tant de3 dizeincs>on retient de figncs.

7 Note que fous le titre des fignes philîcs , le nombre ne doit atteindre /îx;que s'il auicnt > faut reicter tous les fix: & des figues cômuns j tous les ^i>car tels nonabres iîgnifîçnt la répétition inuti-

led'va

28 PREMIER LIVRE

le d'vnmefme cercle, ^ l'on ne veac que partie d'iceluy>comme (îgnes,clegrez,ou autres parcicu» les:pource foufcrirez feuleméc le reftciî refte y a.

Exemple. i*.ph. iD'.jrrr.f r.|f.||i-.c6m.(D*.| --.|z-.|r.(

5	44	1 8	9	15	I	"i	8	0	2)
4	8	45	5"	^9	7	29	18	54	40
o	10	57	5 5	-7 /	II	c	7	3©	1
1	4	?o	2 6|	0	0	4	i5	41	I z

4( 8l3z| ol 51)1 5I lyl o| 6U5|

8 Note s'il y atrop grande multitude de nom- bres ou iommesàaiouter>tulcs aiouterasen deux fois pour euiter confufîon, c'etl à dire, tu en aiou- terasvne moitié , puis l'autre ; puis aiout --ras ces deux fommes en vne. Semblablement les peut on aioutcrentrois>quatrc,oa plufieiirsfoii.

La pretiue d'aditto» par ^,

9 llfaut commccer aux nombres àaiouter, & ^"^^Jj^g en prononçant toutes les figures d'iceux comme des /jwi- ^J gîtes î les difcourir toutes r vne après l'autre en pies now-reiettant touHours 9,tQUtesfois Se quantes qu'il fe hm "«e-pgmf^jj-g^ 5c\\a.E^^ noter à part la figure quifur-

palfe 9>ou o s'il n'y anutre chpfe. Ce qui paffe 9 s'appelle la preune. Semblable difcouts faut faire des figures de la fomme i:otalejque h la preuue d'i celle ne rellèmble à celle des fommes à aioutcr, fâches que ton adition eft faufîc. Exeraple. Voulant efprouuer fi noitre première /împlç adition cy mife eft bien fétte:ie comméce à la fu- perieurc ligncj difant, 5 & 8 font 15 > la preuue de

13 eft

Pteuut

ê""'

D' ARITHMETIQVE.

19

581 192

164

1057I

15 eft 4> & I font 5 , & 1 ( leco n- mcnçanc à la ligne fiibrc4uente)foni (^ ( le 9 fe lailïè) .'5c z.fonc 8> & 2 ( ve naiità la dernière ligne ) fv)nt 10 j la picuuc dp 10 c'ell i)ôc6 font 7 ? & 4 font II ,laprcuue de 11 c'cft 2 > que Je note àpart, cotiime vous voyez. Semhlableinent ie vien à dif. courir les figurés de la fomme totale, difant, i Ôc^ font 4 > vx' 7 font 11 5 la prenne de i. c'eft 2 > que ic note aufsi à part. Voyant donc que ces preuues on figures notces à part fc relTemblentji'ayconiç- <;^uré que l'adition elt bonne.

10 Ou les fommesà aiouterferoyent cotnpo- ^ {ces deC. f,& a,. Premièrement des liures àaiou- uedelU^ ter, fâudroit leuer tous les 9 comme deuant : puis dttio des pour chaque vnité qui rclteà la fin, prendre 2 de ^"""«/o* preuue,car la preuue de 1 £-.ou 20 fols , font 2 f.Sc ^ '"* auec cela procéder aux fouz,5c pour chaque vnité

qui refte d'iccux, prendre 3: poiirceque la preuue d'vn fou > fontjSj. & auec cedifcourir les den.en citant tous les 9, & ce qui demeure noter à la preu- ne à part. Puis faire fem- blable difcours fur lafom me totale, & noter aulîî la preuue à part, laquelle doit relïèmbler à Tautre, comme appert par cete formule.

11 La preuue de toutes fômes oi\ il y a des fous cfpecesjfe fait par mefmeraiion que celle desC,!*, &: 9). Quand la preuue n'eft bonne » c'eft chofeaf- feuree que i'aditiô eft faulfe: toutesfois la preu uc fe peut montrée bône ladicion cHiânc fauire^par-

5 5^- 454—

3 do

5^'

i9f. 8a,. 15 — loU

2— L \\l

50 PREMIER LIVRE

Çuecejle quoy nc fe faut autrement fier en cefte preuucjny freuueefi en autres que lailTons pour caufe de breuetc.mais faUct. refaij-ç vn'autre fois fon opération, car telle preu-

ue n'cft que pour tenter aucunement la faute

iaefperée.

SOrSTRERE. Chap. IIII.

SouRm« •'S|^^5%^>Oufl:rére , ell; leuer vn moindre nôbre "'{d'vn plus grâdîpour fcauoir le furplus. Ainfi en celle opération font en prc- imier lieu requis deux nombrcs>fçauoir eitjle n;aieur,appelié dette:& le moindre appelle pay e.Iceux doiuent élire de mefme nom & natu- re, couclaez le moindre>fous le maieur ; & vn tréc audeiFous, commeiîonles vouloit ajouter. Puis fouftrére les figures inférieures des fuperieures> ordre par ordre» dedextre versieneilre > foufcri- uant le furplus, appelle refte , au dciFous du crée. lid^ijh»- 2, Note que fouschacun ordre, faut touliours

■v'""! ^^pofervnefimplefieure.

nombres, t .. '^ r j^i/: jij

5 Si en vn meime ordre les ngures de la dette

&payc,c*eft àdirejla fuperieure 6c inférieure font proférées efgales , comme o de o » ou 5 de 5, faut fou fc rire o. *

LadoSîri 4 Etfi la fuperieure eft maieure>foufcrire le ne ffcwe- furplus : fi momdrc > leuer l'inférieure de 10 (c'efl: rd/e/)o«r emprunter i de la précédente fiiperieure)& le Z»"^'''''''''' furplus (s'il y a) iointauecicelle moindre fupe- rieure,le foufcrire5&: retenir 1 pour la dizeinc cm pruntee , qu'il faut ajouter àlapreccdentc infé- rieure >& le Couc leuer de la fuperieure ou de 10

- iileft

D'ARITHMETIQVE. ji

s'ileftbefoing, coiiimeciit cft , & ainfi procéder lufques à la fin. Exemple.

Vil homme doit 800547 C.far quoy il en a payé exemple Aoq6s\ liuies: fi ie veux fcauoir combien il donj^^^h' derefte, Premieiemenc le couche le payelouv^^^ ^^_ ladettc 5 & tire vntrét audellous» comme vous ^/e5„o^

VOVez: bresouef

Dette 800547 /»««• Paye 40965^

Reltc 390694.

Puis commençant à dex- trc ie dy 5 c]iii de 7 en paye 5 relie 4 > que ie pofe fous celt oidreien après venant à \'à\i> ire ie di : qui de 4 en paye 5 il ne peut, faut em- prunter I de l'ordre précèdent qui vaut 10 .-qui de 10 en paye 5 refte5» & le 4 fupeiicur font 9* que iefoufcry.& retien i quei'ay emprunté 5c 6 font 7, qui de 3 en paye 7 5 il ne peut , donques cjui de 10 en paye 7 refte ^,&c le 5 fupcrieur font ôjque ie fùufcry :& rcticn i & 9 font 10 , lequel ne fe peut leuer de o, pour ce ie dy : qui de 10 en leua 10 re- lie o,que ie foufcry ,& retien 1 que l'ay cmprun- té>c|uiiointauec la précédente figure inférieure o faidî i,que ie ne peux leuer du o fuperieurj pour- ce ic le leuc de 10 relie 9, que le foufcry : &: re- liens i,& 4font5> & de 8 relie 5» que iefoufcry, & c'cll faiultdôques rcfte 390694 à payer. Voyla tout l'art de fouitrérc les nombres abfolusjou iim pies efpeccs. . ^

i »

t/4utres e,xerf>ples, ^45° 5*73 5 2ooo 80010

4^50 45^70 3457_ 3»o95

4ioo 70^5 454J 49915

5 Si

31 PRMIER LIVRE

Sohjîra- 5 Si les fommes font compofees de quelque^ ^ion de fous crpcces,faut commencer à la moindre à dex- fomej^e trejfouftrahanCchaque titre de fon femblable s'J eftpofîîbie, /înon, emprunter I du précèdent, le prononçant iouxte la valeur du fequent qui l'em- prunte. Exemple, exemple le veux fouftraire i> ^. 17 f- n ^' de i'2 C.13 f.^ delafou-s^. Les fommes conuenabîeinent difpofees IVne firaélien fQyj l'autrc , 6c vn trét au delFous -, comme vous ^l'jvoyezrie commence au titre des deniers, difanC) qui ae 9 en paye 11, il ne peut, raut emprunter i fou qui vaut 11^. qui de n en paye 11 refte I5 & 9 font io>que ie pofe fous ce ticre» & retien 1 f. que f ay em- prunte, &• 17 ( venant aux fols) font 18 , qui de 15 en paye i8,il ne peut, fine emprunter 1 C.qui vaut 10 I'. qui de 20 en p 'ye 18, reite 2 & ij font 15, que 3e pofe fous ce titre, &recien iC.que l'ay emprû- té,& 5 (venant aux C,) fonte , qui de 8 en paye 5, refte 2, que ie pofe delîous , & qui de 2 en paye 1, reftei queiefoufcry.S'ily auoicplusgiand nom- bre de hures , l'on y procederoit félon la forme du premier exemple précèdent.

*" ^titres exemples, D. 505 C. I5f. 6l.\ 400 C. of. 5a,. P. 64 7— .2 soo O — 10

2 se. T5 —	13 f. 99,. — 17— n
I2C.	i5f. 10s,.

^- 43 9

■4

95>

15, — 5

6 A la fbuftradion dès efcus n'y autre diffi- culté , fînon qu'aux fols fautfouftrércdigite de' digite, & dizeines de dizeincs » %c quand le n»m-

brr

D'ARITHMETIQVE. ^^

bre des dizeincs ne fe peut leuer dudeirus » faut emprunter vn efcu,ce font 6dizeines: au demeu- rant procéder comme auxliures. Si aux nombres delà fouftradlion y a fradions d'efaii les faut ré- duire en fouz , par la table miie à l'adition des cf- cus,puis faire fa fouftraulion>comme diteft^

43 V. i5 f. 7?). 800 A.

2< — 58 iO 4î^ — ',0—8

16 V. 46 f. 9 546 ^* 9 (' 4?)«

7 Quand l'efpece fequente mineure, vaut fa précédente maicure en nombre compofé, ou bien article n'excédant deux dizeincs, c'eiUe meilleur leuer tout à4a fois le nombre inferieur>s'il eft pof iiblcfinon , emprunter comme auons montré au j.article precedentjoii les 12 den. nombre compo- fé,font I f.>5c 20 (".nombre article, font i C

ç/iiétres diuerj exemples.

4iîfe. loori". 17 m^.jon*. i^^^iyg".'

34—14 10 — 7 — 10 — '9

■ji — u 6—. 6 — ^.^ — 22

Soitjîranions en nombres vhijîcs,

S Et quand l'cTpecc (equcnte mineure vaut ù s^uîîra- précédente maieure en nombre article de plus de <f]f,g 4nr« deux dizeinesjlors faut fouftraire le dernier rengwoWgw. d'icelle, puis celuy des dizemes : ôc il de ce lieu faut de la précédente efpece maicure emprûter u

C

34 P.REMIER LIVRE

n'auoir e/gard qu'au nombre des dizcincs qu'il vaut de rcfpece mineure empruntante > comme aux nombres phificsj Ton emprunte i, qui vaut 6> c'ell à dircô dizeines : ôc aux degrcz des fignes communs 3, qui font 50 degrez.

9 Note que quand au titre des fignes phy fies» lafouftradion nefcpcutfaireifaut emprunter 6, &■ aux communs u,c'clt vn cercle qu'on emprun- te en cefte opération > fans y cftre figuré , comme on les rciette tous à l'adition. Ces formules te fer- uiront pour reftc de doétrnie.

s".phi.|D".|iTr.	r.jf.
5 118 5 54 I 8	019 J015
5 I17I49	9\H

s'.com.	D^|m^|^.j^.
2 7	I 5 zo 7 0 18 91020
^	27 iio 156140

Lapreu' ^® Aioute le payé &: le refte enremble>&: Ci la tiedefow fommc dc telle adition vient femblabie à la dette> péiitn. alîèurc toy que ta fouftradion eft bien faide.

SxewpU,

Dette Payé	S00547 409655 590694	D. P.	400 c. 0 f . 3 9>. i, 0 0 0 I 0
Reite	j^.	99 — ^^9 — S
Preuuc	i^ooj 4 7	Pr.	400 t. cf. 59).

D'ARITHMETIQVE. 35

MULTIPLIER,

Chap. V. Vltiplicr , eft augmenter vu nombre autant de fois qa'vn autre contient d'vnitez. Ces deux nombres fc cou- chent Tvn fous l'autre indiftcrcmmét» toutesfois pour meilleure cômodicé le moindre fedoic mettre fous le maieur,puis faire vn trécau L'ApeU' defîbus, comme (î on les vouloit aiouter.Le dciFus ^Zl s'apelle nombre à multiplier ou multiplicande: -^.^ ^^ &'rautrc>lemukiplicur:&la fora me prouenante mulhplh de leur multiplication mife fous le tréc, produit, cation.

2 Pour pratiquer celle opération > conuient 2:*''(/''»«< fcauoir par cœur toute la multiplication des dix vT iimples rjgures entre elles, comme enleigne celte f^^^ prefente table appelles le liuret. Icellesauec le nombre iz 7 aioint pour plusieurs commoditezj font toutes de rcng en defcendanc vers main gau- chc , chacune defquelles multiplie Coy ôc les au- tres>comnie l'on voit , procédant de quarrcau en te m»y^ quarreau vers main dextrc. La première ligne ne ^^tntUr» fc peut multiplier par i,mais la féconde fe multi- ^* '""'^** plie par 2, difantj 2 fois 2, font 4: 2 fois 5, font 6: 2 fois 4, font 8, &: ainfi iufquesà 12. La tierce fe multiplie en lamefme forte par 5: la quacriçfjnç par 4:& ainli des autres.

C a

v^		PRÏ	iMIER XlV 4! -51' <51 7	RF
I| 2}	51	8| o\ o|i2l
2	Z	31 4	5 6j	7	8	9	0	I 2
	4 6| 8|	10 t2	il 4	16	18	0	24
> 5	4	5	6	7	8	9	0 I 2
9	12	15	18	2. I	^4	i7	0 ;6
4	4	5 6 7| 8	9 0	1 2
	16	^0 i4Ji8!52	5 6 0	48
5	5	6 7	8	9	c	I2|
	^)	30 55	40	45	0	60	i
6	6	7	8	9	^~7j77j~
	36	42	48	5+i 0 72
7	7	8	9 0	i 2
8	4.9	^6	6:,	0 |I2	^'4
8	9	0
	64	7i	0	I96
9	9	0 12
	81	0 |io8
ô	0	I 2
	0	0
I 2	12
	144

Vofîrme 5 Qiiond les deuxnombics qui fe multiplient» générale le multiplieur cft d'vne lîmpie figure, par icellc foMrwM/ conuient multipliei par ordre toutes celles du

tiphtrpar , ^ 1 • 1 v l J •

•vnepz» "^''^'^^^^ multiplier commençant a la dernière»

te. de laquelle , iî le produit vient digitc j le mettre

fous

D'ARITHMETIQUE. 37

feus ce lieu au delToiis du tréc:(I nuWs, y mettre o: il article ou compofé, y mettre o, ou le digite qui adu!endra,& retenir le ftombrc des dizcmes pour l'aiouCer au produit de la précédente figure j i3<: ainfi continuer lufques à la Hriscommefera exem- plifiécy après.

4 Ecfile multiplicureflde pla/îeursfig'jres, muUI- chacune en fcm reng multipliera (comme deiî;us),^''»f'' par toutes celles du nôbre àmulciplier:.*n forte qu'au /''»/"^«''' tant que le multiplieur a de hgures (îgnific ntiues, H"''"' tanty aura fous le trét de produits: detqaekles -figures de main droide fe pofent touliours droit " fous leur multipliante, & les autres par ordre. Si cncorcsau multiplieur y a quelquesnullcs.fuffira mettre au produit vn fcul r.ulle fous chacune, (î elles fe trouuent les dernieresjautrement ne met- tre rien. Finablement au deiîousd'vne autre trét» faut aioutcrcous ces produits ainfi qa'ds font cou- chez,pour auoir let otal produit Ôc fôme de tou- te la multiplication.

Exemple, le veux fçauoir que valent 2018 charges de E^'em{,le marchandifcà ^06 C. la charge. Prenueitmcat le Z'"^'" ""<' 'couche ces deux nombresje moindre fous le ma- '#*''/"'*' ieur,comme qui les voudroit ajouter,auec vn irct fc/„/,\. fludellous comme cy après. Puis ie multiphe ic figures delfus par le deiî^)us en cefte fortç,-; 6 fois 8 f, nt 48 5 le pofe 8 fous 6 au delîôus du trét , & retien ,, (le nombre des dizeines) 4 : puis 6 fojsi font 6 ,& , 4 que ie tien font 10, ie pofeo,^ retien i : puis 6 fois o ell oA' I que le tien faid 1 que iç pofcpuis 6 fui5 1 hni ii,k pofe z &: recic i,que ie pofe aulîi.

c 3 ■

leurs

|8

201 1

PREMIER

zoi8 506

LIVRE

myliiplicAfide^ muItiplieHr,

liioS

U108 6054

617508 produit f Si monmultiplieur n'eiift «dé que 6)CommtCe voit à la première de c«s formulas, c'eftoic faiâ:. Mais il y a encore deux figures à expcdicritoutef- fois pour le o n'eft befoin de rien mettre. Puis venant au 5,ie dirj fois 8 font 24, ie pofc 4 fous ce 3 , retien 2: puis 3 foisi fent^ : & 2 que ie tien font j , que ie pofc : puis 3 fois o eft o,qiîc ie fouf- ciy .• puis 3 fois 1 font 6j que ie pofe en fon ordre. Ce faiâ; l'e tire vn trét fous cts produits , & les a- ioutefclon qu'ils font pofez. En finie trouueque le totalproduitj oufommedcla multiplication» monte 617508 >& tant vaudrcycnt 2018 charges à 306 liures la charge,

autres formules.

548

4)'

2740 2192

24660

7589 780

607 120

i;5)2 90800

1275600 14328

144555600

5919420

5 Cefte opération eft la plus facile à entendre»

&■ la plus difficile à pratiquer, fpccialement à

■^ ■ ceux quinepra(£l:iquentpas fouuentlesnombrest

demulti- ^'^âd le multiplicur efl: vne grofle figure> comme

8,9}7»cu encores 63OU 5. Mais iccux pourront vfct

d'vnc telle cautcllc)fçauoii- eft,s'ils veulent mul-

fhfr

D'ARITHMETIQVE. 39

tiplier, comme 87 parp, qu'ils confiderent que 9 ellcompofcclej foysjt&paurce qu'ils multipliée 87 par } : & le produitiôi > encore par 5 preuien- dra 783 : & tant font 9 feis 87. A.

Pour multiplier par 8 de cefte façon,ne faut que multiplier par 4, & doubler le produit.Par 6, mul- tiplier par 5 5c doubler le produit.Par 7 faire c«ni me par 6, mais au dernier produit faut cncores aiouterle multiplicande.

De rechef voulant multiplier , comme 89 par &: premièrement faut multiplier 89 par 5, pro-

*uient i6y: en après ( pourcc que 9 eft triple de 5 ) tripler 267,mcttant le produit au dcfîbus en arriè- re dVne figure (car le 9 font 9 dizeines)puis aiou- ter ces deux produitSjfont 82,77.8.

£t pour multiplier 89 par 39: premièrement faut multiplier par 5 (qui font les 5 dizcines ) puis

, tripler ce produitfpusiuymefmeauançanticelu/ triplé d'vnc figure. Cc« formules A, B> C, mon- trent ce que dit eft.

A 87 par 9. B 8ppar93. ^ ^9P^i'35?» 5 ? ^

161 Z67 267

5 801 801

785 8277 5471

Parce que delFws eft euident , que fi le multi- plieur a quelques parties aliquotes, defquelles */,^/j^* vne, d«ux j^oupluficurs multipliées entre cWcs famés a- produifentîceluy multiplieur-filon multiplie vn ^ifotts. nombre par Tvne d'icelles>& le prouenu ciicores pacrautiçj^cedcrnierproduitencorespar vnc

C 4

40 PREMIER LIVRE

autrcjh tant en y a,viendrale produit requis.Cô - meiiie multiplie vn nombre par 4, & leprouenii cncores par 4. prouiendra autant que fi le l'auois multiplie par i6,rar 4l-ois 4 font i6.Semb]abIc- ment fi ie multiplie vn nobre par 7 , & le proue- riu par 8 j viendra tant que multiplié par 56> car 7 fois 8 font f6.

Ce briefaduertillèméî peut fiiftire pour ainfien vfer qui voudra en tous autres nombressplus am- plement que ien'ayexéphfié à caufe de brefucté. Làmante ^ Toutes clpeces maieuresjfe reduisét en plus^' redore- lîioindres , les multipliant par le nombre quVne ditire les moindre vaut fa maieure : comme mulpliant les mateures (L.par zo,prouiennent {.\esf. par 12 prouicnnent moind (s ^■^"•Les degrez par 6o>prouiennent m. les minu- tes par 60, prouiennenti". Lesanspar365 i;,pro- uiennent loursJes iours par 24>prouiennent heu- res;les heures par 60 j prouicnnent minutes, &C ainfi defcmblables. Fxenrpîe Pour montrer par pratique à conucrtîr , com- pot» re- inc547(l.en fous:pofe vn nulle, puis multiplie le ^""^ '' nombrf des liures par 2, pofant le pro Juit confe-

wes en ^.a t 1 n 1 i-

fotiz, en cutuiemcnt vers leneitre : cela eit multiplier par «ieMj.:/ôj- zo.A.Si auec les liuresyades fousspofe ledigite <"• d'iceux au lieu de nulle, & au double des liures aioute la dizcine des fous»*'!! y en a.B. Autrement au nombre des CKiUt appoler deux nulles 5 ou les y entendre, 3c en prendre la cinquiefme. C. S'il 7 a des iouz les y fuit aiouter.

A 547C- f B^yC. i6f. \ C 547 C..

D'ARITHMETIQVE. 41

Etpour réduire liures en den. multiplie les par ^^^^ ^^* •JjpCc'eft les réduire en iouz , comme deffus) & le dmre Uu. produit par 12, prouiendront deniers. E. \\ix.ïç- en deniers meneau nombre des liures sppofe trois nulles, ou '" "^"*^

liurcssppoie trois nullesjou J* lia cinquielmejocaupiouc-

iQsy enten5& enprenla cinquielmejOCaupiouc- DU encores la cinç[uierme>&: aioute ces deux pro- duit.F.S'il)r a liures, fouz, ôcdeniersà réduire ea deniers, premièrement faut (comme douant) ré- duire les liures çnfouz, ècy aiouter les autre* fouz,& ce produit multiplier par li , & y aiouter \ts autres deniers. G,

E 5472-. F 54-'... G 347g«.i6f.79>

6940 f. 69400

831809). i^.Mo

Au/îî pour montrer par exemple à réduire les grofTes efpeces, ou fraftions aftronomiques, en menues,comme)-7i'. en tierces mineures. Vrc- Exetnph mierement les faut réduire en degrez-.Iesdeerez, /»«»»■ «- en nr.lesm*.en2~.lesi*.en3''.par les 'multiplie- '^""^^ ^* ment de 60, en celle forte. Faut pofer o, puis mul- *''" ^** tiplier;7ir.par6, pofant le produit deuanto par """* ordre vers fcneftre , prouiendront 3420 d~ . Dere- cheffaut pofer o,& multiplier 3410 d~. par 6, pro- uiendront 2onoom~.& ainfi confequemmctfautr;^effl;,/e procéder iuiques aux tierces, ou autre tât menuez-awr re~ cfpece qu'on veut. A. duke di»

- S'il 7 auoudiuerfes efpeces, corne 57 s"^.54D*. "'^f"'f- 8 mT .40 r.à réduire en 5'. Prcmieremet faut met- ^^^£ ticlc digitedes degrcz,c'eil:4,puis multiplier 57

C 5

41 PREMIER LIVRE

par 6 , & y aiouter les 5 dizeines de degrez, pofant le produit deuant 4, prouicnt 5 45- 4 d*. Coiife-* quemmct faut pofer le digite desminutes» c'eft 8> puis multiplier 3 4,5 4 par 6 » & mettre le produit deuant8,prouientzo7i4 8 nf. Ainfifautil conti- nuer cete rcdufliou iufques aux tierces > commo à la formule B-Voila l'ordre & moyen de rcduirç les nombres agronomiques en telle j &c tant mç^ nueefpece qu'il eil requis.

A 57 s~-

34ZO D~. ao)2oo m~

iz^ 12000 î

738720000 5~

B 57 v*. 34 D"*.8 m*. 40 1,

207248 m". U4;492o 2". 746095200 5".

lA tant 7 Qui par le pris d'vnc chofe multiplie le nô- /î»»-./ valeuientcUeefpecequon [ ^^ ^ ,.^^„^

amultiplié:parliures> pro

uiennent L. parfouz,f. par | ront3H ^•

deniers, deniers:& ainlî des autres.

8 Si au multiplicur y auoit des fous efpeces, l'on pourroit réduire toutes les maicures en la moindre, de toutes faifant vn nombre lîmplctpuis multiplier pariceluy. Comme 46 aun.à5 ^'14 f« 6 Sj.l'aun.Ie reduy les 3 1.14 f. 6 a, tout en deniers, monte 894.9). queie multiplie par46iprouient 41114 9^.êc tant valent les 4<îaun. Celle mode eft générale , toutcsfois entre les marchans , inaiîtce: poutce qu'il y i vii'autre plus beiieSc bricfuc pra-

dtique

D'ARITHMETIQVE. 45

tique pour mulciplicr par f. & den. ou autres fous efpeces fans rien réduire, laquelle dcclarerôs am- ^iuertif pleméc en vn chapitre, après auoir enfeigné àpar-/enif»« tir,car aufïî elle fe fct par voye de partition. P'"*\ "^\

9 Toucesfois pour multiplier vne fommc com- ^'^^ ''J *^ pofée de fous efpeces par vne iimple figure, corne ^^^^^^^^ 3 L, I j|; 9 9j. par 6. n'y a règle plus breu« & ayfee vinfigu' que cefte' cyjqui fe fct tout d'vn trét, commençât rt. aux deniers : difânt j 6 foys 9 fét 54 den.ce font 4/i 6 den. ie pofe 6 den. & retien 4/r Puis ( venant aux fouz ) 6 foysi^ fét 30 , &" 4 que ie tien ce font 34/^ ie pofe 4/. &c retien 5. puis 6 foy s i fét 6 > & 3 que ie tié font 9 dizeinesj qui font 4 C..& vne dizeine» donc ie pofe ideuant 4/. & retien 4 liures. Puis (venant aux Hures) 6 foys 5 j 3 C-, iif'9^»

fct 18 &: 4 que ie tien ce font j 6.

azÊ..queiepofe au droit des 1 liures.Prouient22C.i4f.69). | "'^•Hf- <5^* Ainfifautil fére de toutes autres fous efpeces à multiplier par vne figure.

10 Quand on multiplie deux nombres vulgai- rement dénommez fvn par l'autrex'ell force que IVnjfçauoir eilje multiplieur depofe fa dénomi- nation & foit fét abfolu : car aufîî le produit ne peut garder quelVne des dénominations , ic c'eft de celuy qu'on multiplie.

^J^ util plie Alton ajîronomi^ue,

11 A la multiplication des fraârions aftrono- miquesy a deux poins à entendre, fçauoir efl> la multiplication des numerateurs,& Ja denomina^ tionde leur produit. Quand à la dénomination de leur produit.

44 PREMIER LIVRE

Pottr «*- Qi}i moltipl ie les fradlions aftronomiques par gnoiftre nombrc ablblujoii parleur entier,comme par de- Ltiemm grcz,iourS)OU autres defquels o reprcfente le de- *pf0itù" "oniJn^teur, le produit garde la mémcdçnomi- afirmwmi nsiùon delà fradion multipliée. lues. Il Mais qui multiplie vne,fra6tion par autre

dememegenrc,c'ellàdire',m'"ciire par mineure ou|maieure parmaieure j l'adîtionjde leurs déno- minateurs fée cekiy de leur produit en leur même genre. Comme fccôdes mineures par tierces mi- iieurcsjou tierces mineures pat fecpdes mineures produifenc cinquièmes mineures. Comme auflî fecôdes maieures par tierces maieures> ou tierces maieures par fécondes maieures, produifent qf.

15 De rechef h les efpeces qui fe multiplient fôc \ de diuers genre, côme fraâ:ions maieures par mi- neures > ou mineures par maieures , lors faut fou- ftrére le moindre dénominateur du plus giâd , &C ■ lerefte montrera celuy du produit en fon genre. C'efl à dire, tierces maieures par fécondes mnieu- res > ou fécondes mineures > par tierces mnieures> produifent minutes maieures» ce font lignes .* Au contrétc tierces mineures, par fecôdes maieures : ou fécondes maieures , par tierces mineures, pro- duifent minutes mineures.

14 Si en la table fequente on cherche au côté iuperieur ie dénominateur de l'vndes nombres qui fe multiplient : Si au cote fenellre celuy de Tautrcon voirra dans i'aire au quarreau commun correfpondantà tousd.^ux, le dénominateur du produit.

ci

D' ARITHMETIQVE.

45

î	|tr.	(fe-.	|s".	!o-.	laf.	U-.	If.	l4~-	Ir.	|6-.	irJ
|r.	liix"	-Iqf.	Iq^-	.|tr.	HV.	).-.	Id-.	(m.	Ir.	h'.	)4-.|
\Cé,	fq-r.	Iqf.	|tr.	Ife.	h".	Id-.	hrr.	1^'-	I3-.	U'.	IÇ'l
1 '^'	Iqf	lu.	|(e-.	U~-	(D-.	lin.	(i.	1 f .	I4-.	If.	t^'.J
iD.	u-	Ile--.	U-.	1d-.	|m-.	\z.	ir.	4.	If.	1 6-.	17". 1
Ife.	N-.	|d'.	|m-.	h"-	If.	U".	l5--	l6-.	I7-.	lb-.8
\r.	js-.	(o.	|m-	11.	l5--	I4.	If.	h-	l7~	JJ^--	|9-.!
i^	Id-	. Im".	U".	h-.	(4.	If.	|6-.	I7-.	|8^	I9.	jio-.j
U	Im-	.I2-.	h".	(4.	ff.	16-.	ir-	1 ^r.	h/.	|io\	In-.|
if'	U".	I3-.	U".	If-	I6-.	i?^	\)^,	I9.	Iio.	lir.	liiT.I
16^	If.	I4.	if-	I6-.	I7-.	Ir.	I9.	I10-.	Iir	Iir.	hf.|
I7.	u~.	If.	6-.	ir.	j8%	i9-.	Iio".	hr.	lif.	lif.	Îi4-.i

15 Onant à l'autre point>qui eftia muJtiplica- Modeit tion des numerateurs>ne faut que réduire les fom '*"'^'' mes chacune en fa moindre roufefpecc s'il y en a, ^ '"^ '* puis multiplier non)bre par nombre amplement, teunajifg

Exemple. le veux multiplier 5 Sig, philîcz 18 «o»»*- D~. 45. nf. par 45 m". 50,1-. Premièrement ie trou- ^'***- uepar redudionqae5s". iï5 d". 45m". valent 1192J m*. Ecqu«les45 m". 50,2". valent 2530,2". doncie multiplie ii92jpar 2650 prouient 51562750 qui font f, car m", par 2". font {, félon lei 2 arti- tyfturt cle Se table precedens >le moyen de remettre ces "^^ef^* 3t5<52750:3~.cns'.D\&2~. fera montré au chapitre ^''^ ' . cnfuyuanc. t^Tui

16 II y a vnc autre plus belle forte demuiti- numn4i- plier fans rien reduirc>laqiiellc n'eft tant ledieufe '««"^^ra «que la précédente ny autres > ains beaucoup plus "'*'"

cxpcdiente

415 PREMIER LIVRE

cxpedictc 5i facilcqui toutcsfois n'a encores cftc (que ic fachc)e{crite d'aucunjny pratiquée.

Q^i fçaura multiplier les numérateurs dVne ou Se diuerfcs efpccesspar vn nôbre au deifous de 60 (car de plusgrans nombres n'efticy befoing)roit entier ou abfoluj par même moyen les fcaura-il lïiultiplicrpar autres numérateurs de diuerfes ef- peces quelconques. Car il* 'y aura d'auantageà obferucr qu'à mettre les produits fous leur pro- pre titre, félon les articles ôc tables precedens.

17 Or pourmultiplierpar vn fimplenombre> faut auifcr s'il crt digite, article j ou compofé. S'il cft digitcjc'eft a dirC)d'vnc lîmple figure:faat cô- mencer l'opération à'dextre» au numérateur de la moindre crpecei& procédant aux autres vers fe- iieftrejmultiplier chacun par ordre à la modede$ multiplications vulgaires>pofànt le produit fous sô propre titre. Mais pour chaque 6 dizeines faut r«tenir vn pour l'efpece précédente maieure: car lenumerateur dVncelpecene doit pairer59, at- tendu que les 60 d'vne efpecc ne valent qu'vn de fa prochaine précédente.

Soit pour exemple 5 i*.phifiques 57 D*'.i5m"rf 8.z~.59,5'',à multiplier par 7. Premièrement ayant pofé 7 fous l'entier qui font degrez, ]edy7fois9 font6)'> iepofej fous ce titre de 5. & retien 6> puyi7ioys 5 font 5 5 &6queietien font 41 di- 2eines j i'en pofe 5 fous ce même titredeuantj. &(pour56dizeines)retien 6 z". En après (venant au numérateur d'icellesi". (qui eftS) iedy7foys 8 font 5^» &6queietien font 61 > ie pofe i fou* ce titre dazT. Si (pour les 6 dizeines) recien i m~.

Confc*

D'ARITHMETIQVE. 47

Confcquemmcntie vicn au numérateur d'iccllcs irT.difanty foysjfont 35, &iqueie tien ce font ^6 i ic poCe 6 fous ce titre de ni*. & retien 5 : puys 7 fo/si font?» & 5 I s". (d~. \xn. |i, (j". que, ie tien font 10 | ^ ^ ~ g ^^ dizeines> i'en pofe 4 1 _

deuant 6 & ( pour 6 j "1 — --—, —

dizeines)retiêniD, »3 9 U^ l4<^ 1^ (5 5 £t ainiî confecutiuement procédant iufqucs aux s^.proui*nt39&*.2o D".46m~.2,2".55,3~.

18 Mais fiiceluy nombre multiplieureft arti- cle, comme io> io>50>40j5». Mémements'ileft partie aliquote de 60 > foit digite ou compofc» comme 6 > u > 15, lors faut commencer à fencftre à la plus groireefpece,& pour 10 prendre laiîxié- me du multiplicande > car 10 cft la j de 60 : pour zo prendre le tiers:pour3o,la moitié: pour 4oJes ~:pour 5o,la|-&: le ;■: pour 6,1a ,^: pour 12 j la!-:&: pour 1 5> le ^. Cefte pratique eft fort ayfee, mais par ce que Ion y procède par voy e de diui/îô pre- nant la moitiéjle tiers>ou autres partiesjfaut recu- ler le premier prouenu dVn titre plus haut que n'enfeigne la table du 14 art.de ce çhap.pais con- tinuer d'efpece en efpece par ordre, de prendre U partie requife iufques à la fin des numérateurs. Côtinuantainfi de prendre la partie requife, cha- que vnitc que reftera d'vne cfpeccla faut férc va- loir 6 dizemes,&: les ioindre aucc celles de fa fui- uâte,& fur cela prendre la partie requife. Ain/î s'il refte de la première efpece il viendra fous le titre que montre ladite table. Commepour multiplief ^f.phif. 57D~.i5iïf. Sii'. 5^,f .parzo. le com- mence

5

57

15 ,8

59

48 PREMIER LIVRE

méceàreneftreài'efpcce maicurequifont 5 s .ai

fantjle tiers de )" c'eft i,c]ue ie pofc fous le titre de

iec'.&de5refte iqui vaut iîdizeines,que Taiou-

te auec les ; de l'tffpecc enfu/uante font ijjdont ie

pré le tiers fét 5 dizeinesjiepofe doc 5 au titre des

s", puysle tiers dcj c'efl: iqueiepofeapres 5 ,ce

lont52 s*.& de 7 refte vn I qui vaut 6 dizeinesdc

refpeceenru7uâtej& vnequ'ily afét 7;le tiers de

-^ dizeines c'efl; | fec". [ s". ( d~. ( m*. | i, | 3

2 , &■ en refte i *"

qui vaut 10 de

la même efpece

o, . 1 ^ I 5z 25 I 2 I 59140

ce 5 qu il 7 a ce 1 1 j > j \ }7 \t

font i_) i dont le tiers fée ç , queie pofe après 2, ce

font 25 D~.Et ainfipourfuyuât iufquesàlafinpro-

uienti fec" 52s~.phif.2).D".2m".5952'.4o,5*.

10 Et fi le mukiplieur efi: compoféic'cft à dire

d!gite5& article>comme 27, faut multiplier par 7,

félonie 16 article decechap.pu7spar2o>felon le

précèdent article: ou bien multiplier premicre-

incnt par 20j puys par 7, & aiouter cts deux pro-

duitsjcômeà celte formule. Toutesfois file mul-

tiplieur elloit

côpofé dépar- ties aliquotes J de 60: comme 1 32, ce fera le j plus expediét | prendre pour I 10 ils tiers du |

fec". js". ( d". {

m

	5	57	15	8	59
		i?
	59	20	46	2	55
I	5^	2f	2	59	40

2 I 31 I 45 49 j 2 I 55

multiplicande, Ôcpour 12 la cinquième. Parjé, prendre pour 30 la moytié 1 £c pour 6 là dixième,

OIS

D'ARltHMETIQVE. 4^

t>u la '- du produit de 50, & ainfi des autres.

20 Pat les iufdics articles &c exemples, peux re- cueillir Se noter, que ciommenç mt Ton operatiô à dextre comme multipliant 54 m". par d.prouié- iiencm~.& tT. Miis commençant à fenêtre 5 pr«- iiantladixiéme prouiennent d~. & m' . par ainli tout rcuientàvn5car;;4 m". multipliées dVnc for- te Se autre par 6>prouiennent 3 d".24 m" •

11 Maintenant h le multiplieureft dénommé, commezyuf. n'y vautre chofeà obferuer qu'à mettre les produiz fous leurs propres titres, félon les ii>u>ou 13 art. de ce chap. il Ion commence {on opération à dextre: &: mémement quand Ion; commence à fenêtre» Cmon qu'il fautreculct' d'vne efpece plus haut,ainii que dit eft.

Cômeàrexéple deiruspropofé5 s'.37 d~.i5 m'« 8jZ~59,3~. à multiplier par 2:7 m". Quand le com- mence à dexçre , multipliant 59, 3"par7 m", pro- uiénétquartcs&ticrces,c'eil:àdireie pofe 55 4", & retien 6,3". Mais quâdie comence à fenêtre au nombre des s". prenâc pour 20 m'. le tiersjiecôiî- dere pu^s c]ue multipliant s~.par m'.praurennent degrez &;fignes,lclon le 133rtic.de ce chap. don- ques prenât pour vne partie aliquote» c'cft à dire pour 20 m~ 'le j-, de 5 s~.prouiendrôts''.Sc degrez»

22 Quand du premier numérateur de la fom- roc c|u'on multiplie , (bit qu'on commence à dex- tre ou bien à fenêtre , Ion a pofé le premier pro* duit fous fon propre titre: n'y a plus rien à obfet- uer aux produits des autres numérateurs ccwife-r cutifz^iînon les coucher fous les autres denoir-i- lKiteurs;Confecuciuei[nent par ordre.

5© PRExMIER LIVRE

Z] Oc qui fçaic multiplier par vn numérateur* comme par 27 m*. au(îip;>urra-il fére fans diffi- culté par plulieurs: corne ^va.: 27 uf. 45>2~.ou au- tres ;& ell tout vu par lerqucls des mukiplieurs l'on commence à multiplier A celle formule l'ay commencé par le premier ay^comme voyez.

fec. 1 s .	1 D*. 1 m". i.	3 • 1	4- 1 5. 1
î 5	57 15 M	59	1 .
	1 1 ^7 1 45		l
1 I	_i^ L->. ._^^	19 1	40 1
< 1	59 1 2Î j 4<^	0 34	5S 1 iP 30 /
	1 n 4M 37
	1 I 1 24 1 18	47	H 1 15
, - '	1 5<5 I 45	22	16 j 4j

La prtu-

La preuue de mulitpltcationpar^. 24 Premièrement faut reietter tous les 9 deîi

utàemul fomme à multiplier: ^ cecpis'oftre? que nous a- ti^liMUo. pelons'preuue , comme dit eft à ladition, mettre au bout de l'vne des.branchesd'vne croix. Sem- blablcment ôtcr tous les 9 du multiplicur>& ce qui vient, le mettre à l'autre bout d'icelle brâche. Puis multiplier ces deux prcuues ou figures Ivne

par l'autre > & du produit leieter tous les 9 , & ce

* . • .. \i'...-j„

cuivicjit mettre à l'vn des bouts de l'dutre brauche 'de croix. Finalement ocer tons les 9 du total produic de l'opération » & mettre la prcuue à Vautre bost yuide.Que li ces deux dcr-

Exemple,

785

"Ï355 9 15

41605

7 7

nieres

D'ARITHMETIQ.VE. 51

niercs preuues ou figures ne fe relïèmh!ét> facheà que eu as failly à mukiplier. Si ta multiplies par pluheuis figures » eu peux cognoillre à laquelle tu asf<iill/ faifant la preuucde chacune» i^ de Ton produicàparc.

PARTIR,

Chap.V!,

':<??}!>' Ar T iR , cft chercher quantesfois vn jl? nombre > contient l'autre. Par ainfi en ,!|||i cefte opération comme aux deux pre- ■^ cedentes , font premièrement requis ^p^^,^ deux nombres pour l'inuention du troylîéme. Le hres re- premier s'apele nombre à partir ouàdiuifer j ou g"«à -w- bien diuidende. L'autre qui le diuifejs'apelc par- "' f*^^' teur;parti{ieur,ou diuiieur. ht le troyhçmc qu'on igi^j.\Zgi cherche,cltapclé quotient. latUn.

2 Pour partir vn nombre propofé par vn autre: Ladtjpo- prcmierementfaut coucher le nôbre3partir,puis/'"'"* ^" lepartîireurau dellous de h part fenêtre , lapre-"*"" ''" irjierengute>lous la premiere:5£ lcsautreS)((iau- f,y, très y a)conrecutiuement chacune fous la lîennc. Mais deuant que pofer le parti fleur en ceteforte> faut auifer fi toutes Ces figures inférieures, fe pour- rôt leuer de leurs fupcricures qui en feroit fouflra dtion: autrement pofcr la première figure du par- tiiVeurifous la féconde du nôbre à partir:& lesau- trcsjfi autres y a,confccutiucmeqt chacune fous la (îenne > comme dit ell. Puis férc vn trét entre ces deux nôbres:& au bout d'iceluy vers dextre en ti- rer vn autre qui le croifera pour mettre le quotict,

5 Ces nombres ainfi difpofez^fauc auifer quan-

52 PREMIER LIVRE

Poc^n«« tesfoys le fuperieur contient fon inférieur : c'eft générale ccrchf T vne figure par laquelle le partillèur mul- /"'"■/'"" tipléprouienne vn nombre le plus grâd qu'il e(l pofîîble 1 qui fe pu)ire leuer defon fuperieur, & telle figure tiouuec, la .ncctre auc lieu du quciCiéc> & le produit d'icelle contre le parciflèur, leuer de fes fuperieurcs figures» lesquelles Faut trenchcr & fur elles noter b refte. Puis venir trenchcr le partilfeur & le raanncer dVn ordres&auifer dere- chef combien il fera cucenu en fon nombre Supé- rieur. Que s'il 7 peut eftre contenu, mettre telle figure quantième au lieu du quotient, ôi fcre com- me delfus. S'il n'y peuteilrecontenuiy mettre o: puis fans rien couper delï'usjtrencher le partilfcuf &le rauancer encores d'vne ordre s'il cil befoin: &■ ainfi procéder iufques à la fin de l'opération, qui elt quand la dernière figure du partilfeur efl: droitfous la dernière du nombre à partir. Et faut autant de figures au quotient , commeaeftépofé le partilfeur de foys. Cc^uere 4 Si à la fin de l'opération y a de refte, lequel fiedoite- doittouiiours eftre moindre tpe le partillèur ; il ■^'■^'"'""■^fe mettra après le quotient fur vn trétj&lepartif- «5«f 'f^ur au delfous , fi autrement on ne le veut ou n'eft pollible de 1 abreuierrcomme pour ,-*, c eit mieux 'mettre'-. La forme d'abreuier fera montrée au 8. chap.de ce hure, où nous ferons métion des rom- puzrcomme auffîtels relies fontfradionsioupar- Sùuxart. lies d'entier dénommées par le parti Heur. Ou bié Kî.cîr 4« iceluy rcfte ou partie Ce réduira en moindre cfpc- <ha^. ^- ce félon que fon entier fe réduit, comme nous di- ^,, ronsaiiieuts. exemple.

le

D'ARITHMETIQVE. 55

îe veuxdiuifer 13027, par 4. Apres <^oncauoir£^j^/,/^ couché le nombre à'paicir 1^617,16 pofele paitif- pour par- feur4faus iceluyveri fenêtre: & non pas fouzU tnpaw- premierejponrce qu'elle eft moindre, 12,6 x'j\ "^P^"^'" mais fous la fecpnde:6<: fay les trez co- rne vous voyez.

Ce fét i'auifejen 15 quancesfoys 4;il y eft 5 foys. doncquesie pofe5 au lieu du quotient > &:leue5 foys 4 cjui font iide 13 reftevni » quelaiifefur. &trenche 15 &■ le partillèur j

4, lequel i-e rauance fousle j- 5-627!? 6. Puysi'auile derechef en 16 quantesfoys 4» ily eft 4 foystdonques ie pofe 4 pour Ja fccôde figure au quotientj t\ leue 4 foys 4 qui font 16» de 16 ne relte rien : ainiîie coupe le 1.6 &■ lepartilFeur 4) lequel le rauance encores fousle 1. Puis l'auife qu'en 2 ne fe peut prendre 4 , pour ce ic pofe o pour la tierce fi- . ,, gureau quotiéc j & coupe le partiireur4feulement,&' le rauâcafouz le 7. Puis i'auifccomme deuantjcn 27 quantesfois 4.-il y eft 6 foysjdanques le pofe 6 pour la dernière au c]uo- tient5& leue 4 foys 6 qui font 24 , de 27 demenrc 3 , que ie note fur le 7 & coupe 27 & ie pnrtiilèur 4:& c'eft fét. Si donc 15627 ecoyent à partir à 4> viendroit pour quotient ik part d'vn chacun34o6> :&reile3 àpartirpar 4, cefont^ qui fè mettent a-- 'près le quotient en ceRe forte ^406 \,

D 5

44 i iï-ei 7	54
444	340
4444 * 3	l34o<5^

54-	PREMÎER LIVRE t/iiitres Exemples.
zz

5 5 5 S S S ^^6

5 Voy la toute la pratique de partir par vue fi- MilUeu- gure . toutesfoys il y a bien vn autre moyen plus re jorme p^Qj^p^ ^ meilleur j en quoy fe faut vliter : c'eft de partir t f , i v i • /

par T^Hc pi'endre du nombre a partir la partie quantième fig,*ire, dénommée par la figure partiiïante: comme pour partir par 2, prendre la moytié : par 3, le tiers ; par 4, le quarfpar5,l3 cinquiéme,&ainiides autres. Le partid'eurfè met((i mettre on le veut) derrière le nombre à partir : &" le quotient> fous vn trét au delîbusrcomme s'enfuit. 2) 6<)78 3) 950 4^ I3<5i7

3189 316^- 3406 \

Exemple contenant toute U doUrine de partir par plu fleurs figitres.

m

6 Qu3.\^d Ton veut partir vn nombre par vu Exemple autfe de pludcuis figures , comme (afin demon- de partir trsr tout l'art fomm.érement) 58150 > par 4609. far plu- Apres auoir pofé le partifîeur > fous le nombre à peurs fi- partir, comme icy :ne faut pas auifer du ^8150 * premier coup combien tout lepartii- 4609

feur4609} eifc contenu en fon nombre fupetieur 38 150 j car il ièroit trop diflScile : mais auifer côbien la première figure d'iceluy eft con- tenue en fon nombre fuperieur> fçauoir eft» en 38 quâtesfoys 4. Or y feroit il bien 9 foysjmais pour es (jue du nombre fupericur correijpondât à tout

Iç

D'A RIT HMETIQ,VE. 5;

ie partifleur , faut toujours leuer le produit pro- uenant de la figure du quotient contre toutes cel- les du partilleur, comme de jSijo, faudroit le- uer 9 fois 4 & 6 ï &■ o & 9> ou 9 foys 4609, qui font4i48i> ceqiiiefl; impo/îîble, ny conuienC prendre que 8, & le pofer au Iwu du quotiét: puis par iccluy multiplier toutes les figures du par- tiifeui l'vne après IViutrc les précédentes Icspre- mieresdcAJantie produit de chacune de fon nom- bre fuperieur.

7 Le moyen de leuer iceluy produit eft tresfa- cils>ij l'on conhdere que chacune figure dapar- tilîeur lors qu'on la pratique feule , Ce prononce comme djgitc'.commeaufîi fccfa fuperjeure cor- lefpondancc: & la prochaine précédente pour articlesou dizeine. Parquoy fi au produit y a di- gite,le faiil leuer de la faperisure corrcfpôdante: ôc les dizeiiiesjfidizsines'y ajdela procheinepre cedente.

Ayant doncpoféo au quoticnt> 6 ïc dy y 8 fois 4 font 3 i lie leue 2 sS:i^o\'è de Sjrefte 6 fur le 8 que ie tiéche, ^600 ] ' & rctien } que ie leue du3 ne re- fte rien-.ainfi le tréche 3 & le 4 du partilfcur. A tel- les rencontres on peut duei qui dq 3S en leue 31 refce $ fur 8,puis trenchcr 38 , comme auons fct.

3 Etfilcdigite de tel produit ne fe peut leuer delà fuperieure correfpcjndante, faut leuer tour le produit d'vnnôbre de d^eines rnomdrc qu'il eftpoffible, & s'il relie quelque chofcj l'aioutcr auec celle figure fuperieure correfpondante po- fant radit.ion fur icclle,puis la trencher &c retenir

D 4

5^ PREMIER LIVRE

en mémoire tel nôbre de dizeines emprunté pour leucr de la prochaine précédente. Comme après auoirleué 8foys 4: iedy, 8foy5 6 font 48, orne peux-ieleuer8 de i.pour ceieli{uc48 de5o (c'ell emprunter 5 du lieu prece- i

dent)& reftei, quiiointauec ^^

lfont3,ienotece3 fur i 5:tié s-^-f 50)8

che i,&:(pour les 5oemprun-

tez)ierecien 5, que ieleue de 4-^09

la précédente 6 telle i> que ie note fur 6 : puys ie

trenche ce 6j& le 6 du parciiîèur.

9 Si encores le nombre des dizeines ne Ce peut Icuerde Ton ordre,c'efl:àdircjde la prochaine fi- gure precedente>comme il auient fouuentsle faut leuer de 10 en laiflât fur iceluy ordre le refte ioint auec la figure y trouuce : Se pour les 10 emprun- tez, rcteniripour leucr de Tordre plus prochain précèdent. Comme ayant leuc 8foys ^6c 6(pour le G ne fe leue rien > de leurs nombres fuperieurs: ie dy 58 foys 9 font 71, à aller à 3o refte 8 fur o , ÔC pour les 80 empruntez ie retien 8, à leucr de l'or- dre précèdent 5:maisie nepeux,donquesielc le- ue de 10, relie 1, qui iointauec 5 font yquciciiot^ fur 5 & coupe 5: ôc pour les 10 empruntez ie retié Jî que ieleue de la prochaine figure encores plus precedcncejc'efi: de 5 refte i fur 2 : ie trenche le 5 ensemble le 9 du partiifeur, & c'eft fét, demeurât 1278 à partir. 11

10 Note donc bien pour refo- -^17^

lution , que quand d'vn ordre on iS-i .5-0 18

n'en peut leuer ce qu'il conuient: •

faut emprunter de foii prochain 4^09

prccc-

D'ARITHMETIQVE. 57

précèdent vne, ouplufieurs dizaines s'il eftbe- foiDgj&en retenir le nombre poLuleucrd'iceluy ordre précèdent, duquel qui n'en pourroitenco- reslcuer le nobre retenu , faudroit derechef em- prunter du plus prwchain precedcnt5& ainii d'or- dre en ordre , fe remémorant qu'vn du prochain precedentsvauttou/îours 10 daiequenr.

n Tout ainfi que nous auons clierchc vne figu- re pour mettre au quotient » & le produit d'jcelle cotre toutes celles du partiiFeur leuc du nombre fuperieur : ainfi faut i\ fe're fans autre difficulté à chaque rauancement du partifTeur, fi rauancer le conuient. Ce qui m'a fét premieremeht propofer vn nombre à partir par 4 figures, ce a été pour montrer par exemple tous les palfages tantayfez que difficiles qui fepeuuentrencontrerà laparti- tiô.Ores en veuxiedifcourir deux autrescn brief: ' , l'vnjà partir par deux figuresr&r-autrespartroyss pour entièrement vous confirmer à la pratique. autres Exemples,

le veux encores partir 8905, 2 par37.Lepartiireurpoféfousle g-n®f \ 1 Etetm^le

nombre àpartir,fauoireft,5fous._ * f^^^^*

83& 7 fouso:i'auifeen8 ciuâtes >-, t^^ "

toysjjily elt2 fojsidonquesie

pofc 2 aulieu du quotient, puis

le dy z fois 5 font 6, que ieleuè j

de 8 reiU^fur 8, & trenche le 8> ,2-5

&ie3dupartiffèur: derechef ic g-5.05 j i

dyifoysy fonti4, ieleue le 4-

de9rcfte5fur9, &retienique 2^5^ ieleue dé z rcfte 1 fur 2,& trcn-

D s

eux

5S PREMIER LIVRE

chc2j9 Sfley du partilTeur. Cçfcc 15 ierûuance mopparcilFeurj/ : puys ^^ j'auifcen i^ quantesfoys 5, il n'y ^^05 faut prendre que 4 liepofe donc 4 ^ --' au quotient j & rly 4 foys 3 font ^ iz, de 15 demeure 5 iur 5,, «5c cou- pe 15 elle 3 dupsrtifleur : dcre- j^, chef le dy , 4 foys 7 font iB > à aller ^çz àjorertezfur Oj &: retien 5, que ^.^q^ ie leue du 5 précédant ne refte nen, ainfi ie trenche 5 & le ydu pertifTeur. Confequemmentierauanoeencores le partilïeur 57, mais voyant que en deux ne fe peut prendre 5> ie pofc o au quotient>& c'cil fét , dcmeuiant 25 à partir.

'^yfytft D'auantage foit 8620, a partir /^77 gxetrfU par 958 : le partiilèur mis fous le ^5 <« /»<"■'"■ nombre à parxir » i'auife en 'è6 par trou quantesfo^s 9 , il y eftS que ie po- ^ 4 Pimts. ç^ ^^^ quotient > puys ie dy 8 foys 9 5£^J font 72 j ie leue i de6 refte 4, & ^58 rctieri 7 à leuer de 8 refte 1 fur 8 que ietienche>& le9dupartifièur: 14- dcrechef ie dy 8 foys 5 font 40> ,, €^io^ pour o iene leue rien de 2> mais ^jvj ie rctien 4 , que le leue du 4 prece- dentjue icfte rien,pour ce ie le cou- pcs&lc s du parrifTeur; puysiedy> ^. encores broys 8 ront 64, a aller 4 ' 70 refte 6 fur o > & retien 7 que ie — . — , ré peux Icucr du lieu précèdent ^SS"

il 7 i

«-905

D'ARITHMETIQVE. ^9

c'eftdeijpourceie leleue de 10 )&refte5 ioinC aucc 2 font 5 que ie note far 2 , & pour les 10 em- pruntez>ie retien i que ie ne peux leuer de (on. lieu ouïe 4 cfl trenché,pouice icle Icuedeio re- fte 9 fur ce 4 trenché > &" retien encores i à leuer du lieu preccdét c'eft de i^ne reite rien,dôques ie le trenche & le 8 du partilFeui-, &: c'eft fét > reftât 956àpartir. VoyUl'artdc partir à mon auis am- plement déclaré.

12 II 7 a vne autre belle for me de partir » fans t^^wfr* trencher aucune figure. Et pour exemple >foit ■'"*■'"* j 1568a partir par 65. Premièrement ie pofele di-^j^'^'^^^. uifeurdeuant le diuidende : puis ayant coniîde-*ef| ré que Ci le diuifeur eftoit pofe' fous le diuidéde> <--- comme dit eft au 2. artic. il refpondroit au troys premières figuresji,'6.donques Tenferie auec vn '\.; trét les autres dernières figures o;; ÔC auife (félon le 5 article & forme delfus déclarée) quantes foys mon partiiîèur 65 : peutci^reen I56^ & voyant qu'il y cft 2 foys,ie pofe 2 fous mon partiiîèur & le multiplie par iceluy 2. pofant le produit fous I5<^puys ayant fét vn trét fous ce produit qui monte30, ie leleue de 156 : & au refte 26 l'apofe la quatrième figure du diuidende c'eft 8, vienc 268: Ce fét i'auife detechef combien mon partif- feur eft compris en 268 , ÔC au demeurant ie pro- cède comme ded'as iurquôsàlafîn. £tvùntaa quotient:24ig.

6o PREAilER LIVRE

diuifeur 6 s 1 8 dtHtdende 156(85

guoitent 241 65 i;;o

268

i6ù

Partir ^5 Si le partifîciir ell: com-

par Us pofé de parties aliquoteslon en

/»4rt/«d-peut claoifir deux ou plulîeurs, *^3

.'^""'"..fcaucirefl:, celles qui multipliées ^^

du parlil ' n r 1 ,t- ' „

y^„^^ entre elles tonc le parti(leur,(5(: 18

félon icellcsjprendre partie de partie du diuidcn- de.Comme iiic veux partir 756 par 36.16 conlîde- requc 4fo7S9,ou bien6foys 6 font 56. Donques ieprenle ;de7^6>féti89.dequoy icpren la^ viéc w XI. Oubieniepren la/ ,dc755. Féti26:dequo)r ie prenencores la ^ , vient 21. Par ainh756di- uifcz par 56,vient n aiiquotient:& ain(î des fem- hlables.

14 Au contrére s'il falloicdiuifer vn nombre par deux autres , fçaiioir eft > par IVn première- ment 5 puys le quotient encores par l'autre: on les pourroitt«usdtux réduire en vn (impie pattiteur les multipliant Tvn par Tautre? puys diuifcr par le produit : comme s'il falloit diuifer 756 par 4, & j'^*'' Ton quotient encores par 9 > iemultipli«4 par 9» tueurs tn ^^^ 3^ ' clo^ques ie diuife 756 par36)Vientzi.Aul- T», fi 756 diuifez par 4 > ôc le quotient encores par 9>

vicnt2t. xythre- j^ Quand la première figure du partiiFcur eft gmen . ^ g^ ^^^ autres nulles, ne faut qu'ôtcr des dernières figures du nombre à partir autant qu'il y a de nul- les au partiireur,&: Ion aura le quotient : que fi les figures feparees font fignifîcaiiues, clJes fe met-

cronC

D'ARITHMETIQVE. 6i

tront après le quotient fur vn trét &: le partilïèur delfous. . Aiiiii 543 à partir par lOjfon quotient fe- i-a547'.*^c543parioo, vieaC5>73' ^t 45973 P^"^ iooo5vienC45 ~.&c. "^

16 Si par jcnombredeplufieurschoreson di- Par u uife leur pris, le quotient fera le pris d'vne.fit note prude plu que quand on a diiufé quelque groiîe efpece en ft'»rsjia- con tenant de menues le refte de la partition, s'il y ^"/'"^'/"■^ a,rereduiracn menu. Comeh ondiuifc vnnoni-

bre de luircs>le relie ( s'jI en demeure à partir) fe réduira en fouzs qu'on diiîifera par le mefme par- tilFeur : Semblablementle relie des fouz faut re- ParthU- duirc en deniers & les partir par le mefme partif- «''^^ cJr feur. Exeple.Wne pieté de 57 aunes a coûté 589 C '■^'•*^^*fl'^ pour fcauoir que vaut faune. le diuife 389 par 57 viét 6 t.6c reite47 t.à partir^ ielesrcduy en fouz ce font 940 f. que ic diuife par 57 vient 16 ^.S^zen refte 28 a pnrcir;ie les reduy en deniers, font 33695. & les diuife par 57 vient 5 Sj. 6r en reftey i à partir par 57. Parain/i l'aune vaut 6 l, 16 f. 5 deniers

17 Etfîàla fommeàpartiry adefoufcfpecesj -P-^rt/V premieremét fiut partir la maieure cfpcce,& s'il '^"*/'""" cn relie , le réduire oc aiouter auec la prochaine ^^^^ ^^ foufefpcceenfuyuâte,ôc cetefomme partir enco-|j«yf^fff( res par le même partilfeur , 6c ainfi continuer iuf-

ques à la dernière ou moindre foufefpece.£.vf^/tf, le veux diuiftT 784 l. 15 f 6 s,, par 45. Première- ment ic diuife 784 par 45 vient lyL.&enrefte 19. le lesxcduy en fouz &c y aioute les 15 ^, ce fonc 395 j*. queie diuife par 45 vient 8 f. & en reftc 3 5 , le les rcduy «n ^, &cy aioute les 6 a^* ce font

^4 PREMIER LIVRE

42e d.qiie ie diuife par 45 vient 9 a^.refte 21 à par. • tir par 45. Par ainfi il vient au quotienp^ 1^.8 f. 9

-ky^^^^'^ ^"" ^^^^ ^^^' *^

^^gxemple 18 b il ne hilloK partir que par vnefimpîe figu- re comme 546 CJl8 l". 8 9). par 6 faudroit prendre la fiziéme & la mettre fous vn trétau dellousdela fomme à partir difant en ceileforce.La iiziéme de 34eft 5(refte 4qin vaut^-o &6l"ont 46)la lïxiéme de 46 eft 7, c'eft à dire:ia hziéme de 546 C. eft 57 C. & en reite 4 ce font 8 dizeines de fonz & vne (qui eft celledei8)fonr9(enten dôc98)|'. laiîxlé- roede9 eft(& rcfte5 dizeines «S: 8 font38)lali-- xiéme de 38 éft 6 : ainii la hxicme de 98 ^. eft 6 f, & en reftetu 2 qui font 24 den.& 8 font 3Z la fixié- me de 32 eft 59,. & en reliée z.Dôques auquotiét (quife met fous vn trétau ddîius delà fomme à partir) vient 57 C. 16 f.jSj.ôcl ou'^. partir. 546 C. i8 |t 8 s^.par 6

^fét 57 c. 16 f.53>.p le t'ay voulu mettre cet exemple au long>à par- tir par vne fimple figure, afin que par femblable moyen tu fâches prendre la'-, le '- » le^, &c autres parties fur femblables fommcs» principalement quand fe viendra à pratiquer la dodrinc du cha- pitre enfuyuant. PoMtfeiê Siencoresparleprisd'vnechofel'ondiui-

emplttu ,> ^ n I IL

ieÇonAt l^vnelomme» ie quotient montrera Je nombre fent. ^ts chofes valantes ladite fomme : en telles opé- rations fi le nombre à partir , & lepartilfeurfont de diidcrles cfpeces j il \t^ conuieni tous deux re- XxunpU duire en la moindre ôi. femblabicConie fi raune>

ou

D'ARITHMETIQVE. 6^

ou la th. coûte i6f.& i'y veux employer ZfoCi Adàuoir combien l'en auray cj'au(ies> ou de ife ? le reduy leszjoC. enj'.fûnc 5000 1". queiediuifepar 16 fouz > vient au cjuotienc 32'rt 6i tant auroye ie dV.unes ou}bpour250 liures. Toutes telles que- (lions feront rengees,& plus amplemét déclarées en la reigle de trois raifc au commencement da fécond luire.

20 De toutes paiticulcS30u[efpeccs inférieures /^J. s'en compofent demaieuresjpartilfant leur nom- dresejpe brc par celuy qu'vne maieure vaut d'icellesxôme "'*" "*^ fden.par 12, viennent louz. lems.

fouz par203viennent £-.

Coutrtif

^jn dinife vn mmbrt de

3' .par 60}Vienncnt 2". i". par 603 viennent m~. m" .par 60jviennent if» D'.pat 60, viennent s". phificz.

Heures par 24)Vicnnent lours. lours par 365 ^.viennent ans.

21 Encorcsfaut il noter que fiTon veutfére partition de deux nombres dénomme' , il eft ne- ccffairc que It- partilFeur depcle fadenominatiô & foit fét abfoiu. Car le quotient garde feulcméc celle du nombre à partir.

^Artmon a/irommii^ue.

22 llnV aicy non plus qu'à la multiplication

que deux poins à entendrejlçauoirelt la partition -.^^tj^^ de numérateurs, & la dénomination du quotient, udtntmi Premièrement pour fçauoiria dénomination du «'«'fwr*^» quocient>tellesreigles s'enfuyuent. ^Htdtnt.

23 De quelconques efpeces diuifees par leur

64 PREMIER LIVRE

cncier-.comme par degrez,ou par nombre abfolu» Je quotient retien la dénomination Je refpecc diuiTee.Commefec-.diuifeespar D~.viennéc fcc". & 2*. par D~. viennent r.

24 Semblablement qui diuife degrez par quel- conque efpece, le quotient garde la denominatiô de la même efpece, mais elle ell: changée en l'au- tre oenre. Comme qui diuife D~.par tief. le quo- tient font5~,5^ qui les diuife par^'. viennent tier".

25 De la diuiiîon entre fractions de mémegé- re.-qui diuife vn nombre de maieure dénomina- tion par vn de moindreic'eftà dire, d le dénomi- nateur du diuidende eft maieure:la différence des dénominateurs > montrera ccluy du quotient en même genre : Comme tief .par fec~.viennents'. femblablement 3". par 2". viennent m".

26 Mais fi le dénominateur du diuidendeefl moindre j lors la différence des denominateurs> montrera celu7 du quotient changé en autre getj- re.Coromefec'.diuifccs par tier". viennent m". (l<c r.par^". viennent i~.

27 Quand les fraiSlions qui fe diuifent fontde diuers genre , le quotient garde le genre du diui- dende » & l'adition de leurs dénominateurs mon- tre l'efpece.Côme tier. par 2~. ou fec par 5". vien- nent qf. Au contrére3~.parfec~. ou 2". par tief . viennent*)'.

28 Sien la table fequente,ron clierchele de- jiominateur du diuidende , au côte fuperieur , Se celuy du partiffeur,au fenêtre? on trouuera ccluy du quotient au quarreau commun j ôc rencontre des deux en my là table.

D'ARITHMETIQVE.		^;
f 1 tr. \fe. ] s\ 1 D~. firr. 1 zM f . j 4 •	ir.	|6%f
\n.lD.\'.rr4£.\^;. |4-h~- 16-. 1-/.	Ib~. i	i9'i
|^e'.|s^ fD.t-.f-ji. If. l4.|f. 1^-"^	f7^	lïT.I
1 ^".iCe.l 4". |D-.|irr .| Z-. 1 f. Ui-"'|f-	|0~.	1 r.l
lD-.lïr.(îe-. 1 r. |D-.|m.|2-. If. I4'.	1^	h-. (
|m-.)qr,lcr.Kr.U~. |d-. lar.U-. (f.	14.	1 "-i
1 i'.iqf.|qr*.| cf. jfe'. | i~. |d'. lîf. | 2:.	If.	|..r.i
j f. (;ix . Iqf. fqi .| cr.lfc.) s". Id' . fiif.	11.	hM
1 4". Ifef .)!ix\|qf.)qf . | cr. |{ec j à\ d"	.)ar.	u.i
jf.)hi.f.frer.|hx-.fqiMqr.I cr.jfe. 1 s\	fD^	l-n-l
j 6-. |ne-.!hM".|;a-.|{i;r.|qr.(qr.f cf. ((ec	'Is-.	|d-.(
ly". (df .|ne.|hu .|lef.|lix".|q1~.jqr.| cT.	lie-.	fs-.f

?-.9 Q'Jant à 1 autre point, couchant la partition P'**^''""' des numcraceursjpremierement nie paitiHeureit . , de diuerles elpeces , le conuient réduire en là ajimtomi moindre félon le ;;, ou 4 exemple du G article , du ^««î. chap. précèdent. Puis pariceluy diuifèr le nume- lateur ou numérateurs de toutes les efpeccs diui- dendes l'vne après l'autre par ordres commençât à la première à renétre5& (île numérateur d'icei. le ne fe peut diuifer par le parcitreursle réduire en fa fumante ou fuiuantes efpeces tant qu'il fe puiflc parciri&s'il reite quelque chofe>le réduire encore en Tefpcce fuiuante mineure : ôc ain/î pouifuiure fadiuiiîon d'efpece en efpeceiufqucs àlafin , ou tant qu'on veut. Puis noter le premier quotient de fon denominateur(felon les articles & tables pre- Ccdens) & tous lei autres quotiensjdes autres de^V zioniinâceius par ordre. SxeMph:

46 PREMIER LIVRE

le veux diuifer i. CeC. ji.s^^^.D*. 49. nf . 5, 2%

30.3".pari7 iiT. Premièrement par cetjue25c]ui font les ifec'.nçfe peut diuifer par 27,1e le redu^ (félon le 6 article du précèdent chap.>en l'efpece euruyuante9qui font TA" y aioute les 31 sT. ce font i5is'.queiediuift: pai 27 viencç, qui lont(^felon le;article & table ptccedens) fec~. &:refte i6à , partirrque ic reduy en l'efpece enfuy uante & y a- îoutefbn numérateur 4c cefontioo5,quc tediui- fe par 27 vient> ij qui font :>" &: reite 6 que ie re- duy en l'efpece enC\iyvatv^ôc lay aioute le numé- rateur 495 ce (ont 40j> que iediuifkT par 17 Vient ipqui font D~,& refte4queic reduy, &c proc«;de ainil iufques à la fin, vieat au quotient 5 fec'.57 s". 15 D~.9m~.5o,i'.

Sj le parcilkureftoit compofédedeuxjou plu- fieurs efpeccSî rôme27 nr.4^,1 .faudroit réduire les 27 m*. en f.ôc y aiouter les45a .proiueodroit 1662 pour partiilèur. Semblablement s'ilelt de plusieurs efpeceSilc faut tout réduire en la mom- drcipuys partir par iceluyfuyuant la dodrine du précèdent exemple.

Et Cï au diuidende n'y auoic qu'vn numérateur à partir,C(5me8s .à paitirpar54 d". faudroit ré- duire las 8 $ .en degrez> font 480 D^.puis les par- tir par :54>vicnt 140'. &: en rcfte4 qu'il faudroit auflî réduire en m', font 240 m". &: les partir par 54 vient 7 m". &cnrefl:e2que l'on peut réduire auxfuyuantesefpeces,& continuer ù diui(ion tant qu'on veut.

Ces <»rticles de la partition afl:ronomique> cô- mc auiîiceux de la multiplication > prcfupofcnt

/îgncs

D'ARITHMETIQVE. ^7

fîgties phihques de 60 d~. que s'il yenauoitd*; communs qui font de 30 D".lesfaudroicconuercir eiiphiliques > pu/s pourfuyurefon opération.

;o Encores faut il noter que «iVn nôbre phific la ^ de Ton dénominateur, elldanominatcur de la ^nàeno racine quarree d'iceluy : commeaufïïle.- defon """'"^'" denomuîateur , ett dénominateur de la l'^cine ^^^.^^ cubique. II faut donc auifer que le denommateur nembn d'vn nombre phifie dequoy on veut tirer la raci- phtfc ne quarree » fe puilîè dunfer en deux : Se le déno- minateur de celuy duquel on veut extrcre la raci- ne cubique, en trois : autrement les réduire en tel cftat: ScainH des autres. Icellesextradlzons de ra- cines feront déclarées au tiers liure.

La prenne de panùio» par<),

31 II conuient geter tous les 9 du parti(reur>& PreuM «n mettre la preuue eu bouc de la branche d'Yoe/"**" ^* croix: &c celle du quotient puis après trouuee, à'*^"*' l'autre bout vis à ris : Ce fét multiplier ces deux .preuues ou figures l'vne par Tautrej^ ayant reie- xétous les 9 enfemblede ce qui refte de la parti- tion » fi relte y a : en mettre la preuue à Vvn des bouts de l'autre branche de la croix. Finablcmcc> ôter tous les 9 de lafom- meà partir, ^ mettre fa a 4

preuue au bout vuide de 2 i s 1X6

la dernière branche : que S-^o^ji^o 4 fi Ce^s deux dernières h(jii- tes» ou preuuesne vien- nét femblables,alVure toy d'auoir failly,

E ^

.777

LIVRE

240

37

lôSo 720

_ii

8yo5

68 PREMIER

Autrement & mieux,

multiplie le quotient par

" *^* le psrtilHnu:&l j produit

pïIttHt ^ ^

plinfenre ^uec le relie de I3 parti- tion, (1 relie y a, v.endra fcmblablc à la fomme à partir li tu n'as faiily.

tJ^fitltiplterpar foufejfecesjpartiett (fr partUtiles défaire tùutcs fartes de règles hrteues,

ch^p. m.

$C^^^^ Elle pratique de multiplier par foufe- Cpeccs aucuns l'apelent Règles brié- ues.pourcequepar iceiles on expédie ^ plus briéuemeiu Ton fct. D'autres l'a- pelenc le petit multiplier par ce que le produit effc toufiours moindre en quantité, que la femme à multiplier.Cefte pratique n'auiét qu'entre moirî- dfesefpeces qui en ont au deffus d'elles de ma- ieures : car à bien conlîdcrer ce n'ell autre chofe que conuertir moindres efpeces ou particules? en majeures '.cequife fit parvoyededuiilion, pre- nant de la fomme à muitîpierla moytié , îctiers> le; ou autres parties j félon que le multiplieurell partie de ù majeure efpece : & cequiprouienc vaut autant(non en quantité maisenpuiirancede Canftde f^" cfpece) comme cjui auroit /împlement tnùli- r4f«>H(îy tiphcies deux fommesl'vne par l'autre. Etpour Jê{hrir>* entendre telles conueriîoi)s>il conuient auoir-de- jtnerae uant Ics veux l'VHcdc ces deux confideratïôs. Là première eit, quand 1 onditjà 6 deniers 1 aune que valent 18 aunes ? iie/1 manifclle qu'elles valent 18

piecef

D^ ARITHMETIQVE. Çc^

pièces de 6 deniers ou iSdemizfouzjquM ne faut que conuercir en fjuzj prenant la 7 de J 8. font 5>. /oiiz viotremenc faut confiderer qu'ai fuuz Tau- ne)lcsi8 aunes vaudroyent 18 fous>parquûy à6 denieri,ce ne fera que lil" cic tant , car 6 deniers eftlaî" dei fouzidonqucs faut il prenure la; de<8 font9rouz qui valent autant que 108 denJeis,c'eli: àdJre,qaei8foys6 deniers. .

Bnefpour multiplierp tr les parties d'vn fou& fére venir au produit fouz, f-ut entendre Tautrc nombre à multiplier pour fouz.depofsnt Ton au- tre dénomination: ^r en prendre telle» ou tell«$ parties qu'il eft requis. Comme auflî pour multi- plier par les parties dVnfianc , Zc produire f.âi.z faut eJîtendre l'autre nombre pour francz. £tfi l'on veut multiplier par les parties de 10 entédre l'autre nombre pour dizeines. Si par les parties de ioo>prendre l'autre pour ccntsines. Si parles parties de looo prendre l'autre pour miliers: co- rne déclarerons plus au l6g.3c par exemples, aux articles enfuiuans par ordre.

JHulùpUerpar Îesp4rties d'vnfê» psurpro- du$re foHT^^ parties de ffH,

z Premièrement pour mul'nplier en cetc façon parths par deniers dont le nombre n'atteint iz ■> &:fére aliquot-u venir au produityi fauiconnoétre les parties ali- ^'■vnfim. quotes d'vn/'.ou iz a,. qui font 6,4» 3.ZJ &. i : car 6, eft U '- deu:4,leî-:5,le '^:i,la 5 :&: i-.Url.

Donquts pour 6 ^. qui eic la '- de i j" faut pren- ^«g^^' dre laf du nombre à mulnplier: &: ce qui en viét font f©uz:5'ii telle i,ii vaudj-u 6 deniers.

io PREMIER LIVRE

Pour 4 deniers faut prendre le^ : s'il refte quelques vnitez , ce feront tiers de fouz>chacurj valant 4 deniers.

Pour 5 den.faut prendre le ^ s'il refte quelques vnitezjce feiont quars de j*. chacun vajant 5 den.

Pour 2, d. faut prendre la ^ : s'il refle quelques vnitezjce feront iîxiémes de (", chacune valant 2 deniers.

Pouriden la— |; s'il refte quelques vnitez, ce font douzièmes de j'.chacune valant i dcn,

A 6&,. l'aun. A 4 &,. A 3Sj.

côhien 59 nunes. S 3 97

font 29/: 6s,. i7/.6S). i4/.5?>.

A 2 9>. A I9). A I 9,*

3 4(J 345 500

57/: 8 s,.' ib'/ya,. 4i/^2>-

tiespaj»- Quand vn nombre de deniers n'eft partie ali- ttes »^" qiîote deujiU'y fautrefoudre>&parla dodrine aieiuotes [-^fjittç f^re(;|çjjx on troysproduiz félon qu'il cft beioing:puys les aiouter en vn lomme. Comme 5 fe refoût en 3 & i:ou bien » en 4» & i:ponr 4, on prentscotnmediteft, le j du nombre à multiplieri êc pour I d. la -' : ou mieux le '- du produit de 4 d. car I d.clt le - de 4 d. Semblablement à 7 dfaut prendre pour 4 .&3.-ou bien pour 6&: 1 > pour 6 U j : & pour i la n > ou mieux la '- du produit de 6d.6c pour 8 prendre pour 6 5: 2, ou mieux pour 4 & 4, puis ajouter ces deux produiz, & ainfi dcif Autres comme aux fortriules fequentes.

'!t

7{

41

D'ARITHMETIQVE

A5&). Taun. 49 aunes.

16. 4-

A 73j.

19. 4. 10.

71

A 8 S). l'aun» j.rt aunes.

13- 11

f~t 3©/.5S). 35/^ lo?)- 2:6/.8 d.

A 9cl.

7^

A 10 d.

3^

A II J.

20

56. 6.

18. 2.

16. o. 10. 8.

5 ^y.9 d. 26/. 8 d.

iO.

6. 8.

I. 8.

1 8/. 4 d. 5 Maintenant fi l'on veut multipliçr par vu nô-

Multi- plier far

bre côp jfé de/& d. l'onpourra mulnpiier p*r ^es z;^ j|^ JTentJcreméc, félonie 3 ou 4art. du5cht.puysparj!,orf>- ftrs les d. ou parties d'vn/.fclô l'article prccedét. Cetf&p'i^ article ne fapiatiquegueresqu't^pçtits nombres/'" *^*/* ou «n deffiut d'entendre les autres enfujuans.

A 55/: 7 a.

i aun.

A 3/l6d.l'aun. A 2^/5 d.

coinbien 15 aunes. 3 aunes

4J 6<S. 9.

7> <^

£cc 51/. 6 d.

tJ'i'IultifhetfAY les pérîtes dvti franc , pow»- prodhire francz.^^ péUtes de f Ane. >

4 Par même raiibn qu'auons dit aux dcn.cy dé- liant , quand on veut mnlciplier par /. en noinbre inoiiidre qu«i»;or»i«f« vtairaupiodua C-.nioyi

E 4 I

•7fc

7Z PREMIER LÎVRIË

Parties *"'^"^ ^^^ parties aliquotes d'vne t. ou 20 fouz qui

éltc^untes font, 1055,4, 2, & I : C2r 10 , cil la \ de 20:5jle ^'.4, la

d'vnfiat. ^r:2jta-; &:i la^.

Donaues pounof.quiefl: moitié d'vne C. faut • ^ prendre Ja , du nombre à multiplier : !k viendrôt au produite-. s'il rette 1, il vaudra lo^.

Pourjf faut prendre le ^.-s'ilteftent quelques vnitczice feront quars de (L. chacun valant 5 f. ^ Poui- ij. 1*. faut prendre \a; : s'ils retient quel-

ques vniiezsce f«ronc cinquièmes de C-. chacun© valant 41*. A 10 f. A 5 f . A 4 f.

__7£__ _J9 ^ ___?! .

37C.iof 2i'^'5f iSC-.iif.

Poar 1 f, fart pïtndie Ja ri- Or pour prendre la t~ d'vn nombie,ne faut qué leparer la dernière fi- gure d'iceliiy: cai toutes ios précédâtes c'elt le — '. Partant fi l'onprentpourz f. les précédentes fe- ront liures : «Se la ieparce qui relie dénote tantdç pièces de 2 fouz qu'il faut doubler pour en faire îouzjcommeà ces formules.

A 2 f. A 2 f . A 2 f.

7S 9] 7

7L.l6f. 9L.6f. O I^.f,

D pin' D'icy depetid vn sutre beau moyen pour mul- denee. tiplier par fouzs'ils fonten nôbreper quielltel. Du nombre d'iceuxfautprendie la ^>lcs conuer- tifîant en piecesdcr 2 fouz,&p3r le nombre de ce- ftemoitJc» multiplier premièrement la dernière figure du nombre à multiplier : & fi à ce proJui^ Ce; trouuencdizeinesj en retenir le nombre: &/î

au&c f

D'ARITHMETIQVE. 75

auec icelles ou fans icelles y a digitc » mettre foji double au lieu des (buz, puys continuer à férc la mukiplicatiô des autres figures y aioutant icel- les dizeincs retenues, prouiendront liures. Ainlià 8 fouz on multipliera par 4,que ie pofe pour cau- red'inllrudion derrière lenombreà muldplier: fcmblablement à 12 Touz on multipliera par 6 : ÔC ain/î des autres.

A 8 f. l'aune. A nf. A 14

4) 97 a un. 6) ;4^ 7) 30

tout 58 L.16 1". 207 L.O

Pour 1 fou faut prendre la 7 du dixicme-A'ce qui reftejfontfouz. Ainii fe conuercilîént fouz en liu. car auiîic'eft partir par 20.

Quand le nombre des fouz ne fera partie ali- Detpati^^^ q uote de 10 , il l'y faudra refoudre > & faire 2 ou "** ""'* troys proauiz Iclon qu'il eil requis , qui s aioute- i\m, ront enfemble. Comme pour 3 fouz, faut prendre pour z fcuzjpuys pour i; & aiouter ces deux pro- duitz. Pour 6 fouz , prendre pour 4 puys pour 2> ou pourjpuys pour i: nubien pour r! de l. com- me à la dépendance mife au précèdent article a c» ilé dit:(S>: ainfî àts autres.

21	L.	Coutrhr
A If.
	f9HZ,mlh
350

17 L.lof,

^r,	A S/.	A 6/. A 7/- 67 347
^^t:l	27— .1 "	13 8 86 15 6 — 14 5^1 — 14
7 II *■''/	lOL.i/. UIL. 9/"^
'		E 5

5 Si vnefommeeftcoporec deliures&rfouz. Premieiemeuc faut multiplier par le nombre des i..enticitment félonie^ ou 4 article du 5 chap. Vays par les fouz félon le 4 arc.preced«nt.

tJ^Inltiplier par den. pour produire Hures (^ parties de Utéres.

tsti deirl ^ Scmblablement en multipliant par deniers» partieta- 011 peut faifeVenir au pioduitL .du premier coup> tifitoua^ cognoilîant les parties aliquotes du , 1 d'vne Iiure> dgiffi- c'eftàdirejde2rouzou24denjers5quifont, u^S» * 654>5>t5i i: car ri) eftla'- de 24:8516^: 6,1e';: 4» la*-:5,Iat :&: 2,1a-': maispouriîdanicrsqui eft i fou, auons ia fét mention. Ite^le. Pout % S). faut prendre k '- du ,{■ pour fére liures.: 6c lerefte qui font pièces de 8 d.doubler enfamc nioire(lofs ferôt ce pièces de 4 den.)&: de ce dou- ble prendre le \ pour fére fouz , Se s'il refte enco- fes ce font tiers de fou.

Pour 6 den. faut prendre li ; du ^ pour fére li- iires.-Sc du refte la '^ pour fera fouz:ri encores il re- ile,il vaudra 6 deniers.

Pour 4 den. faut prendre la ^ du ,7: & de ce qui J'cfte, le !- pour faire fouz : s'il rcfte encorespce le- ;:ont tiers de f;>u.

PouH

D'ARITHMETIQVE. yj

Pourj^den. faut prendre la ^ du 7-;-. & de ce qui reftejle^ p our fcre fouz,s'jl refte encoresjce ferôt quarsdèfou.

Pour 2 den. fautprendrc la — ] du 77 pôur'fcre liures:& de ce qui relle,la ^ pour férc fouz : Ci cn- cores il relî:e»ce feront /îziémcs de fou.

Pour I den. Ton nepeut aifément furlasôme totale, fére venir liurcsiparquoy Ion fée venir fouzjfelô le 2 article de ce chapitre: lefquels puis après fe conuertilîènt en l.s'iI eft befoing.

A8d.	A6i	A4d.
h\6 Il L.ioJ.Hd,	54|7 13 L.i5/.6d.
A 5d.	A id.	A id.
53|i	5<>f7	4^15

ÔL.izf^d. 2 L. iij'.zd» 37/' 5> d.

Si vn nombre de den. n'efl: partie aliqootc de ^"t*^ ?^, il y faudra refoudre : & pour ce fcre dïucrs aliMnut produiz qu'on aioutera «nfemble. Comme à 5 9j. dtiftuiÊ fauc(felon le précèdent article)prendre pour 3 9^, puys pour 2: ou mieux prendre pour4 , comme ^

dit efljpuy s pour île; du produit de 4 s^.ôc aiou- ter.Scmblablementà7 den. prendre pour 4 den, pU7spour5:ou mieux pour6j puyspourlai^-da produit de 6 deniers. A 9 deniers prendre pour 6> puis pour 3 , &: aioutei' ces deux pro4uiz : & ain^ de;^ âutrec.

76

PREMIER 't'fVRE

A 9»,,

3«

^ Cl

ôlly

9. o.

17. 3.

iz. 14. o.

1. 2, 4.

O. 19. O.

9. 6

ijC. 6f.j. (i4C.i6f.4. I iC. 8f.6

A 10

A II 9,.

^5 M

6.

4-

6. 6.

4. 4.

7. 14. o. z. n. 9.

'Multi- plier far

f>»\. & deH.pour faire Uu.

parties a lnjuotes

d'vnfrat

Hii^t,

\ ilc-.ijf. Iioc.iof.io 1 10 £-.111*9.

7 ^ multiplier par foiiz &r,den.premieremcc faut prendre pour les fouz , felo le 4 article de ce chap.pais pour les den. félon le 6 précèdent, fino aux parties aljquotesd'vne C.contenantesfouzSc den.enfemblc qui font 6 fouz 8 den.5 fouz 4 den. z fauz 6 den.& i fouz 8 den. Car 6 fouz 8 deniers esl lef dVneC-. 3 fouz 4 den. la j;2fo4iz6 d.la^:5c

ifuuzSden lari-

/ Donques pour 6 fous 8 den, fane prendre Je '- de toute la femme: s'il relie > ce firront tiers de li~ ure chacun vAlant 6 fous 8 den.

Pour 5 fous quatre deniers faut prendre la '^: s'il refte>ce feront fixiémcs de liurc chacun» va- lant 5 fo 1-^4 deniers.

Pour 2 fous 6 den. faut prendre h «-.s'il refte, ce fcr^ont haiciémes de l. chacune valant if.Gàtn,

Pour 1 fous 8 den. faUt prendre la rî '• s'il refte> ce feront douzièmes de hure , chacune valant i/i S deniers.

D'ARI.'TsHM^TIQVE. -p

54' . .94 ■ 5" . ^"° i

i8oe..6/.8d'. i'i5'L.i3/.4. 6l. 5/. 15 l.

8 Icy fc fauc accoutumer à multiplier partou- Mutrtif tes forces dô fômmes conipofees de fous 5c deh. f^fn^ntt qui peuuenc auenir : comme pour i/. 1 den.i/T 2 deti. I fous 5 den. 1 fous 4 den. i/^idcn. i/T

2 den.'i Tous 5 den. & autres. Preiioyaut dauanta- ge placeurs, fubtiles abrcuiacions , qui fouue'nC s'ofirent faciles à comprendre: Comme' à 11 fous

3 deniers , après aiioirprmspour 10 fous la 7, fauc ■prendre pouf i fous 5 deniers la -. d« ce'produit : ' ' car foiis 5 den. eft la \ de 10 fous ; en prértanc ainfî

la j- du produit) s'ilrefierfies l. levfauc doublei: pour fé le dizeines de fousj & fur cela continuer de-prcncrrela à'des/; puirdes den. Aa/fiàr/^ 1 de. après auoir prirs pour- 1 fou > faut prendre pour I den. la ,4 de ce produit» puys niouter ces deux parties. Par ce moyens quand l'on a tire vn pro- duit, fouuent fur iceluy s'en peut tirer vn autre plus bricuement qu3 iur la fommeà multiplier ce qu'il faut preuoir. -Iv;.. ■ -' r..' ,. -,:.; -y.:. ,....

.Mf' i^ '. li^i.i$»Jify^ A lof. iQ ^.

500 5^ gp , .

25 :^ov -rnsu^;' 10' . .. 44 lo

2. I. ^^ iKl ' ;^.! : .6v : ^ ! 3. 14. 2

27 L. i/. «9). Z9L.16/.39J. 4Sl.4/,z

9 Et not? qy'il efl: plus expédient àU.rcAçon- cre de quelques nombres prédre partie de partie jiittl4itti;çnienj[.;Çom«;p pçur 10 den. qui cft 1? î 4!e

78 PREMIER LIVRE

5 fous» prendre la j du quart. Pour^den. prendre

Ja ,4 du quart , ou la^-du'i. Pour i fou 5 deniers»

le ; du ;. Pour i fou 4 deniers le j du j- : & ains des

auttes»

A 10 S,. A5S>. A i/. 59,.

7 55 aunes. ^^ 9 7 aunes. 954 ^

188. f. . 214. 5. . 258. 10. .

fet3iL.7y.6Sj. i8l. i3/.9^. 59L.i2/:6a,.

A/Mλi- 10 A la multiplication par liures , fous , & de- plitr p*r niersjpremierement faut multiplier par les liures ^•/^*'- entièrement, puis prendre pour les fouz & den. comme 6x% cil aux articles precedens.

A 5 L. 18 f. A5L,<S/. S9j. A2L.7y:49,,

745 _12

3715. . 150

6 68. 14. 16. 13.

-rs
150 ^5
1,2.	10.

438}. 14. i66L.J5/.4a,

1 77. 1 o.

^uimtif' Quand des fommcs qui fe multiplient , l'vne

ftmtnt. eft compofee deplufieurs efpeccs, &i'autre cft

d'vnc feule figure:ne faut que multiplier par icel-

le,toutes les efpeccs en vn trét,felon Ic^^.art.dtrji.

chapitre. l

II Si encores à l'vn des nombres quifemufti-

^; " *. «lient y a fraction: faut félon fon dénominateur

femme prédrc vnc, ou s il auient plulieurs parties de 1 au-

p*t fi4' tre,&: ce qui vient le foufcrite> 6c aiouterauec les

ihom. autres produitz, s'il y en a.C6meàl5 ï.;7 fouz 8dc-

niers l'aune • combien 8 aune» &j? Apre* àuoir

Biultiplié 5 liurcc 7 fouz S deniers par 8 3 il »n faut

encçvç»

D'ARITHMETIQ^VE. j^

encores prendre la 1^ , car puis quvne aune vaut 5liures 7 fouz 8 deniers; \ aune vaudra la moitié d'autant. Sembiablementpour^ d'auQe>faudroic prendre le j- de tant -.pour lesj: pour ^, le ^ : pour |, la'- 5: le i , car \ eft \ & i : pour \ , la ;-V le \y fçauoireft>pour ^ la moytié: & pour}>lep Brief> de quelcoTjque fra(5lion>/î le nuaieratcur contient diuerfîs part/es aliquotes de fbn dénominateur» faut pour chacune d'icelies, prendre telles parties du nombre à multiplier.

A5t.1f.S9j. A8C.of.io9,. AiC.iôf.Ss,;

.H^
170.	.	•
2.	16.	8.
z.	10.	10.

48 f
384.	0.	0
2.	0.	0
2.	M.	1\

l\

19.	16.	8.
I.	8.	4-
	14.	2.

175. 7. 6. 38i>^.i5 f. 7;- iin.icjf.is^

12 II auient fouuent que de ces fradionsjle nu- mérateur Se dénominateur font grans> de fbrta qu'ilfaurprcdrediuerfes parties» & encores par- tie de partie:qui fct que plu/îeurs ne peuucnt fére leur calcul précis à cauiè des reftes.lefquels venâs en diucrfe denomm^tiô les lailîët perdre par leur ignorance.Pour donccclcrcir cets difficulté: en pratiquant ces particulesjil côuient touûauus ré- duire chaque rcftc au même denommatcur de la fradtiôpropofee. Comme s'il falloit prendre les — de quelque nombre; foit de 11. Premièrement pour'^quicft'-,ieprenla moitié de iic'eft;^, pour îiepofe ;-^ après j. Puis pour ,-;icprenla| «leiic'clt i ^, pour les i iepore7;apfesi.Oabicis

II

I 7

S-

î o I_

7S

%o PREMIER LIVRE

pour ,-; ie pren le tiers du produit de r^'C'eft à dirff de 5 îr; (cari; c'eft le tiers de'7; ( cifant^letiers de 5 c'elt i> & relient \ qui valent r;>qoi auec le tiers de |-^ fét r;^, que iepofe après i.Confeqaemt-nent pour r^ ie pren le ; dt ce dernier produit ( car ^ eftle quart de-*) difantsls quart de i ceftoj&re- fte ; qui vsut — lequel ioint aocc le quart def; fét f-;j que iepofe après o. finablemencTaioute les numérateurs I2;20,& ii,fontr; c'eft I ^ r; ( ^^^ ^^^ ^ 4 f^"' ï entier) ie pofe '— &■ retien i que i'aioute a- ucclesenticrsj&i, vienty^. Aax produis particuliers n'eilbcfoin met tre le dénominateur de la fradlion qui ne veut>commeà ccte formule.

13 Autrement roultipli^r 11 par r; > fansre* duire chaque refte i\\ denominatcurpropoft. Pre- mièrement pour r:; ie pren la moitié de 1 1 c'eft 5 î", que ie pofe. Puis pourT^^iepren le-lixiemede iifctig.Ou bien pour iceuxr^ie pren le tiers de 5'- -.difant, le tiers de; c'eft i>&: refte aqueie re- duy en deraiz , le multipliant par 2&r y aioute le numérateur de Va fct ' , il me faut prendic le tiers du numérateur 5 ce qui nefepeut fére. pour ceic le fa}r numérateur delafiadlionfuture , i'^ pour a- uoir fon dénominateur , ie multiplie i qui cil dé- nominateur de î^ ou h par5(caric pren le tiers) fée Ci que ie pofe fous5:ainh le tiers de^'^fcti^, queiepofe. En après pour r:;^ie pren le quart de i|, difantlequartdei ceito>&: relie i que iere- duycn hx'.émes le multipliantpar le dénomina- teur <S & au produit i'aioute le nutneraceur 5 > fct

4iilme

itî-:

IT.

D'ArITHMETIQvE. Si

'-!: il me faut prendre leqnarcdu nHjnerateur 1 1,

mais ne r^ pnnuanc féreielepofe pournumera- Ceur de la Fraclîon fjcuriî, t< pourauojr Çon déno- minateur i? intikiplie lefieii même qui cft 6 par 4 (car jepren le qu.irc ) téc 24, ce fbnt^. Enfirii'i- iouceces crois produits > leduifant lespremieres fra6tions; & ^-envingtqu3triémesain- fî que la dernière « vient 7 j— . Cet arti- cle cnfeigne à prendre la ,;, le j-, le '-, ou autre partie, tant d'vne fradion j que de tour nombre acompagné d'vne fra- ction. Lequel faut bien entendre, car Ton en abefoing à tout propos» tant aux relies prouenans des parties du marc , delà tt). qu'autres en gênerai : qui veutfére Ton conte exadtement.

^jHulfipUerpAr les parties aliijîiôtes de 10, C-.<!/i?Joo> cr^tf 1000»

14 L'on peut encbres fort briéuementmul- t>^f't>'ef tiplier par les parties aliquotes de 1 o liures , de ï"^^'*!^"* 100, i?^ de 1000, 011 il fe rencontre. Mais""' pour multiplier par les parties aliquotes de 10 liures ty après expofées, il conuicnc appofec vno au nombre à multiplier. Comme abfli/î oa le vouidit multiplier par les parties alic^uotes d© 100, luf'faudrcnt appofer deux nulles : ^ iî paf les parties aliqubres de 1000, luy appofer troys niilles:Sc: fur ce continuer de prendre la partie rc- quife. Soit pour exemple $4 à multiplier pai 2 l. lof, qui eit le; de 10 L. le prenle; de 540, vient J33 L. La raifoneft telle: puis que 54 décuplée ou

«i PREMIER LIVRE

multiplié par lOjféc 540 : doncjues multiplié pat fon; viendra le ';-, de tant. Et combien qu'aux nô- bres des exemples cnfuy uans,&: autres, ie rrapofe pomtde nulle : toutesfoysen prenant la parciea- liquotCiily faut entendre.

Les parties alt^uo-	A 5 c.	A5L.6/:8a,.
tesdeioi..	7^8	3 4^
T S^'OfoS,.	kt5790 L.	II 43 L.6/. 8
r ^ 6. 8. ~- 2. 10. r I. 15. 4.	Ail. 10 f. 155 L.	A 40/: 1086 L.
r I 5	A3^/4?>-	A i;/:
rî 1 . i6. 8.	794	790

15Z 5C-.6/.8 5^87 c. o/:

^1,;,^ 15 Aunoriibredc io£-.y a beaucoup plus de

parties aUquotes que delïiàs , toutesfoys r.y de ce riôbre ne d'ûutres>nous ne pmtiquons pomt aueç de moindres parties que,-, .Mais ou icelles moin- dres fe rencontrent. Ton peut prendre pour icel- ies, partie de partiej& celacft plus brief qu'autre- ment. Pour lefquellcs connoétre , &" en vfer à Ton befoinjchacû en pourra fére vuetableàsôplaifir. Les parties de 5 liures (qm-efljai-deio Jiures) foniiifoDZô den. &c 8 rouz4dcn. cari 1 fouz 6 den. eft fon î^ : & 8 fouz 4 den. fon ,-;. Donquci pour fçauGjr ài 2/6 den.combien 759: faut prea^- drela^-de ia^de-;;» dizeiiicsa viendra 47 pli- ures yfo den.

Aî2

D'APvITHMETIQVE. 83

A 12/. 6s>.raune. A Sf..^^.Va\ine.

7)9 aunes. 95:5aunei.

;705 47^'^

Aufsi l'on peuc prendre auecles parties nô ali- Des par- quotesjcompofées toutesfoys d'jceilês'.cornme à tianoa- 5 L.16 ibuz 8 d. fautprendrepour 5 L. puys pour %"'"<^* 16,^8 d. comme deuant , &c ajouter ces parties. **"**''' A' 5 L. î6f. Ssj. A 56/: 3 9j.

79 aunes. 7 faunes.

39) ib7 — ic.: —

6<; — 16 — 8 2^ — ^ — 9

460 L. 16/. 8 a,. 210 Ê.. 18/^9$^.

16 Qui fçaura bien pratiquer auec les parties de 10 L.aufsi fera-il par même moyen auec cel- les de 100: car il n'y a icy c|u'à prendre le nombre à multiplierjpour centeines : comme làjpour di- zeines. De même peut on aufsi vfer des parties de 1000, qui veut.

Les parties alt<f MO- A50L. A^^C.Cf.Sd,

79 97 ■

	tes de 100 t.
7-	sot	.o/.od.
-—	3S^	(^ R
—	25-	-. — .
—"	20—	— . — .
•^	i5-	-15—4
I~	12—	-10 —
1 i »	18-	.6 8

39)OL. 5235L.6/:8a>. A25L. Ai6l.ij/^4S>. _85 5^_

2125 L. ^ji^.^/ii

A I2L.IO/: A 8c:.($/;8sj.

58 95 V

«4 PREMIER LIVRE

17 Tu peux entendre i o , & i o o, & 1 o a Oj pour nombre de tenu fugcc, Si multiplier en mê- me forte pai leurs parties aliquotes , qvi'auons Fée reprefentans vn nombre d - Francs: dontpc>urr;6ï fére d'auirei articles que laiironsà ton induilrie à céule do bneucté. Ves intt j^ Lgs p.irtidSj & parties départie du cent^fe •/esata^it pf.yyg^^ sntorcs apbquer & praijquer autrcmenc, Lomé pour icîuoir lesinterctts de quelque lom- me à raifon du denier 1 ij qui eft 8f poui 100, faut prendre 7-; d'icelle fomme. Et au denier io> c'eft. lopouri G o , enprendre . ^. Aiipounoo. prendre ,-; &: —1 > du ^i » (^ aiouter. A iz > prendre ,~l&jdu,-;. Auj ,prcn.die^. Deiech'. f à ipour 100 , prendre r! du -^. k\\-> prendre \ du ;^. A i \ prendre'- du,> A 2 prendre 7 dufô» A 2 'r, pren- dre \ du ,> A3'-, prendre le ,- du ,> A 4 prendre '^du'ç-. Tu peux pratiquer ces quettions^ autres femblabies de toy méme>& les apliquer à ton vfa ge> ïefquelles montrerons au/Iiàtcrcpar la règle de troys»

JHuînplier par vinteines.

Auhtfot j^ Ourre ces précédentes règles l'on peut en- ** ^y ""''cores multiplier en liuresjpar vinteines; conlide- ^f^ rant que tant d? fouz Si parties de fouz que vaut vue i liole^autantde bures 6v parties de bures vau drontk'S2och0fes. Donqurs pour pratiquer cet artulcj ^îàla valeur d'vne chofe y a des bures,les faut réduire en fouz y nioutant lei aurres» s'il y en a: & tant de frai.cz vsudront lesio chofes. Auflî pour tant de deniers faut mettre tant de douziè-

D'ARITHMETIQVE. 8;

mesdelinre.Ets'il /a plufièurs vinceines, multi- plier celle fbmme parle nôbre d'iceUes,&r même prendre pour leurs parties>s'il s'y en trcuuc.

Exet^ple, A35f.l'aun. AôL.iyfSd A i^fiid. 2oaun. 45 ié faunes.

fée 33 L. 137. 15. 4 . i9Li8f.4d.

137. 13. 4 G. iz. 9^

54^ ^- 4 26 L. 11 f. i \

fét309L.i5/.

Conuenir toutes fjpsres de monnoyesi^ ^uarnes d' te elle s en l. tournons.

20 Sitouces ces règles précédentes fenunt^i Couertlr féreacheton vente à tuu 1'?^ unes la hure de poys, toute ejpt ou antre chof.;, combien telle qaant!té?Aur<,i font "^'''"*'^ cUesà conucrcir toute forte de raôiioyj roitd'or""-^'^*" * ou d.'irgçnt>en liures tournois. Car t^nt vnut 'ire» a'^if.i'cciii combien 100 ecuz? comme à 51 fou raunejcombien loo auiesî

A 51 f.l'efcu. à)-4 fie ^ucat. à 48 f.le v.on q*r.de

100 V 7uducaz. 9T't^' (ttl'-"'ns.

250 iiJ5 1068

5 ly — li S75 — Tz

fét Z55 C.. ZlOJi-.Ilf. 2241 £.. 12 y?

à 10 C. ieq~r.de V. à zyf-la pièce, à izf.le tefton. ^jf.^v. 7^ pièces. 547teitor>s.

£et54SoC., cjit sf. 52^2.. 4.

îj La prcuucdiccs segies f' ' p. ^ .,i, ..<....,

Î6 PREMIER LIVRE

côme à multip]!er,finô qu'il faut réduire la preu- U5 des liures en fouzy & celle des f.en den. il den. y a d'vne part ou d'aucre > comme dit eit au lo ar- ticle du 5 chap. Exemple , lapreuue ds j l. 6 f . 8 den. ed: 2 den. & celle de 5 5 > ell 8 : ie pofe 2 <?t 8 aux deux bouts oppohtes d'vne hiauche de la croix'.puisiedyifoisS font 16, fa preuueell 7: fé- blablement la preuue du produit loi l. 13 |'.4dcn. éft 7:pins GÔc que ces deux dernières preuues fe i"c(Ièmblent,c'cftfîgnequeroperation efl bonne. Si] y a fradlion à l'vn des nombres qii Ce muki- pliéCsled^-nominaceurd'icelle multipliera la preu uedefon nombre entier j ôc la preuue de tel pro- duit,ioint aiiec le numerateurjfe mettra à Tvii des bouts de la croix. Finablement la preuue de la Co- rne totale >prinre comme dslîiis, fe multipliera ûulîî par le même dénominateur > dont Ton pren- dra la preuue du produit. Comme la preuue de <5 •L.^feh 6 d.&: celle de 50 7, efl: Sxarjtoisy, auec 2,5 font 173 dont la preuueell 8. En après ie multi- plie 6 fois 8 font485dont la preuue eftj : fembla- blement la preuue du produitjiô L. i5/?4den.eft 4 den. queie reduy en tiers comme l'autre, difanc 3 fois 4 font iiidont lapreuue eft 5, qui dénote 1 o^ peration eftrc bonne.

A 5L.6f.8 9j. 7 A 6l. 5 f.

5^ ^ + S _5oj- ?

265 7 300 <5-f8

12. — 10 5

^—3 — 4 316 L, 13 f. 4S>.

17 — ^i->

28iL.i3f4â.

D'ARITHMETIQVE. 87

21 Pour mulrjplier par cfcuz de 60 fouz &:par- <^^''"«^'«' tiesd'elcu,ny a nonpiusdeditticultcqueparii ^ ' ures&c parci-^s de hures : ne relie qu'à fca.iioiv [es f,gf ^ ^j}^ parties aliq;iotes de 60 mifes au 13 a1c.d1.15 chap. &: en vfer coirme aiiotiS fée de celles delà hure tourn. fcauoir ell pour i f . prendrela^^jL'eit la /îxiéme du dixième du multiphcandeîOu nombre de la maichaiidifej le relie font fouz. Poui 2 Couz prendre le'- du dixième 3 le double dureftefonc fouz. Pour 5 f . lai : le triple du reile Cnit Couz. Pour 41", lap^du teut, ou les j- iludixie'ine. Pour 5 f. la ~ du tout > chaque vnité qwi relte vaut; f. Pour 6 1*. la dixième, chaque vnité reitante vaut 6f. Etairfi des autres parties. Les relies fe met- tent en fradion ou en ^, comttie montre la table du 15 art.du3 chap.

Ai/: Ai/. a 1 f

7513 758 86|7

UV.58/. i2rv.d/. 28^ V. 4/.

A s/. A 4/. A 5/:

§7 65 75

4V. zi/. 4V.20/. 6v. 5/".

Quand le nombre des fouz contient plufieurs^ parties aîiquotes de 60: faut fére plulîcurs pro- duits; comme pour 7 f faut prendre pour 6/ila — 't pnys pour ij^lâj du dixième. Si encoresily a des deniers faut prendra félon qu'ils font parties aîi- quotes d'viifôc pofer leur prouenoau titre desf, 6c den.fi autrement on ne péut prendre partie de pMCie>pu7S aiouter tous ces produits.

F 4

S8 PREMIER LIVRE

A 7/: A 8 f. A 9/.

75 i 9 75 8j

75. 5+- 7- lii. 8 30.

II. ?9. z. z6. 4. K.

-g8>v. 3/. 5^îv.4/. u^ V.

2,;; Si au nombre de la maichandife & pris d'icelle y sl d?s fracliôs 3 faut coucher leur valeur en rouz^" deniers > fpecialement la valeur de la fraction qui eft au nombre de plusieurs figures, laiflànt l'autre en fradion : puys (érefamulti- phcation. Soie pour exemple que 16 aunes ^■ Valent à raifon de 3 v.^ l'aune. Donques pour 16 aunes l le pofe 16 v 5i/ 6 deniers que ie nnil- lipliepar ^ conyttiençantaux deniers, & procé- dant aux/.puys aux ofcuzipour chaque 6 dixemes dc/.ie porte i au produit des efcuz. Apres pour les ^ ie pren la '- &c ie j- de 16 7 Ji/^ 6 den. rédui- sit chaque vnité qui pourroitreiter des efcuz en 6 dixeines de fouz , puis l'aioute ces produits qui montent 64 ^ v.ijT 5 den. H ne faut fcre diffi- culté j pour les au-

çies& parties d'au- aun. i6tg-ou$iC.6d* ne j ou autrechofe, ' 5v|

mettre efcuz> fouz> &. den. ou bienli- ures , fouz & de- niers , qui multi- plier oit par hures départies de liure,

Eï

5°- 8.	57- 26.	6. 5*
5-	37.	6.

64^7 V. if. 5d.

D'ARlTHxMETIQVE. 85?

Et pour faire le calcul cJey j 5 v. 50/^ aunes&î-àraifoacle5 v/i> fau- 1 i\ droit mettre 5 V 50/. &, celle 1 26. ~~So. fomme multiplier par 7 » puys j^ yç,

en prendre la'r» & aiouterces |^ 3 ^

deuxproduics. »

24 Parfemblabic raifon qu'auons montré à^^^^" 'j[

multiplier par francs &" parties de irancj qui font quelcon-

fouztSir deniers j& au Oi par efcuz& parties d'efcu que) efie

ik autres fradions: aiiili faut il multiplier par li- *" ^ j or • r .. 9, lewipar-

ures de poys v^ les parties , qui iont onces oC au- ^^^^ ^ ^

très particules:par marcs & parties Je marc > qui ^«e^^/, ionconces, deniers & grains: par cens ou quin- tauxA" les parties: & généralement par quelcon- ques monnoyes poys & mefuresj&: leursparties: ^' aufsitrouueriefin de tout billon> foitd'orou d'argent)enfcmbleles aualuations d'iceux: A cau- fe dequoy amènerons de toutes ces chofes quel- ques exemples>pour ne repeter ailleurs vne mê- me doctrine: & confecutiuement fréterons les o- Eunoy k perations du nombre rompu. Toutcsfoys ceux/<ï nglc qui auront bien entendu les chdfes précédentes, f^^Troys, pourront fauter s'ils veulent, àlaregledeTroys mife au commencement du fécond liure, pour contenter leurs efpritsj <5c les amignoter à î'ap- prchffnlîon de telles difficiles fciences : j^uys delà ils pourront reuenir voir icy ce qu'ils connoétrôt eflreneceffére. ^ ^,,^^^,,

25 Quand donc l'on veut içauo'cf que valent />//er/4r 67 liuresio onces ^ de marchandife à francs la ''«»■" de bare. Premièrement faut multiplier 5 par 67:^*^«^^'*

90

PREMIER

LIVRE A 5 c.

555
2 IC	—
12—	-6
5-

ou au contrere j , 6j par y. pu/spourS once$>prcclrela Ci'' tb. lo on.

J de 5 francs : car 8 onces eft la 1- dVne ife. &: pour 2 onces Ja I , ou mieux le '- du pro- duit de 8 onces-.ôc pour ^ on. le \ de ce dernier produit: ^. ^

car '-once eft le '- de i on, ^^ * ^■'' '

puis aiouter tout en vne fomme. 'MuUï- 26 Si à chacune des fommes qui fe multipliée fierdei»: 3 j^j, fouefpeces » commc difaiit ikCC-.uf.A.à, t.,.,^ r la hure de novs^combien 4^ 15. 0 onces ùl - ? Pre- iV.e;7.tr ruieremcnt faut rnukipliei 6C-.i5/.4den.par 45. frfw/rf. félon le 10 artic.de ce chap. puis pour 4 oncescn prendre le '^> car 4 on. elHe ; d'vneib.ôi pour 2 on.la '3 jou bien la \ du produit de 4 on. & pour ^d'on. la| de ce dernier produit: piiys aiouter, prouiendrontjoi L.u/^i denier. Ets'ilnyaquc des parties d'vnetb.on prendra telles parties de raurrcfommejqu'onaioutera.Etainhparlefem- blable de toutes autres fommes compofees de quelconques partiesjou foufefpeces que ce foit. A éC.i3/.4S,.

45 tb. 6 on;	A 4e.. 6/. 8s,.laib.
270	12 on. 4:
22 10	î— 5— 4
7—10	1 I 8
I — 15_4	2—81
16 8	ï 4l
2, 1	1^-9 f'^T ouiâ»
50i L. II/. J a>«

Qui

D'ARITHMETIQ VE. vi

27 Qui demande roi c feulement la valeur de Dt la va quelque particule moindre que f^ de fon entier :lcnrd'v~ comme à 7 L.14/.0 deniers la hure de 16 on.com- "•^i"*'''*' bienl'onceîouzden.ou i den.de poys?On le peut /çauoir prenant partie de partie» c'eft àdircjpar vne degraduation ou diminution proportionelle delafc.t^v' de fa vaieur.Com;îiepour4on.qui eil ^detb. iepren le^de 7 l. 14/^ Ss^. féti l. iS/TS den.puys pour vne once le ; de ce produit,fét ^f. • 8den. puyspour iden. qui eflla -jà'vneonce>ie prenla-' de ce dernier produit, fét 9 *■ den.dont iaf, quierc4den. &^,eflla valeur d'vn denier de poys. Ainlîpourroit on defcendreiufques à vas tant moindre particule qu'il feroit requis. I tb. valant 7 C. 14 f. 8 a>. 4 on. valent i 18 — 8

1 on. vaut . 9 — 8

2 s,, valent p|

î ?>-vaut 4? P^^^^.^,

28 Les marchansà Lyon qtii vendent la foye^^g^^ , enmenufontlaliure de 15 onces; par ainfi ils font ow«/)e/5 leur compte fur les parties aliquotes du i 5 quï </«»"«'■'. font 3 & 5 : carj eftf »&: 5efl:j-5de iç. Donques pour fçauoirla valeur dej oncesj faut prendre | de la valeur de la Jiure, ôc pour cinq on. le '-.Pour lon.faue prendre la ^ du tiers, ouïe j- du cinquiè- me. Pour 1 on.férc comme pour i.on. &c doubler. Pour4on, prendre pour5h^&;pour loncele^ de ceproaanu & aiouter-Pour 6 ©n.prendrelcs ,-. Pour 7 prendre les } ôcj du ^ &c aiouter. Et ainfî procéder iufques à 14 onces. La valeur des den.fe prend fur la valeur d'vne onceprenant pour iz

den.

$1 PREMIER LIVRE

den.Ia moitié de la valeur d'vne oncetpour S den* le ticrs:pour 6 den.le quart:&: amli des autres de. comme au precedencarticl^. Muhi' 2.9 Et q'J' Youdroïc fçaaoir la valeur de i o plier marcs 7 onces 8 deniers Céi'argenc à 15 liureslc deuxfom marc. Premièrement faudioïc multiplier i f par ùofte /'^ i^-puyspoiJ'^4onces en prendre la-, car 4 onces nepar eft la 7 d'vn miirc:& pour 2 onces le ^ ou bien la'- fautre. du produit de 4oncesj&pour i once 1^ j,ou mieux la \ du produit" de 2 onces: & pour 6 den.le '- de ce dernier produit:ce fcc>aioutei ces produits, pro- uiendra 165 C.. 11/^ 10 deniers '-.Si dVne part &au- treyadesroufefpeccs , fautpioccdei luyuantle 26 artic.de ce chap.

Les parties dumayc.

4 011. 0	d.	og-.	A	15 L. le marc.
i~i6	—	— • — •		lO m". 7 on. 6 d.
2	1	5"
I 8	—	— •		7—10
2	__	. .		3—15
21 - 16 .	—	8 •		I 17 6 9—4;

*

A i72L.le marc d'or. 5 m". 5 on. 8 d.

86

2 b' — 1'-^-4

fec 63 OL. 13 f.4é.

1^5 L. I il". 10 '7 d.

A I 5 L. 12 f. 4 d. 6'-n i6g~.

7 — 16—8 5— 4— 5r

fée

13 t"

50 Pour

D'ARITHMETIQVE. 5,.

30 Pour vne particule de marc moindre que ■-, Ion y procédera comme au 27 art. de ce chap. MfCi touchant les autres parties de particchacun oui voudra les pourra trouutr & mettre en table, pour fc les fére familières, & en vrerbriéiiemcnc, im-.vdant i5L.i:.f» 4-^- A i 5 1..13 f, 48^.

I o ' vaut i. I ^^- 2.-

2Sij. valent ^. 3 5

I S., vaut u 7rT

7 d.2 o-.i6p~. i i^ Z

9 — 9

I — 7 2

» 9

o K

4g|'. valent ^ r;

I g-, vaut o^H tttii fr7^-MT~

Viuerfes rcoles touchar.t le ccm ^ou ^innt*l, ft/i tarît lu \h.cowl>te>i le cent.

31 Com'Tieà5 ^.6 den. la tfe. combien looffe, i Regli:, procédant félon le 7 arc. de ce chap. trouueras 17 L.io/!Ainiî peuxtu procéder par autres des pré- cédés articles;felô que fe trouueral'pnsde lafe.

Si au nombre des fonz que vaut la ife. on apofe *■ ^^'^ vn nulle, ou qu'on les prenne pour dizeines>ia^ de ce nôbre dénotera tat de hâcs que vaut le cet.

Autrementjfi tu multiplies les/. & parties àçsf, 5 ^'£''' quevautklfe. par;, le produit dénotera tant de francs & parties de franc que vaut le quintal. Si donc à la valeur de la tb. y a dcsf. &C deniers faut commencer aux deniers aies multiplier parj? puys les /.prenant le produit des den. pour dou- zième de francjôc celuy def.pour francs.Si cnco- res à la valeur delà fb. y a des francs, ne les faut multiplier par 5>ains les mettrc>ou prendre pour cenceines de ftânc.

94. PREMIER LIVRE

A ' 3f.Iaib. A 8Sj.la}fe. A 5 f. (^s^. '

5_ _J _____!

fcti5 L.lequmc. 5 l.ô/.^s,. ly L.iof.

A i4L.latfe. A3L. 13/: A6l.I7jC59>.

tcti400 L. ie^n. ^' _5_

56; C,. 6^7L.Ip9).

Ou,quiefi:toutvn, fi pour autant de/ & par- ties de/.que vaut la tb. onpofetant de francs u^ parties de frnnc,& qu'on les multiplie par 5, pro- uicndra la valeur du quintal. Comme pour 5/ 4den.ou5/.&: j- jiepofej C-.6/.8 9) » que ic multi- plie par 5, prouient 16 l . 13/. 4 a,, ôc tant vaut le quintal.

De rechef, fi on prend les deniers que vaut la ib.pour frâcs,&: on leur aioute leur quart , le tiers du prouenu eft la valeur du quintal.

e/f titnt le cent cowhien la th.

32, Il conuienc partir la valeur du quintal par I o o en celle forte. Premièrement des francs faut feparer les deux dernières figures d\ne virgule, &: les réduire en/Tleur aioutant les autres s'il y en a,pU7S en feparer aufîî les deux dernières figu- res,lefquelles faut réduire en den.lcuraioutâtle* autres s'il 7 en a,&dela fomme en feparer de re- chef les deux dernières figuresjqïieri elles fontlî- gnificatiues,les mettre fur 100 vn trct entre deux, ôc l'on aura la valeur d'vne tb.Donqucs le quintal faffran valant) 65 1. 6/^8 d. la tb. vaut; l.u/^8 d. Et s'il coutoit6io L.j/léd.latb. vaudroit6. L.2/^0 if^ ou \i d.La fomme de cétcproccdure cft tclle-r

D'ARITHMETIQVE. 95

L. 5 163 L.6/;8 83. L. 6 |]OL.5/;<$a.

f, lit 66 / 2 j 05

a,, bjoo a. . 166

Autrement pren la 7; du ~dc la vileurdu cent, zRt^ii. quiellchofe fore ayfecj & s'il relicà Tviiej ouà chacune ïoys: le relte de la

%6i L. 13 A 7 d.

fét 5 — 12.

première fera digitc: & d*î rautre> article d'vn numé- rateur,& 100 fera le déno- minateur.

Derechefquand lequintal vaut tant de francs, 3 RegU-, double ledigited'iceuxque mettras au lieu des den.Mais li à celuy doable y a vne dizeine,U faut conter eu retenir pour 1 f. Et cncores à iceluy doublement pour 6 den. faut mettre 7 3 ^ pour 8>9. En après double lesdizeincs d'icelles luires, & ce qui vient pofe au lieu dçsf. enfemBle la di- zeine cjnepouirois auoir retenue par le double- ment aux àcn. pnys mettras les cens au lieu des francs,ain(îtiiaurasla valeur d' vne liure.

Silya des]". & den. à la valeur du c]ninta!>tu fçais que pour 8/. 4 den. qui (ont 100 den.fauc mettre 1 den. & pour iGf. 8 den. mettre 2. deniers. Auflipouri L. on met z den. &rc(ieijt 3/.4d.qui font 40 den. à partir à 100 : pourzC.. on,met4de. & reilwnt 6/. 8 d. pourj L. on mety d.& refte i /, 8 den. Parquoy fi auec i L.y auoit5/^attcnduque 3/^4 den. 6 5/. font i o o d. faudroii mettre 3 de. Mémement pour vne liure i3y7 4den. faut met- tre 4 den. & ainfi des autres francs,/. &: den. faut il entendre: ou le Icdteur difcreç nepeuteirer.*

ôccft

06 PPv.EMlER LIVRE

&: eft vne règle fort briciie. Donqnes à 359 liures lequintaKla fe.vaut^ l.i i/Tp d. Età75 l"iOj7cIle vaut 14/8 den.peu prés.

3^9 L.le quintal 7;; L.io/j f(53 L. ^/.Sc?.

l-et3C..ii/.9d.latb. i4/.bd.| 5 C.i2/8d. 4. Règle. Encorcs , Cl pour tant de fcancs &c parties de franc que vaut le quintal , on pofe autant 6ef.$C parties de/Tdequoy on prenne le'- on aura la va- leur delà itj. en /^

A tant le cent combien pinceurs hures.

iR^gle. 5j A I 2. L. 7a6. deu' le quintal, combien 574 iD? Multiplie j 74 par li L. 7/. 6den. fclon le 10 artic.de ce chap. puys diuife le produit pn r 100 en la forte qu'auons montré h la i,ou2: gle de l'article précèdent > ptouiendra 46 lî-.. den. Ce n'eft qu'vne régie de troys j côt,i)e mo îrerons en fôn Iiôu B. i Règle. Autrement , il conuient multiplier i i C., ■jf,(y de4^ar5, ceft parles5censrpuys pour 5oenpreny dre r pour 20 le 'r: & pour 4, le'r de ce dernier produit.Ce te'taioutrr tout en vue fo!nme> pro- viendra 46 £.5/17 den. 5- comme deuant.C. A i2.L.7/6d.lccent. A ii^-jf.Gà.

^7A-^' lL±hL -__^__:.-

4483 57 — z — G iJi^j

95 — 10 C 6—^3 — 9

B 46. — 15 2 — 1,9 — 6

L.	46	7.8	5
r-	5	6j
d.	7	^o£	ou:

46 t'.5/.

Eucores'

D'ARITHMETIÇ>VE. 97

Encore* autrement, multipliej 7 4ib.par les francz enciereméc comme deuant, &c par les par- ties du frac aufîî:maià au produit) au heu de met- tre parties de hanc> mettras telles parties de fou. Cecy n'cfl: autre chofe que multiplier par tant de fouz entièrement &: parties de fouqu'ilyade francz & parties de franc:ear le produit font (ouz &: parties de fou. Duquel produit pren la f auras les fou z (Reparties de fou que vaut ton nombre propofé. Ou mieux fi des fouz du produit» tu fe- pares les deux dernières figures, .!<^ u'icelles ik re- Itcprennesjey , tu auras Isi francz , rouz<;s: den^ que Vaut iceluy nombre de tb.propofc. ""

A li C.. 7 1*. 6 9). D'autre forte,

574 A 55 c. 6f. 89j.

441^3 _7i^

9- — 6 i5i — 13. — 4

C-.46|i^— ^ A iL.icf.

18 L.iof.

De la char^cejuifont 500 ifc. A tant U%,coinhten la charge? 34 A 2 f 6 d.la Ife combien la charge.''fant pro- céder,félon ie7arc.de ce ch.'i'o viendra 57 l 10^ Autrement, preioppofant que lesden.que vauc la ib, foyent francz, à on leur aioute leur quart j le prouenu dénotera le nombre des fr lucz , &: par- ties de franc que vaut la charge. Ou bien (1 on leur appofeoj lahuitiéaiedecc» feront les francs »^ parties de franc que vaut la ch^irge.

G

9% PREMIER LIVRE

^ tant la change combien U ife.

35 Fantpiédreletieis de In v.Jeurde la charge, & ce qui vient, qui eft la valeur du cent, partir par I c» o fclon la i , ou i règle du 5 2 aicic. de ce ch-p. l'on aura b. valeur delà Imrc.

Ou bien 11 pour autancdc francz Sc parties de fi-auc que v?utla charge , on pofe tantdeden. cV parties de den. & qu'on cfi leue le cinquième} le refte dénotera la valeur d\nç fè. Ou qui les mui- tiplieipar 4> le cinquième du produit montrera le «omhr-e des deniers que vaut la tfe.

Jî tant U charge con}ùie?}plu/ietirs hures}

56 Multiplie le nombre des tfe. depoys par la

valeur de la charge, puis pré le tiers du produiCaÔC

le diuife par loo -, félon I.1 1 j ou 1 règle du^ 2, art.

de ceclinp. Comme à 1 6 l. i 5 (".4 dcn.lacharge>

combien 758 tb? le multiplie 758, par 26 L. 15 j' 4

den. (eion Icio ou « ^/. i

> c j A 2 6 C-. 1 5 t. 4 a.

16 6^' 14 artic- de _^^^ ^' ^^

ce chap. prouient

202rj<^.C' f. 8 den.

l'en pren le tiers,

fét 6757 e-. 15 f. 6

-den.queiediuile

p^r I G o 5 félon le

5iaic.fufdit>vient

67 £-.7f.<îden.r

Du fin de l'aigent-^autrement du fonde fin» 37 Nousauonijditauj.chap. que les deniers d'aloy font pour lignifier la proportion du fin &: tare cpe tient le nurc d'argent de billon : &

7 S

lo 950 1265-	-6-	-8
2..z.-5_	_6-	_«
: 6757-	15^	-6'
n 675. r:^et67^	1 c— -7-	-6; -6\

D'ARITHMETIQ\^E. oo

que le marc tenant moins de 12 den.de Cm n'ell

pas tout fin d'autJnc qu'il s'en faut. Sachant donc

(par l'examen delà coupelle) combien de deniers

de fin argent tient le marc de quelque bi lion > on

fçaura facilement combien t^)Ut le billonconcié- Sc^uoh

dra de poys fin , mvTvennant les parties aliquQtes ^^P°^^h I j ■ r ^o.j ^*- r de tout

deiiden. qui lonti, 2> 5, 4,6. cciaen-i2g «miit^s ^^^^^ cy après en leur lieu.

Pour I denier de Ciw aloy que tient le marc de j^^ ^gy^ quelque billon : fiut prendre la ,-f dé tout le deproce^ poys du bilIon>car il nV a que fa 77 de fin. Pour- ^^r' quoy fcre premièrement il conuient prendre la — ' des rnarcz : &: s'il en relte les réduire par cœuc énonces & aiouterauec les autres s'il y en as con- tinuant de prendre la,-^ d'icellcs : &s'il en relie, ce feront douzièmes d'onces chacune valant i d. de poys, qu'il faudra aioiiter auec la douzième àcs deniers s'il y «n a,5r s'il en refte ce fcrôt dou- zièmes de deniers j chacune valant 2 grains» qu'il faudra aionter auec la —^ des autres grains, s'il y en o.,5c sWen relie ce feront douzièmes de grain, chacune valant! priaies : Se ainiî iufques àîafîa. Séblablement pouri deniers faut prendre la|;-de tout le poys:premierement la ^ des rnarcz ,& s'il enrefiie les réduire en onces & aiouter auec les autres» s'il yen a, continuant de prendre la ^ d'i- cellcs .- & s'il y en relier ceferont lixiémes d'once chacun valant 4 deniers de poys , qu'il faudra aiouter auec la 5 des antres deniers, s'il yen a, SC s'il en refte ce feront fixiémes de .denier chacune valant ^ grains > &amli iufques à la fin. Pareille- ment pour 3 deniers de fin que tient le marc, faut / G i

tDo PREMIER LIVRE

prendrele;dc tout le poys:pour 4den.le,- -.pour 6den.laf: (Scpour i denier 12 g", la j.

Les parties du 1". de fn,OH 1 1 deniers d'aloy.

7 14— — o

15 o

A I d'.defîn. 45 rrr.401f.18d'. billon.

tct 3iif . 6ou".i? tT.iig .hn.

A z ^.de fin. 50 nf . 3oii*.4d'.billon.

»' I

rili-

-Il

kc 8 rn . 5 oif . 4 d*. 16 g', hn. A 5 d. de fin.

14 m . oon .zo

S.hiW

on.

A 4 tT.de fin. 10 iTr.6 on"

fée 5111' .4 on . od. 12 g".

5<î.hn.

A IS,. I2g".

27 nf . 7 on

Fct 5 iif .4 o n . 16 d. 4 g

m

.301)

zi

Que 11 le nombre des deniers entiers» ou des deniers & parties de denier de fin ,n eit partie a- liquote de 12 deniers d'aloy ; il l'y Gonuient re- foudre > S^ ^éie pliifieurs produiz > prenant partie de partie ou il ferabefoing; puys aioutcr ces pro- duiz ainfi que la auons allez montré fére en pla- fieurs articles de ce chapitre.

Comme à j dcYi. leprenpour 4, le 7 dupoys ; puys pour i den.Ja,-]cu bien fc '- du produit de 4 d.& aioute ces deux produits. Semblablemenc à 7 d. 18 g", faut prendre p©ur 6 dcn. la '- & pour

iden.

D' ARITHMETIQUE. loi

I den. iz g".la \: Se pour 6 g^ . la ■[ du produit de i a,, ug-tpuysaiouter.

A 5 den.de fin.	A yden. i8g~.
3irrr.4onc.	]6 m" .7 on. 10 a,.
10 (• i6	8.3.17
2 ; — i^	z . 0 . li . 6
	z — 19 . 17

1 5 nf. 4 on. 8 den. 10 ni . 7 on. 10 Sj. 2,3 g"

:58 Pour fére la preuue de ce dernier exemple> leuc le fin 7 a,.i8 g'.de u ?,. reliera la tare 4 a,. 6 g". f/^^^/I Puys auife à 4 den.6 g~ combien 16 nf . 7 on. 10 a,. f4re. trouneras5 nf .7 on. 233,.! g", de tare , qui ajoutez auecio iTr.7 on.ioâj.i5g*.fin > refont le biUon 16 rtf.von.oSj. commcil faut: autrement tu aurois 1-ailiy.

39 Pour tirer le fin dVn billon cnpoysde Pa- risjou autres > n'y a autre difHcuItc : car il y faut ^"''?'' ^* procéder par même raifon : comme par ces foï-J^"^'^""^* mules apert.

A 9d.de fin. jA. 10 d. 16 g",

8 m". 5 on". 15 efter. i maillc.lrym".:? on". i6efter.

foys de Paru (jy

4 Z.

z. I.

10

8,

I ter.

6 — u 7 — 15

6 nf .4 on'. 5 e(l:.o m" .0 '-

16m~.401v.5f eite. 40 Encores nefufKtilfçauoir direou tirer le poys fin de quelque billon: c'ell à dire> multiplier le poys de quelque billon par le fin aloy que tient le marc, alnfi que dellus ou le produit iîgnifie poysfin,C0inme marcz,on.den.g'.<5cc. Gar auffi

G ,

ICI PREMIER LIVRE

eftil quelquesfoys befoing dire ou tirer le fin de

quelque biîlon en fouzjdeiiicfs & parties de den.

Sa'miyU definaloy. C'eilàdircj multiplier leHnaloy que

il- ^J'" tient le marc, par le poys du b)llon,en (ortequele

, produit loy^ent deniers «x parties de denier : ou

louzjdenicrs oC parties de den.d aïoy.

Et pour ce fairejpremierement faut multiplier les deniers d'aloy ÔcCcs p3rtics(fi parties y a)par le nombre des marcz &î prouiendronc den d'aloyÔC partiesde den.Cominedi(ant8 m". à 10d.15.g~. lExtple. i^ multiplie 8 toys 15g , fct 12.0 g", qui font 5 den. que ie retien en mémoire » puys ie dy 8 foys iofét8o 6^5 que ie retien Bt 83 den. qui font 7 fouz X deir.de fin aloy,contenuz. en ces 8 marcz. Autre met, ie multiplie ainli, 8 foys io> fét Sod.puy s pour 12. g" .qui font 7 denier,ie pren Ki^de. Sfét^ d. dcquoy ie pren pour ai tî.cs 5 g" .le ^scar 3 ell b-r de liict i;Ces trois pro duiizSo 4A't,font85d.ou ^5 d. yf.i den. comme deuant. _ Si auec le§ marcz y auoit parties de m.irc:coii% rwe^Hic^s, den.g. il conuiendroir prendre telles parties de tout Is fin a!oy du marc: fçauoireft, p©iir 4pn.!a îpour i^le ;:pour ida f'.pour 12, den. Is \ du produit d'vne once-A' ainh des autres par- tics, exemple.

le veux fcauoir combien Ac^ ou de den. de fin aloy tiennent s iii'-i on.ïo deniers, tenant le marc

A	10	d.	lîg-	le	m~.
	8	m'
)	7	f^	d.og-	•
A	10 8	d. m"	^5 g*	•
	80
	4
	I

D'ARITHMETIQVE. 105

«?d. lig*. de fin. Ayant comme deiVjs multiplié

e}d. II g .par 5 , qui eft le nombre des mm c:::ren

prcn pour 1 on.le;:puys pour 8 den.la jjds ce pro-

dinccai 8 eil k ) de z

onces:5<:encores pour A9S5.2ig*.

id.quircftencle^de 5 nr.zon.ios,.

ce dernier produit:ce ^^ g^. 105 cr'.p". feJ\

fét faioute ces pro- 2. . 11 . 6

duiz en vne fomrae , q . ii

qnimonte5id.8g'.i4 t, n . 6

p.6 fec. de fin alov. ~~Z~ ^'T~r~~

{-, , , ,/ 52. Sj. «e .140 .6 lec . •

Pour les 52 oen. 1 on '' -^ & tt

peucmeccre4[.4den.qui vent. Du fin de l'or, 41 Par même raiToa qu'on trouuclc fia de •^^"""*" '* l'argent pour Ton aloy proportionné à u : ain/i !e ^P[^ ^^" trouue lepoys du fin de i'or par Ton aloy propor- /o„<^'or. f ionnc à Z4:car la proportion du lin de l'or (è pro- nonce? par Karazjdcfquels les 24 reprefentent Vn marc de fin. Ilconuienc donclçauoir Ifs parties aiiquotesdez45t]ui font 2.53,4,6,8, & i2:les autres nombres (c refoudront en ceux cy , &c feront plii- Ijeurs produiz qui s'aioutent. Comme par exijm- ple y Cl l'on dit à 8 Karaz le marc d'or combien 25 en .6on îPoutce queo eft lej de 24; il faut pren- dre le '-de 25 marcs6onc. vienty marcsyonr. 8 deniers ie fin. Et fiyn billon de 16 nf .jonc i^ den tenoit2o Karaz de Fin par marc : ilfaudroi.c prédre pour 12 Karaz, la ^ de tout le poys : &: pour S^denicrs le'- : & aioutercesproduiLz, font 13 m .7 onc-ii deniers.

4

to^

A 8 Karaz le marc. 2; a ".6 on*, oâ,.

PREMIER LIVRE

A 10 Karaz Icaiafc, ïCnf. jorf.iSsi,.

fcc7rîr.4on .Sa,,

8 — 2 — zi 5 — 4 — 14

15 m'.yorT.i is^.

:54rrr.:;orr.io s,.

Si encores auec les [ Karaz il y a partie de [ A z 2 Karaz ; le marc. K'ir3t,<:oinme54 m~. ; ' oir.ioa.à 21 Karaz': il raut prendre pour 12 Karaz la '- de toot Je poys:iVpcur8,ie7:^' pour 2 » le ; du produft de 8: & pour;KaratU

17. I. 17. 1 1. 5. 19. S. 2. 6. 22. 20. z 20. 20. 12.

3 1 nf .7 oif .8 a^.o g" .1 i

g' de ce dernier produit de 2 Knraz &aiouccr tout» font 5 1 m". 7 onc. 8 a .0 g" .12 p" .fin .

42 Combien que ce foit chofe principale de

fçauoir rnultiplier (feîon la rufdite pratique) le^

poysdVn billon d'orpar lefin aloy que tient le

marc, pour connoctrc Jepoysfîn detoutlcbil-

lontncantmoinseftil quelque foys necelfi^r^^c

multiplier l'aloy du marc, par lepoys du b'U^^"*

- en forte qpe le produit foitaîoy fin denomm^P^r

,„lt^,,,7 Karaz ccparties de Karat. Pourcef-ere conui^^C

It ji„ de multiplier les Karaz & parties d'iceux quet/^'^C

-vnhillon le marcpaf le nôbre des marcz du billontprouie-

•*^* dront Karaz 5: parties dp Karat-puis pour Icsp^'^f-

ties du noarcs'il y en a, comme onccs5den.e".fauC

prédre telles parties des Karaz & de leurs partie*»

ne plus ne moins quauonscydeuat raôtre' au40

arL.5«r comme l'on peutcntcdre par ces formules.

A ti

D'ARITHMETIQVE. 105

[ Ai^Kar.Icmarc. A2 3Kar. 12 3^.

A îi Kar.	10 m" . 5	on.9?).	i;{ m'.; on. 20 9,.
5 5 "^' •	II. t2		69
6j	256. li
10 f	2. 2 1		5. 21
iiij Kar.	. 17 8	6	5. 22. 0 I. I I. 6

fcc 245K.10Sj.21g-. 5l6K.iï^S5.6*.

Dttfifi d'argent doré.

4; PourTcaucir combien il y a d'or & d'argent fin en 6 rrf .7 on.i2den. argent dorc> au titre de 9. d.i2g~.d'alo7,d6t}'3d'or id.& '- de poys,cefont 2^.6 p" .d'ah|y> comme dirons au 2.chap.du2.Ii- ure.Il faut Ic'jer ces 2 g-.ôp-.de 9 9,. 12g". refte 9 S,. 9 g-.i^p'.& à ce titre tirer le fin delà maiïè> félon le37art.de cechap.vientjm'.jonc. i2den.2g'.6 p- .d'argent Un. Et au titre de 2 g" .6 p'.d'aloy vient d'or ^den.ij: g'.depovs.

Atialuation d'vn marc argent de billon,

44 Quand l'on a la valeur d'vn fou deHn>lon (çaura facilement la valeur de Ces parties > & paf confequent celle du marc de tout billon non H». Comme fâchant que fou de fin qui eft vn marc oa 12 9j de fin, vaut 15 C. 15 ^. tourn. iefçauray facile- ment par les parties aliquotes de 1 2 > que vau- dront 7.den.d'aloy : c'efl:àdire>vn autre marc de hillon ne tenant que 7 den. de fin aloy : car pour 6 Acn. qui cilla ^ de 12 iepren la j-deijd. i] f. ^pouri d. Il ,-4» ou la '^ du produit de6S). puys

G 5

to6 PREMIER LIVRE

faioutc ces parties : prouientp l 2^.7 deniers tournois: Optant vaudroit le marc dey deniers d'aloy.

A 15Lj5flef.de fin A i;l. 15 f le f fin. côhicn yd.^n.defi!'. n à. i2g~. _

.7 ^ x6 . 6 7 — 16 — 6

1.6.1 5.4.4

ïct 5? L. 2f7Sj. i_LJ£_l.^i

14L. I9f. u'-s^,

^Halnation du marc d or de bidon.

45 Scmblablemenc ayantla valeur du marc d'orfin,c'ellàdire de24 Karaz l'on aura auffi la valeur de Tes parties-^ parcôfequents celle à'vw autre marc d'or non fin. Comme fi ie fcay que le niarcde fin or vaille 172 liures,ie fcauray par les parties aliquotes de 24 > combien vaudra le marc de billon ne tenant que 20 Karaz de fi». Car voyant que 20 contient 12 &8 > qui font la V^ le '-de24 : le prendray ^^\ ^ le j dei 72C-, fçauoir cftjpour uKaraz la^; & pour S Karaz le '-:& ces produiz aioutez enfemble qui montent 145 ^.f> f, 8Sj.eit ta valeur du marc de 20 Karaz d'aloy : 6c ainfides femblables.

A ï72L.lem* finor A lyiL.fin or comb.ijK. côbien 20 Karaz? %(■> .

S7 — 6—iJi . 21 — -. 10 — o

fëc i43L.6f 8S3. 164L.16f.8a),

^bie-

D'ARITHMETIQ.VE. 107

^hreHtation des rompuZiOuftacitonsvftlgaires, Chap, r I îl. A doftrine du nombre rompu, duquel auons donné la diffiniticn au 2. chap. doit fuccederàla diailion , corne fug- uant fa propre fourfe dont il prent origine. Car celuy auienc leplus fouuent quand Orlglm l'on diuiTe vn moindre nombre , par vn maieur: <'« "°^^ comme 24 par 60, fe'cj-Q: ou quand il refte dVne'*"*" partition: comme 24 reliant d'vne partition par 6ofét7o:le24eft numerateur:&le 6o,denomina- teur:& s'exprime vint & quatre foixantiémes Or tout nombre rorapUjre doit exprimer, & elcrire en moindres nombres qu'il eft pcffibls gardant fa même valeur: parquoy lilenunac'rateur %c dé- nominateur d'iceluy fontgrans, \qs contaient abreuier tant qu'on pourra: comme 7tabreuiez> font^-iqui valent autant que W le moyen d'abre- uiierefttel.

' 2 ; Ilconuient auiferpar lacjuelle àtsAigi- ladoflv*^ tesjou /impies figures > IcnumerateurjCc denomi- ned'abre nateurfe pourront tous deux precifement diui- "'*''' fer:fi pat 2, prendre la \ de Tvn 3c de l'autre : Ci par 5> le 'r : Cl par 4, le \ : & ainfi des autres.

La première abreaiationfctte> 96

s'abreuieraj& les autres confecu- 144

tiuement tant qu'il fera po/îîble. '. — I

Soit pour exemple ^^ à abreuier. 12

Premieremétf abrège par8> c'eît i 8

àdire , le pren la ' de 9 6 & de "'" , . 1445 fét rj : qui fe peut encores . |

abreuier par 6 : pour ce iepren

loS PREMIER LIVRE

la; de 12, 5cdeiS, vienc f :qiii valenCautantque

; Qnand la dernière figure de IVn des nom- bres lîniHe nombre imper, tu ne peux abréger par nombre pér.

4 Si tes nombres nefe peuuenc abréger par iVnc àcs fîmplcs figures^comme fouuent auicnt, tu chercheras vn autre nombre pour lès abreuier . en celle forte. -. j'. Premiercmentdiuilc le denommatcur parlon IntuiiT. numérateur: &• S ilrefte, diuifeion partifleurpai* iceluy relie, ôc ainfi continueras diuifantlepar* tilFeur par Ton reftejiufque*; qu'il vienne vn nom- bre qui diuife l'autre piecifcment : & c'eft celuy par lequel tu partiras, ou abreuieras tes deux no- brcs.' Mais note que lî en continuant tes parti- tions, il reftoit i , iceux nombres ne fe pourront abreuier.

Pour abreuier,^* en cède façon» ie diuife 144 par 96;puis(netenant conte du quotient ) par 4c{ qui reftent,ie diuife pôradonc pour ce qa'il ne re- . Ite rienjie à\ que 96 & 144 s'abieuierôt tous deux par 48, &: vient J-. Jh:.jrx- 5 Qiwnd aucuns nombres ne le pourront a- ^iftn-ciii breuier:otcdu numérateur quelques vnitcz, tant itfjepcH ç jç ^çj^-^ç ç^ puiiïè abreuier auecledenomina- p^-^ leur comme en leuant i du numérateur de j^ qui ne fepeuuent abreuier reftera'^, Iclquels abre- Bicz font^-, mais il demeure r^ perdu. Autrement procéderas par reJudion: ninli qu'il fera montre aux derniers r.rticles du chnpitre enfoyii.int. m»:. ^ QuandlesnomDrcsàabrcuictlont articles:

faut

D'ARITHMETIQVE. 109

faut couper des d rnieres nulles», tant de l'vn que cjel'aucrejôc feront abieuiez: comme jl i-ont [-; (?»: ~ , font 7*. Il eft alîèz manifefte que abrcuicr> ii'eft que partir les numérateur & dénominateur parvn même nombre, pour auoir leurs quotient aulicHd'iceux.

Di U reda^ion des rcmpttl^ahfrAnions vnlg*tfres, Chjp, IX

Our venir aux principales opérations -'*^'«^*. des lompuz : premièrement conuienc .r^Vf^ fçauoirla pratique de les réduire &: ■^^ mettrejquandbefoingferaj en même denominatioHjS'iIsn'y (bnt.Car deux ou plusieurs nombres foyent entiers ou rompuz > ne fe peuuct aucunement aiouter enfemblc n'y fouftrérervii de l'autre, s'ils ne font de même dénomination. Donques pour réduire diuerfes fradlions en iiic- nie denominationJe moyqi ért tel.

1 Trouue vn nombre moindre qu'il eft pofîî- Mejqui fepuilfe iullement partir par chacun des dénominateurs pour elbe le dénominateur coni- mun:lequel mettras fous tes fradlions ou ailleurs? à.ton plaifir.En après, diuife le par le dénomina- teur de chaque fiaâ:ion : puys multiplie le quo- tiéjt>par' le numérateur d'icelle : & le produit fera le numérateur pour telle frad:ionjreduit en la dé- nomination que dénote le commun dénomina- teur, exemple.

Voulant réduire^, \-> ^], & } cnmémedenomi- nation:iechoyfi24pout leur commun dcnomi- natcur,voyant que c'eil le moindre nombre, qui

iio PREMIER LIVRE

fc peut iuftement partirpai les particuliers déno- minateurs 5, 4>6j&8. Énapiesjde ceiZ4.iepren leSj- puis les ^: les s" :ôcles|. fçauoirelljpour r> ie pren le '- de 24» c'eft 8: que ie multiplie par 2,pro- uienti6>ce font)^:^' pour \ l'en pren le^, c'eft 6: que ie multiplie par 5> prouient iS ce font '-^ : ic

pour I s i'en pren le'-j& c'eil

• . K ] 1 6. 18. 2 o. zi

4 : que le multiplie par ^pro-

uientzojccfont'-^femblable- ^557

ment »ie pren les I de 24, ce 546 8 font ■-^. Par ainil toutes les "^7

fradions font réduites en vint quatriéines:car \, valent '^ :S>c\: valent '^. & ainfi des autres 5 comme il fe peut prouuer par abre- uiation:c'e{làdire4-+ abreuiez, font S l'eullèpett prendre 48 50U d'autres plus grans nombres pour dénominateur commun, 5c tout rcuientàyn-anais les moindres>font les plus ayfez.

5 Autrement} pour trouuer le commun déno- minateur > multiplie tous les particuliers cnfem- blc:<». Toutesfoys Ci les moindresjfont partie ali- quote des maieursrtu les peux obmettre , ôc mul- tiplier les maieurs feulement: ù. Si encoreslVn contient tous les autres ellans chacun partie ali* quoted'iceluy.il fuffirapour dénominateur com- mun: e. Au demeurant faut procéder enjaforme que dcifus, côme ces formules a^ ht f , montrent.

105. 112.40. 6. 8. 9. 8. 9. 5.

5 32 I 2, 5 255 — — ^ h _^

4 '■ 5 7 J_:_4 ^ 4 12 140 12, Il

D'ARtTH.METIQVE. iiî

4 S'il n'y a que deux fraétigns à red«ire: après que ta auras multiplié les deux deno- 3J. ,. jS minateurs enfemble ppur auoir le "^ y T" . commun; tn peux multiplier en croix — ^ — le numérateur de chacune > par le de- ' nominateur de l'autre alternatiue- 4^ ment;!^ les prodo'z. feront numérateurs du com- mun dénominateur.

Qur!)d Jedeuxiompus, ou couchez en forme de rompuz Ton douce s'ils font égaux , ne les faut que réduire en croix : Ci autrement cftoic fâcheux de les abreuier:ôc/i les numérateurs viennétfem- blables, les fractions font égales.

5 Siparmy tes fradlions à réduire ,fetrouuenc fcadtions de ftadion ; ou fradion auec partie d'i- ccUe : ou entier auec h-adion ; tu lesmettras cha- cune en vne iîmple fradion z comme les autres; puy:^ feras î.~i__

ta reducftiun , comme deffus. a > Or pour mettre fraélions de ^ ^ fradtion, en leur iîmple valeur: multiplie tous les numéra- teurs enfemble .•& les denomi- , — —,

naceurs femblablement : par — . -L

ce moyen trouueras , que le'; 3"~~4 ■ — : 2.

de ï vaut 71 :& les ^ des ^de^ 24

fontr+'ou;.

6 Et pour mettre fradion &: partie d'icellcs comme ■- ôc \ tiers > en vne fimplc : makipiie les dénominateurs enferable >le oroduit fera le com-

4.

mun dénominateur futur. En après multiplie le

m PREMIER LKV^RE

numérateur de la première ou f

pIusgroIIc,parlecienominaccur ~Z !~*

de la menue > aioucanc au pro- ^^

cJuicie numérateur d'icelle me- ^

iiue:&: celle fomme > leia le nu- ^ — ^

merateur futur : par aiufi ,- & ;. ^

tiers, font ^.

7 De rcchef,pour mettre entier &: fon rom- pu,tout en vne fimple frracfVion; multiplie l'entier parle dénominateur de fa fradioniÔc au produit» aioute le numérateur d'icelle : & pofe celle fom- jnejfur le dénominateur. Corne 5^:icdy ^toysj lont20,&:} tont';:qui valent autant que 5;.

8 Tous entiers fc reduifent en hw^ion >le« multipliant par tel dénominateur qu'on veut: &: le produit fe met delîusiceluy -.Comme pour ré- duire 7 enquartzjie le multiplie par 4,fv:c^.

<} Au conirérejlesfracî^lions defquelles les nu- mérateurs, lurmontent leurs dcnominateuiSj fc reduifent enentiers:cndiuifant les numérateurs» par leurs denominateursicommc ^valent 7.

10 L'on peut déguiferf entier enfra<fVion >luy ioufcnuantij pour dénominateur: comme pouï 5 mettre'- jpuys en fére comme d'vnefradtion.

11 Pour réduire menues efpeccs en fraction delagrolîc» comme pour réduire 13 fouz ijden. en partie de Iiure : c'ert à dire » pour fcauoir de i^ ^4 dcniers>qu'cllc partie c'ell d'vne liure:il con- uient mettre tout en deniets>font 160 d.cc fera le numérateur de 240,quiell: le nombre des deniers que vaut vnelmrc:cc font donc I-7*, qui abrcuiez fontf de Iiure.

Il Au-

D'ARITHMETIQ^VE* rrj

Il Au contrcre quand l'on a le rompu d'vne groireefpecenl fe pcuc aualuerjJk réduire en plus menues eipeces en cefterorte.Multiplieletiume- rateur,par la valeur de fonefpcce. & diuiTclepro duic > par le dénominateur. Comme pour aualuer &:fçauoir,c]ue valent les j-d'vneliure,c'eft à dire» deio j. ie multiphei par zo, font 4o:que icdiuife par 3 > vient 1 5 1*. 4 s^. Ces j de liure > c'efl: comme zliures:àpartiià3.

ij Semblablemciit toute grolTc Fradion qui efthors cônoilïance ou vfi^e ne fe pouuant abrc- uicr, comme — , le peut réduire en vne autre moindre telle qu'on veut, ou félon que ce diuife le fuget qu'elle reprefente, c'eft à dire , il elle repre- fentepartiesd'aunes>multiplierle numérateur p7 par 24 (car l'aune fe diuife en 24 parties) puys di- uifcr le produit 23 28 par le dénominateur 14J & le quotient qui eft 10 (du refte n'en faut tenir conte comme chofe de néant) dénote ^ ce fonc j- d'aune , c'eft prefque autant que ~. L'on peut prendre àplaifirtoutautre nombre en quoy fe di' nifeTaunepour eftredcnominateur, comme4>6> 8512,16552, &: en fcre comme de 24)& ainfi des ai^* treschofes.

Aduion de rowpuz. oufraBions vulgaires, Chap. X.

Es fra(ftions àaiouter fe doyuent pre-

''"^^.micremenc réduire (par le précèdent

chapitre ) en même denommation ,

S^^ scelles n'y font : pujs aiouter tous les

numérateurs enfeinbie,& fouîcfire leur denorai-

H

T14 PREMIER LIVRE

nateur commun: &: encores les partir par icelay» s'il efl; po/îîble, pour en féro entiers. Comoie } ÔC J-font;. Semblahlement^,-^, & l , c'cftàdjre»' (eftans reduiz),|,,{» &:'°/ont'-:qui fond ;.

2 S'il y a entiers & rompus» faut premicremét aiouîerlcs rompu-j : ^ s'ils produifent quelcjue nombre entier, l'aiouter auec les antres entiers. Comme f j-,aueci8^î font24^> Semblablement

i; 7 ■• 7 • • 2-5 r: 3 6-: lo »' ^ 5^ .; font ny J.

5 Autrement aucuns ajoutent les fraârions, fpccialemenC des aunes par les parties d'wn franc ou 20» I*. Commcs'ils veulent aieuter 7 » f» ^jI» ^-> &: ri d'aune. Premièrement pour 7 ils couchent 10^. quieftla mouié d'vn franc: pour,- ils cou- chet I 3 f . 4 den.pour ;, 5 f. & ainfi des autres> comme par la prefente formule apcrt. Ce fct ils aioutent ces fommes qui montent 3 CL. 4^. z a. les :, C..reprcfentent 3 aunes: les 4 f'- d'nunes : & 1 de. J7, car vn franc vaut 240 S). Ou bien 4^72 f. qui font 5 o s,.' font r[; _, ou ,-^' d'aune. Amll ces ^'* 5 ^•41- ^ 2>- f radiions montent 3 aunes & 7^.

Sotiftraclion des rompuz^t onfraUtons vulgaires.

Chap.XI.

I les frayions ne font d« même deno-

^y/^ mination les y conuient reduire)Coni-

pij me à l'adition.'puys fouftrcrcle moin-

^dre numérateur j du plus grand; &"]»

rdte

î	10 f. os,,
f	13—4
l 6	5 — 16 8
_7 1 1	7^6 I I 8

D'ARITHMÈTIQVE. n;

refte, le mettre fur leur commiiro dénominateur. Comme^, fouftrctde,-, refte \. Et fdg^jç'eft à dire, (.iprés eltre teduis)—, de^^^ rcfte^^.

2 Quandàl'vnedes parties ou à toutes deux, y a plufieurs & diuerfes fraéïions'.côme *-»& ->à fou- ftréte def ,& ^:les conuient tous réduire en même dénomination: puis aioutcr chaque partie, pro- uicndront \^^-à fouftrérc de ^-;:& reftera ,-^.

3 Pour louftrére rompu>d'entier;faut prcdre> ou emprunter jjdel'entier.-Sr le fsre valoir autant que le dénominateur du rompu. Comme fî de 8>ie veux leuer ^ : de 8 l'emprunte ijqui vaut | >dûnc ie leue^,reftcnt7j.

Semblable emprunt faut fére> quand cnfou- ftrét entier & rompu > d'entier : comme 2 \->àç 6'. refte 5 ;.

4 De r6chef,qui veut fouftrére entier & rom- pu>ou rompu feulement» d'entier & rompu: faut premier fouftrére le rompu de l'autre s'il eft pof- fible, finon emprunter 1 de l'entier: comme 7*» de jo^jreftentij- : femblablement r >de6r> re- ftent5,.

Aiulti^Ucaîion de rompHl^ou fractions vuîgtiires, Chap, XII.

Vltiplie tous les numérateurs entre eu:i 5 ôclei dénominateurs 6

au/îî entre eux: pofant le ^Lpâr^ produit des denomina- 3 ~~ 4

tcurs,fous celui des numérateurs. Go- ^ ^

tne j- par \ prouicnncnt -* c'cft '.

H z

Ii6 PREMIER LIVRE

2 S'il y a encier &" fïàétion à l'viic ou à chacu- ne des deux patties: foie l'entier rc- ^q-

duit> Oc ioint aHecfairajftion: puis ^,

fcre fa multiplication : Comme 4'-> — par — par5;,c'cft àdire ,|, par'^,pro- * ^ 4 uicnt— ^:Gefont25i-.

5 Et fi d'vne parc n'y a que nombre entier: foie multiplié parle numérateur de la fraction, mettant le dénominateur d'iccUe, > ^"v^.^^^ ij fous le produit : comme 5,par ;:ou a c.

\ , par 5 font^. A l'entier on luy a

ppurroic foufcrijre i > en celle forte y g

\ : puys multiplier à 1.1 manière des ^~' i

lîmples fractions : ainfi -", par J, 4_L___i font'] ou 3^. 4

Si le mukiplieurcft nombre entier femblable au dénominateur du multiplicande» le numéra- teur d'iceluy fera le produitiCômcfipar lo fét 7. £tSriour*pari8fct59.

4 11 eil manifefte que la redydion de fradtiôs de fradion & aualuation dçs rompuz de mon- noyes,ou autres groircs efpecesjdequoy au 5? cha- pitre a elle fét mention ; fe fét en mode de multi- plication de traftions. Pour ce qui demanderoit qui font les g- ydej'i multipliez par 4, &5 par j, trouuerasp,.

Semblablement qui demanderoit les '- de 20, multiplie 10 par |, fçauoir ctl , multiplie 10 par 5> &diuife le produit par 4 viendra 15, pour les^ de 20.

5 Tune t'émerueilleras » mais noteras pour règle générale ; que le produit d«j fra6bion$ cft

touHours

D'ARITHMETIQVE. 117

tonfiours plus petit qiic la moindre d'icelles : car défaut par dcfiut multiplié'} produit plus grand défaut: de forte que le produit d'icelles s eloingne autant de l'vnité ou entier en défaillant: quefcc celuy des entiers» en augmentant. Comme -par J- produit f., qui eft 5 fois moindre que r, &: 25 foys moindre que l'vnité. Au contrére 5 par 5 produit 25 , quieft 5 fois plufgrand que 5 ♦ & 25 fois plufgrand que l'vnité. Parquoy le produit des entiers» eil toujours dénominateur du produit de leurs fradions: «3^ mefure à combien d'vnicé Vvne des particules de la fradion, eftélongneeau def^ fous de l'vnité,.

6 Pour en auoir demonftrationplus fuffifan '^""*»* te : voyez cete fuperficeou quarré a j Bj qui ell le ^ "*''*"' produit de la ligne A, c:multiplieeen foy méme> laquelle faut entendre vn entier diuifé en j. Oc cft il certain que i qu'elle reprefence multiplié en foy fét 1 » dénotant le total cjuarré a j b , mais le ^ d'iccllejfçaaoireitjDjCen foy multipliée, ne fét que le quarreau E : qui n'ell que le -! du total &c entier quarré a, b, qui en contient îj-femhlahles. Parquoy apert que '- par ^ multiplié ne fét que ï| d'entier : comme auiîî^ P-"^'',"' a-^"""" "•'' ne fét que r': &: J- par ^ font ,-^.

Serablablcmnt fe peut dé- montrer par vnc autre fuperfîce, ayant 4 de long , &: 5 de large: que 7 par •-,fét n:& \ par ^ict ^:$i ainfidesautresscequi nousafem blé bon de déclarer en pallùnt.

H

"TTT

£

iiS PREMIER LIVRE

*TAriilion de rompuz,» ou frayions vulgaires, Chap. XI I J. ^^^^^Eduy preraierement les fradlions en ^ o s3|méme denQmination , s'elles n'y font, l^^ii^/'-A'puys diuifc numérateur par numera- lSS^"^;^ceur> ceft à dire > celuy du nôbre à par- tir,par celuy du partiffeurslellanc leurs denomina teurs inutiles: comme pour partir 'g par ^>ie diuifc 3 par 5 fout ^. Et l par 'gjfont jtcefont if.

1 Si en cefte opération fe trouuent entiers, les faut réduire en la dénomination de la ha(ftiô. Car c'eil vne règle générale, qu'il faut que les nô- bres, ou numérateurs qui fediuifent, foyentde même dénomination : comme pour partir ^ par 4,font — *: Se 4 par 5- font "-^3 ce font 10 entiers. Et 3 j^: par 7 ^, c'eft à dire, (après la redudion d'i- ceux C-6 par H ' font \~- Et 12 par 9 ; fct*^ , c'cfl: j'^^. Mémement pour partir cete fomme 46 L. 7 /^ b 9j. par I : il la conuient multiplier par le déno- minateur 6. & diuifer le produit par le numéra- teur 55vient ^5 L iSf^\ ?>• E^ P^^"^ ^^ partir par 7 ^quifont-^ lafautroultipliefpaj: 4 & partir par 3i>vicnt ,5Li9/r8 ~9j.

Et pour partir 158 L,ijf 79,.'^, par 14: faut ré- duire les deux parties en tre/.iémess c'ell les mul- tiplier chacune par 15, luion le numérateur 10 joint au diuidcde qui s' aioutc au produit des de- niers , prouient z o 6 4 C-. 3 1". 5 a,, à partir par 511. .Ou mienxjpartin^-SC.. 15/7S.. par 24, félon le 17 art.du 6 chap. & le refte des deniers multiplier par 1 3 , & au produit aiouter 10 , fct ? 5 7. Méme- ment tiiultiplier 2 4 par 15 > «5: le produit 511 fcre

deno-

B'ARITHMETIQVE. nj?

denominaccur de 257. Par ainfi dVne forte &c a:z- trcvient 6 i..iif. 5 a>. S>c .t^. Semblablcment 8^ '— party par 24,vienc en toutes les deux fortcspredi- tcsj— OUj— .

3 Touics fracTtions fe peuuent conuertir eu autres par diuifion : comme qui demano'erojt jg combien valent elles de tiers ? Il ne faut que diui- fer } par ■- : l'on trouuera que l valent fS^l ds tiers:& aiml des femblables.

Et qui demanderoit vn nombre duquel 6y font les \: il faudroit partir 6 par \-Sét 8.

Et qui demanderoit \ > quelle partie c'efi: de 6: faudroit partir '-par 6 fét g.

4 Parladiuiuon d«cs fradlrions, ons'aprochc jde l'entier au centrére de multiplication : qui téc que le quotient efl touliours maieur quelafra- ùion qu'on diuife.Etpour venir à la conlidcratiô de cecy: faut entendre que toute fradVioiillgnihc i.ou plulieurs vnitez de quelque nombre apelc entier comme difant!^ c'elt la cinquième paitie d'vn5,qui e(li:or qui diuifei par i, vient 1 : par- quoy j par '- fée i: comme au(îî 5 par 5 fét r.\Bref> €n toutes diuifions on n'a égard qu'à la propor- tion de touiîours paitilfant chofes femblables par chofes femblables, vient entier: qui s'entent tant de cesfradions vulgaires. phyiîqaes> que autres chofes en gênerai. L'eUpourquoy quand on a dcuxfradtionsàpartir» on les vient à réduire ea même denomination:t?c redujzqa'îls font biiïànc leurdenominateur>onprcnt feulemeni leurs nu- mérateurs comme non)bre entier.

Ftif dn premier lii9re,

II 4

SECOND LIVRE

D'ARITHMETIQVE. T R£ FACE,

L e(i bien certain <jue toutes Us 9- peraiionsdes nombres t tant entiers

cjue romptiZ. , eonfi[lent feulement a atâiiter, fonfirére , n.tilitplter (jf partir i lef^nelles au précèdent a- ucns amplewcnt déclarées. J\dai<s pour autant e^ue peu de ^He/?tons fe peuucKt foud/e parvnefirnple opération : tleft bcfotng de s' aider de plufieurspar dmers moyen rfgle. Pouvcjuoy ftrene- ce^'trement ion a inuenié plhjîeurs règles : toutes lepjuellfs voulons en ce prefent Iture renger ^ (^dé- clarera de telle forte (^ue nulle chofe y foit obmtfe^ au moins qui vienne en vfage, ou <^ui mente eslre re- i^utfe aux ajfaù es humaines. Or comme toutes fe font moyennant les fimples opérations fufdttes y aujiid't- € elle s les vnes exécutent , ^ mettent afin , le fait des autres. En ce la régis de troys , t^ut eii la règle des proportions eu proport/onaux e/lla prtncipalle : car prefque toutes fe i-engent (^ font par elle ^ par ce (jue 'la fin (•;• but ou tendent telles règles e/l pour prepor- iîdneriOu trouuer le terme ignoré d'vneproporitô. Pour tant la conuient il en premier lieu parfaitement enten- dre:comme aujsi pa/vne multitude d' exemples diner- fesja prétendons déclarer arnpUinent. -

.De

D'ARITHMETIQVE. ii-,

De la règle de Trou, Chap. /.

ETE règle eftain/î apelee, par- ce qu'en Ton operatiô font requis crois nombresou termei,cognuz> pour auoir la cognoiiTànce da quart inconu. Les deux pre- miers font mis pour le fondement d'icelle>carils font vne proportion moycnnâc la- quelle s'en trouue vn autre séblable ^ de laquelle tel terme qu'ô veut, qui fe met le troi/icmejeftaii tecedcnf.c'eft à dire^comme le premier eft au fc- condjainiîellil requis que le croi(îéme,quis'apc- le le terme de laquerciôjfoit au quatrième qu'on ^'**^'JÇ demande. Tout le rct de ccte règle git à bien mul ,„^^r«. ciplier^'k:pârtir5&: ordonner Tes troys nôbres cô- , uenablemét l'vn après l'autrC) en forte que celuy pour qui fe fée la queftiô foit toufionrsictroiné- me:le fécond doit eftrcla valeur du premîer,ain(î que le quatrième ignoré doit cllre celle du troy- ficme.Or pour connoétre le quatrième inconnu: ^^^'■^' multiplie les deux derniers nôbres : l'vn par l'au- trespuys diuife leur produitpar le premier > & le quotient elî: le nombre proportiônel que tu cher- ches >& la reponce de ta queftioiï. Exemple,

Vn homme pour 45 C.aeui5 aunes de drap, du- quel il en veut encores auoir 17 aun.au prisiAlfa- uoir combien luy Coûtcront?Pourcefére,faut or- donner CCS troys nombres connuz , &c former fa quefh'on,&: lesfemblablesen ccte force.

Si 15 aunes valent 45 C, combien vaudront 27 aunes du même au pris? Multiplie 45 parz7>

H 5

i2i SECOND LIVRE

bu 2 7 par 4 5 qui eft tout vn, prouicndra i2i$» que partiras panj viendra au quotient 8i Cc'clt la valeur de 27 aunes.

Le contfért efipreuue de U précédente. Si 27 aun.yalcnt 81 1 .comblé 15 aun? Rep.45 1.

^ i

405 ^"i

121; 2j'7

2 Noteicyquele produtdacontrére > doit toufiours venir femblablî hccloy de la qweftion: autrement c'eil Hgnc que tu as failly à la partitiô d'icelle. Que C\ le produit vient femblable , 3<: le quotient , ou reponce d'iceluy contrére ne vient femblable au fécond nÔbie de la queftion: fâches que tu n'as pas bien fée la raukiplication d'icelle.

Le contrére d'vne queuiô ne fe fct que par les aprcntisjafin de s'exercer > <!?«r connoétre s'ils ont faillyou non'.^lepeuuétférecn troy s fortes, co- rne au précèdent &: Jeux fubfequens fe peuc voir. Si pour Si C.i'aj 27 aun. combien pour ^)^l 4£_

155 108

Diiaife 1215 parSy.fctijaun. îipour4f L.i'ay 15 aun. comb. pour Sj j.?^ .2 7 au. 81

15

i Affin

Diuife 12.1J par 45

D'ARITHMETIQVE. n^

3 Affin de montrer tous les poins,&: accidcns 4e cete règle : faut noter que tous les termes ont quelque foys même denommation > & lignifient vn femblable fuief.comme difanc. Si loo t. gagnent 12 C.. combien gagneront 40 C.

Auffiquelquesfoys tous les nôbtesfont abfoluz: cômc il on demâdoit vn nombre confequent à u &' en même proportiô que 4 eit^j.^àudioit dire. Si 4 donne y^que donnera iiîÇi 11.

Derechef, puy s que comme le premier eft au fecondjainfi eft le tiers au quart. AufTi en permu- ïantjcomme le premier eft au tierssainfi eft le fé- cond au quart. Parquoy c'eft toutvn dédire. Si 15 4, valent 45 ^,combien 17 a'iou bien.

Si 15^, valent Z7^, combien 45^? vient 81 i>, tant d Vue pan que d'autre. De la vient qu aucu- nefoysTon couche la queftionen forte que les deux premiers termes réfèrent vn fuget ou par- . ties de fugét femblable, &: de même denomina- tion:& les derniers vn autre femblable > comme fera exemplifié fur la fin de ce chapitre*

4 Mais le plusfouuentle premier & troifiéme '*'"«*• 43 feferéc vn femblable fugct ou parties d'iccluy :&c le fécond ôc qu2tiicmc,vn autre femblable ou les parties. Par ainfi le premier &c troi/îéme font aunes ou parties d'au. & que le fecôd foyétliures ou parties de£..auf]i le quatrième feront liurcs ou paicies de C. comme ion voit aux prccedétes q^^s- îlions ôc aux fubfèquentes , aufquelles icenx pre- mier &troifiéme termes fc font abfoluz, & font âttifzjfaifans oâice èc adiô de multiplier & par- tir*

Seut

IZ4 SECOND LIVRE

tir. Cela apert par les produiz Se quotiens qui ne pardenc iamais la dénomination d'iceax>ains cel- le du fécond feulement.

Sijiaun.valentioo L.15 (.combien 4 aunîBi.i3 l.

4

Diuire405L. o fparji.fétij l. Si 4 aun. valent 15 L.comb.3iaun?]^.iooi..i5f.

3i

4) 40 ',

fct 100 L.15 f. Si i8hômesdepcrentiOL.qdepérei-6t57hômesî ^. 31 L.i5f.4 9>. __io

Diuife 570 pat 18 •Sien57ioursiegaigne 31 L.13 (. 4 a,. combien en iSiours? 18

HT"

Diuife 570 pai- 57,fét lo L. Si 4y aun. valent 2 l. 4f. 11. s>. combien 18 aun.

10

36

12 16. 6

Diuire40 L.8f.6 95.pai-49,fe'ti5/.6a,. 'Si i3 aun.val.16/6Sj.combienvaud10nt4p aun? 49

39 — 1- I — 4. 6

' Diui{e4o L.8/.'6 9j.p.in8.fct2L.4AnS)«

Si 18

^ D'ARITHMETIQ VE. n;

Si i8 ib. valent 15 f.<;ombien :?4> fe^.14 L.7 (.6 Sj.

172 — 10 86 — )

DiuiicZ)8 L.15 [.par 18 Si 5 orengcs valent 8 d. combiin 9Ç0 orenges-

5)31—13 — 4 féc6L. ôf.SSj. Si 950 valent 6 l.6|'8 9>. combien jr'iÇi.S s,.

5

Diuifeji L.i3f. 4. Sj.par 95o.fét 8 a,. Sipour i5liuresi'a7 ^.aunes) comblé en auray-ie pour 100 L. 15 fr fo. 31. aune.

4

Diuife 405 L.par i3,lcC3iaun. Sipour 100 L.15 f.i'ay 3iau.côb.pouri3 L?^.4au.

ioi5 1". 260 f.

-■; I Diuife 8060 par ioij

5 En femblables queftions que le premier nom- bre & le troifiéme dénotent vn remblablefugeC ou Tes parties eilans multiplieurs, ÔcpartiiTcurs: il conuient que tous deux foycnt d'vne limplc &C même dénomination >autrementles y ceduirea- uant que procéder à l'opération de la règle. C'eft à dircjh l'vn ou l'autrC) ou tous deux font compo- fez de diuerfes efpeccs ou denominations,les faut réduire en la moindre , de forte que tous deux ioycnt liuresjou fouz , ou deniers , ou autres mê- mes

ii6 SECOND LIVRE

mes dénominations .-finon ou les articles enfuj-

uans enfeigneront chemin plus abrégé.

Si pour.i^ L.o/.SSj i'ay ii aun. combien pour 41 l 1^.30 aun. 56oôd. 9840 d.

Il

Diuifc 108 240 par 5608 108240

Sipour 14 C-.7/.6 d.i'ay 54; aun.combié pourif / ?

3450 d. 180 180 do

27600 345 Diuife 62100 par 34fO. fée i8 au. Si 18 val. 15 L.com.2^? ^.20 (L.i'èf lo d.& 1^ ou '- d.

2-9

117

2(5

Diuife S77 L.par iS.fét 20 L.iS/.iod.'g.

6 QuandilrefteJCommeàccftcqueftion^ilne faut ia abreuier pour fére le côtrére: mais aiouter celuy refte,au produit daditcontrére: comme au fuiuant centrcre de la précédente apert. Si 25?aun. valent 20 t.i8/iod,|| combien 18 aun?

560 16—4

I

Diuilc 377 L.o/:par29.fcti3i.

Si

D'ARITHMETIQVE. 127

Si 7 aun.valcnt z6 c.18 [.combien yj aunfiÇi.Hi c^

5^— g

7) 9v : C-. 6f.

Si 57 aun.valenci^i ^.3/^.8 7 d. combien 7 aunes,' ^.26e..i8/. 7

diuife 995 L.6/. oden.par37.

Si 26 val.6 L.7/^i? d.com.i98?^.48 L.12/.10 '— * d. 198 .

ii88~~

49^10

14—15 2 — 9 — G,

/diui. 1Z64L.14/. 6 95.par2(j. Si .icjS valent 4 8 L.ii/iio ^-^ d.combien 26 aun?

26 (^.6L.7y:9S5.

288
ç)G
15 5-	~5 8^	- 8 —10

4iuife 1264 L. 14/7 6 den.paripS

n8 SECOND LIVRE

Si 4 ife valent 9 S). combien loofei^. 18/9 9j.

so

4) 75 A

fée 18 /. 9 S),

Si looib.valcnt 18 f.ç) Sj.combien 4 tb? ^.9?). ±

75/^ o .

9I00 dcn.

7 Les règles du cenCjc'cflàdirejdeschofeïqui le vendcnc au cent ou quintal; fc font en plufieurî fortcs>commeau3i,32,j&5^arc. du 7 chap.du iliu. a eftc déclare: & encores ^c font par cete règle ds Troys, fcion la forme de ces exemples. "

Si le quintal , ou le 100, vaut i z l. combien vne balle pefanc 1 7 5 tb. ou contenant i 75 pie- ces ? ^.Zl L. I Z

L. il lOO

Siioo>vauti5 l. combien ^ôoîi^.Sil. 16/.

iiQO VâutjS L. combien 234? v^. 5^	135L. i4/:4,-?j.
L.	I55|7i 14 40 4|8o	8 0 10 0
2>-	1 ' Si

D'ARITHMETIQVE. 129

Si100tl.gaigae11t17C.15 f. 9 9j. combien ^jj?

3>:. i2C.5f.5 £3^.69

C. li I27 L.6 f.9vi.

Qui dcmanderoic comoien monte Pintereft de 7jOjà raiTonde8pourioa,tudiras.

Si 100 gaignenc 8 l. combien 750?]^. 60 l. 8

60 I 00 PôuiTçiuoir du premier coup le principal Se intereftjriy.

Si 100 fée io8,combien7)0 lî p/^. 810 l. 108

L. i>10|00

Vn marchant a vendu à vn autre de fbjejpout 548 L. à payer au bout rjyn an:AlIàuoir combien elle vaut argent comptant rabatant 11 pour 100 d'intereit? dy ainfî.

Si HZ viennent deioodecomb. 548?

^l./\?<^L.^f.^d.i 100

Diuife )"48oo par 112 8 Vn marchant a acheté certains draps à Pa- ris-.defqneistâî: de propre achet, voituresspeagesj qu'autres depenfei.-rauneloy reuiétà Lyon 'à^Lc 5/. aflauoir combien il la doit vendre pour gai- gner 10 pour 100 ? Aioute 10 ausc 100 > auras 1 1 o: puysdy. Si 100, viennent à 100 , à combien vien- dront 4L. 5 /îtroauer as 4L.i5/I69j,

Et s'il ne le pouuoit reuendre qu'en perdant 10 par 10 o.-alîauoir combien il reucdroitl'dune?

l

I50 SECOND LIVRE

Leueiode loo , rcftera 90: puysdy. Siioore- uiennentà90> à combien reuiendront 4 l. ;/5 mulciplic& pait/jtrouueras 5 l.i6/!!6 d.

9 De i«chef vn march.int a achecé deux Ca.cz Je poyure^pefant 485 tb. à rai(bn de 70. l. le quin- tal- Allaucir combien vaudront 485 tb. en raba- tant 5 tb.de tare par loo? Premièrement regarde combien elles contiennent de tare, difanc. Si 100 en tiennent 5 , combien 48;? nuilnplic&'pany, trouueras 14 th. & ^' de tare : cjue fouftréras de 48^, reftera 470 -f tb. Ou bien tu rabatias la ta- rejfç'Jiaoïrell, c'eioo rcftera97 : puys diras. Si 100 valent 97, combien 485? treuueras 470 tb. ôc j-f de bon>comme deffus : pour defquellei. fça- uoir la valeur dy. Si 100 valent 70 l. combié 470 ^•.multiplie ôc party , trouueras ^1)^.6/.^ ^-Sj, Autrement tu foudras cete qiieition ^clcs fcm- blables,par U règle de troys coiointeique décla- rerons ailleurs.

Si la charge de 300 tfe.vaut 57 t.comb.148 Ib?

^.z8 1 . if^ I Sj j 100 19 19

C. i8|ii

/ 2 140

ê>- 4|8o

10 En toutes quelh'ons de ceftc règle de trois

quand le premier nombre aucc l'vn ou chacun

des dcrnicrs,ou leur produit,fe peuucnt abreuier

par vn même nombre: leurs quoticnspourronC

feruir au lieu d'eux. Ainfi Ion abrège ceftc règle

qui veut:comme au précèdent , de fuyuani exem-

plefijfepeut voir.

Si

D'ARITHMETIQ^VE. ^ i^

Si 300 valent 5 8 L.combien93^^.n l i;f'7r!>'

100 31 51

L. I i| 70 ^\o f. 1 5 I 60 10 I o

a. 7lzo ~

Si ^00 valent zy L. combien 780 ? ^. 70 EL. ^. ^„

100 5? yii

10 9

70 1 a Si 5 ($ aun. vaUnt 204 c. 1 5 j'. 8 s, combien 3 5 aun^

"T" 5 ~7

8) I oz;. 10.4

fét 127 C. i^C. cjLSj.

Si 168 aun. valent 5 46 C- 5 f.ô 9).combien8annl 21 (7 11^.8.6 I

7 fée 16 i^.cjf. 9 '-3^,

Si^oo valent44(L.comb.467?^6 8 C. 9/T ïo9j*

100 44

1 3) 20548 c.

•". 6b'|49 — 6 — 8

9,. 10|40

Si loStb.fyon, val.ioo tb.geri.cômb.7^ çîfc îyon?

27 18975 9 6^2 >•

> fée 702 ; ib.g,

*■ ■

I 2

i3i SECOND LIVRE

Siioottj.geu r ncioSlt.l/on. comb.yoïp-tbgen, ]^.7;5) ib.Lyon. 5616

84

759 I 00 Il Quant le premier & le dernier nombre ont même dénomination ;>2: leitle premier j ne faut nue multiplier félon le 5>ou 7 ch.du i.Iiu.Aucô- trére quand le dernier nombre, ou bien le fecôd> eiï ijne faut c] paitir:car i ne multiplie ne diuife.

Siichofejvaut 6 f. 8 â>. combien 100?

fct 35e..6f.8 9j. Si lao valent 33 C..6 p^s^. combien 1/^.6 f.8 9^.

Sipfuelllesfont i liure.comb.en feront 500 fueil? qui efi; vne rame? fe't 5; liures^

Si ipot devin vaut§^. combien 88 pots» qui cil: vne afnéfe? fct 2. L.iSy^S^.

Si 88 pots Valent fS /T8 S;. combien le pot?:^.8 9,. Diuile7o4 G.par 88,

Il De rechef quand le dernier nombre eft i,& le premier fe peut abrcuier iufquesàijil ne faut qu abreuier le fecôd en la mçme fortc,& c'eft fée.

Si 18 aunes valent 55? L.6f 9 d. combien raunc^* 6 i'j' 8- n

t fét 3t.4f.5>;id. '

Si

D'AR.ITHMETIQVE. 153

Si6 3 aun.valent 167 l. 17 fs^- combien Tauncs*

I féti 13 3,^j

Sil3grofeoui4 4 vaut 89 L* '3- combien!?

i^ 7- — 9 — 5

I fét 12 — 5 — '

Si I tfe, faftan vaut ; l. iô/TS 9>. comb.54. tfe.; on. 54 ♦ 5 270

45

I .0 — 2

fcc 5 16 L. i 6yi^ 5,: 9,.

i4Encoresque l'on ne procède dn tout félon la généralité du > articl-id: ce cinp.ù f.at il cr»af- ioursqiie le premier nombre (attendu qu'il fera partifleur)ro;t fimple: que s'il eftoit comp-aféde deuxoupiufieursefpeces 5 lefau 'roit re 'uirecn lamoindreJaqucHe ns doitiamats eitreii.fcr'ciu- re que ta maieurs du trcliéme nombre. Donques Cl le troilïcme nom'r>rc cil de plus gio(ïè erpecejla faut réduire comme celle du premie;, Mais s'il en a d'autres infi'iieuues ne les faut p^iiu aucreuient réduire, qui ne voudrojt ?i>/u réduire le premier comme jcelles,3.ms regarder quelles parci-s elles fontdaf'jget ouefpece que dénote le premier: puyçpie.idre telles parties du nombre à multi- pliet^procedant félon les d rumens du 7 chap. hi îliure-.^ co-rimcàlaprecedence queftion, ôcaax fu vouantes ap etc.

I 5

154 SECOND LIVRE

Siioife.vdenc35 L.6f'è^. combien 67 tb. 9onc

67 — 9

213- 6-	_8
16 — 1 5_	_4
2 I	-8

Djuife zzsi L. ij78 9j. paczo

Pour fére le contrére de la précédente, il con- uientdonc nietcre le premier en onces &: le der- nier femblablementji-omme dit e(l;& que la for- mule ei)fuiuante montre»

Si 67 tb.9 on. valent 112 L.iifi ^.combien 20 ife? 16 3Z0 16

ïo^i on. 21520 320 on*

11160 22a 26.8

Diuife56o33 L.6/^8a).pario8i

Si 7 on .argét val.i 2 L.ioyrcôb.59 m". 6 on". 120!? 2,1'S. 12. 8

3975 318 on. 1 2 1.

6^5

7) 598' — 5

fét 568 L. 15/.

Si5tb. valent ï6C-.i5/r combien ioon*.i69>?

10 — 16

""" 5I— II — 8 5 — II — 8

iréc 2 L.4/.8S).

Si

D'ARITHMETIQVE. 135

si r m*. d'argent vauti5ti..if (.combien l'once?

Si 1 on.vaut 1 1.19 f 4,' »j comhienJ_rnarc? 8 Son.

fét 15 C, 15 f. Si I J.poy s d'or? vaut 19 (.combien i marc?^

172 — 16 9 — Il

182 (L. 8f. Si pour 1 1. i'ay 4 aun. combien pour 18 l.7/.<j è-

1^.73 aun.î;. 4

73 — 10-— o

15 Pour fcre cefte queflion Se les femblables» n'eitiabefoing de réduire le premier & dernier nombre en den.qui ne veut : mais mulciplicr 18 l. yf 6 dcn. par 4 , ô^ ce qui prouiendra en guife de 73 L. 10/^ ce feront 7 5 aun. & ;. Et nefaucpen- ftr que le dernier nombre d'icclle quellion foyct 18 L.7/. 6den.quâd ilfefct mulcipjieur: car alors Iny conuient depoftr Ces dénominations L.f. & den.& demeurer abfoiu:le nombre dt5 l. dénote vn nombre entier abfolu j& les parties d'jcel- }cs dénommées par/& den. foRt parties d'vnitCa en cete forte 8 rl^rt de ,-;, c'eft à due , 18 h toutesfoys les multiplications fettes d'vne forte S>c d'autre j le conuicnnent neceflàirc ment : car celle fette par vn nombre de l. & fes parties , ed corne fi elle auoit efté fette par vn nombre abfo- lu Se quelques pacties ^vnité» Par mémcraifon

1 4

13^ SECOND LIVRE

ie multiplient C-.f.Ôc dcn.par t.f. Scd.ôc ainfi de; ancres nombres dénommez, iefquels fauc enten- dre comme .ibfoluz d'vne part. A la queftion fe- qwenteles jC-.i/f. 4 den. qui font 7 C^J dénotent 7 auues ]-!, 5c ainfi àes femblables.

Si pour I L.i'ay SauneSiCombienpour i^/i'SSj? ^■7'd ?__

71- I7/.4S^. Sil L.g3gne5L.i2/C<$2j.côb.gagnerôc 50 L. 6/^8 Sj? 5 c — (^_8"

181 — 5

fét î8i L. c^ f. i a,.

SiiL.gugnezr^d'. combien i qo;,. 7/^8^. lo'j — 7 — 8

I o — o — 9—'

fét II L. 5J.IO — d.

Sii6L.gngnent2L.i5(T4d'.cub.gagnerûnt45 8 L. i;/.6cr^ 458L.! //f^cî.

9 1 7, — 11^ — o

505 — 17 — {fct-j6L.() f.^^,

Diuifc 12 ^5 L. S j. par 16 ou pren le ^du^

5i vne L« g3gne i o S. combien 56 l. i 2 /? 6 d?

:Çi. 5 o/; 6 cf '-. 6 2 — J

fée i h. 10 f. 6^1

16 Aux tables a{lronomiques,Ies mouuemens fontproportiônez auxtems,&; les temsauxmou- uemsas. Comme il ie fi^a/ quVn mouuemtnC

face

D'ARITHMETIQ.VE. 157

face 40 îTr.pariour,&:ie veux fçauoir combien il fée en 8 heures:ie diiay airffî. Si 24 heures me donnent 40 nf. comblé 8 heures?

3 fét 13 m".20,i". |i

Sii) m~.femouuéten24hciires,en comhié.içnf /*

lo 5_ ^ 3

h. 7|i

m". ii|o ]^. enyh.utiT.

Le centre dal'epicicle luncre mouue 13 d"*.io ni'.3j.2'.psriour:airauoir en combien il aurafec vne reiiolucion qaiell36o D'f Dy, Si 15 d'^.io m" .35,1", valent i lourjcombien 360 d~? Redny le preruier & dernier,«S: diuiie -.troiiueras 3^7 lours 7 heures, 43 m".;—^^.

Le moyen moBuementdu foleil fét cbaque jour 59 nf/c5.2 .20.3": ôc Je centre de Tepicicle de la lune 15 D'.io.m.^^',£.iif. Soit maintenant que le cétre de repiciclesforte d'auec la ligne du moyen mouuement du foleil: allàuoir en com- bien de tems il y fera reuenu , & fe fera vn autre moyenne côiunâ:ion du foleil, & de la lune? Pour ce fére fouftrny le moyen moauemét du foleiUde ccîuy de la iiïne, relieront i 2 d"*. nn:r.2 6s2"'c 4i,3'.& de tant s'auance I0 moyen mouuement de la lunejfur ccluy du foleil.Par ce nombre diuife- ras 360 d". qui eft tout le cercle en quoy la ligne du moyen moutiemét du foleiljprecede celuy de la lune, trouueras 29 iours 12 h'^ur. &c ^ prefque: en tant de temps fe font les moyennes coniun- â:iôs du foleil, <5<: delalune.Cecy ie met en règle de 5 en cefte forte. Si.iz û~.iim".26îZ^.4i>f»

I S

!j8 SECOND LIVRE

valent i ioUL-,combien 560 d~.

Ceftequertionellfemblable j qui dit. Vn lar- ron s'enfuie en quelque contrée, lequel de fon pie chemine 1 1 lieues par iour : 6c au bout de 8 iours ^u'il aiafét 96 Ifeues > vn homme de chenal la fuit qui fét 18 lieues par iour: alFauciren combien de iours le larron fera atteint ? Fay comme delfus, Jeue I 2 de 18 refte 6 , c'efi: à dire^ Ci le larron ne preccdoit que de 6 lieues > il feroit atteint en vn iournnaisil précède de 96: pourtant faut dire. Si 6 valent I iour » combien 9e ? trouueras pour re- iponfei 6iours. Et por.rfçauoir combien ilz ont cheminé delieuesimultiphei 6par i 8> oupari2> mats au dernier produit faudrojt aiouter 9 6, ce font ic8 lieues. Tu peux mettre cecy en règle de troys fans connoétre les iours,difant.Si pour cha- que 6 lieues que chemine le larron jen foAJt chemi- ner 18 .combien en faudra il cheminer pour 96 qu'il deuance ? Reponfe 288.

Si G aun. valent 5 C-. 5/. 4 d. combien 19 '- aun?

95 l—- 3—4

2. Il — 8

6) 100. 15.

fet i6L.i5/.ioa,. Shjvalenr 254 L. combien |?]^.i;l.

78

Diuifc ïp; L. par 13

D'ARITHMETIQVE, 155^

Si pour 10 L. i'ay 6 aun. f . combien pour 48 l» ^'.31 aunes. 6\

288

5i

3^ Si pour 2 L.i'ay\ aun. combien pour looî.jj^^

100

50

Prenia'-de 75 fét37j.

17 Autrement > quand il n'y a fraction qu'au dernier ou fécond comble: tu peux réduire l'en- tier,s'il en y a en icelle, & le premier aufîi : puys auec ces nu merat«urs ou nombres reduiz, befon- gner en la force des entiers : comme aux fuyuans exemples tu peux veoir.

Si 5 o o fucilles impre/Hon coûtent 5 5/. 4 d. côb» vnliuredeij ^ fueiliesî^i

^.i/.ord".! 51 Diuife5iL.i3/.4<î. par 1000

Si I degré vaut 51 lieuë& -. combien 560 dcgrez.^ 4 125 125

4) 45000

Le eifcuit de U terre > fét 11250 licuës» Si 13 valent 2541. combien p^. 15 L»

78. diu.ijyoL.paryS.

r4ô SECOND LIVRE

Si pour I o t, i'ajr 6 } aun. combien pour 4 8 £-.

^ 2 1 o 2

3 1 o J) 9^

fée 51 au. Si pour 1 L. i'ay '- aun. côb- pour 100 l? 1^.37 r au,

4 l

iJ 8) 300

î8 Si au premier/ a fraction feulement, c'cft force de réduire fonentier,s'iîena en fa fraction: ëc IVn des derniers, ou bien leur produit fcmbla- blement:coiîime aux exemples ioy uans.

Si^;decirc6ferencedônenC i dedyamettrecô- 11 (bien 11Z50 de circonf,

^ 7__

Diiiife 787 50 par 21 fét3579;{: mnt de Iteués a le dtamettre de U terre, S) 19 • valent léC. 15 f lod. comb.6î^.5£..5f.4d.

Diuifc 2 o 1 c- 1 o f. par 59. 1 1 2

Si iSfneil. '^^ont iliiuecôbien feront 500 fueillî ^.27liartS7 fucilles&;. 4

Diuiie 2oo« pat 7 5

Si 1" valent 15 C. combien 13? i^. 254 l. -i^ ___6

^\ ii_o 7$

fée 23^ t.

D'ARITHMETIC^E. 141

19 Et fi au premier Se à l'vn des derniers,/ a di- uerfe fraction: après la reducStion de leurs entiers, s'ils en ont ; tu multiplieras encorcs ces numéra- teurs ou nombres reduiz, fçauoireft , l'vn parle dénominateur de l'autre ahernatiuement: Pays proct-deras en la forme des entiers , ôcfu/uantla doétrine de ces exemples.

Si ii^>valent9 L.combieniS ^'.RiioL.^i,

58 ^;9 113

4 3051 L. 5 • i I

Si -g valent 4 L.5yr combien ,{?Bi 5 L.i^f.^d,

12 56 8

60 diui. 238 L. par 60 56 Si ; valent5 ^''îf^ d.combien 5 îîEi.24 L»of^ d.

6 44 II

6 ) 144 — 2> — o 4

fcc 24 L.o/. 4d. 44

Si 5 f valent ,-, combien 61 ^. r

30

7

Diuife 210 par 33(3. Si J valent 5 l.6/^8 d.combien î?^,2 t. °1|q ^

zjOL.o/"od.

14* SECOND LIVRE

lo Quand àl'vn des 3 nombres/ a l./. 3^ cf. tu peux conuertir les/, ôc d.en fradtion de liure, iî ta vois que ta règle enfoic plus aifée. Comme au. lieu de dire: fi pour 5 l. 15/. 4 d.i'ay 4aun.'-,com- bien«nauray iepour loo l. tu peux dire ainli. Si pour 5 J-L.i'ay 4 J-,combien pour i o o? ^.76 ^.

17 13 _ij

Diuife 1500 par 17

21 Et pour entendre en gênerai la règle de troysen nombre rompu. S'il y adiuerfcsfraftiôs auxtroys nombres: foyent multipliez les deux derniers numérateurs & ledcnommatcur du pre- mier entre eux, pour auoir le nombre à partir : ôc le numérateur du premier & les deux deuomina- Icurs àes derniers entre eux>pourauoit lepartif- feur:cela eft reduircj &: multiplier. S'il s'y trouue entier ûuec fraâ:ion l'cntcn que l'entier Toit pre- mièrement réduit en fa fradl^on. Et s'il s'/ trouue entîerfeul on lîi/ pourra foufcnre i pour Ton dé- nominateur, & procéder félon que dic.cll,& fuy- uant ces exemples.

Quand l'ecr/ji!^* X j" p i'entendire,^^

valent; combien^? le multiplie 3foys5 foys 5^ font 455numerateurs ou nombreàpaitir : puys itf multiplie 1 foys 4 foys 6 , font 4S j dénominateur ouparti/Ièur de45i 5<:ainfi des autres. Lestre?; montrencles nombres qui fe doiuenc mulciplier entre eux.

45 45

48 H

D'ARITHMETIQVE. %

Si 5 7 valent n] combien 7 ; ? Les nombres

entiers rediuiz chacun en fa fradion , fe trouucnt

ainii quccy apres,pour procéder cocnnie à la pic-

ccdente.

232c

îii

1260		1 î
252		z5i
i>inXn	_5i5?^-r	420
420		?

546 25^

308 2

Si;X ^j 5r?^-^7.- 30^1 i7^_

18 i 8-

"" 575 ^ 17

Si7 X -« 7rï^-3irJ Ifiiiiili^

î8 îS- 1352 66

422 4^2

3^^

1^ ^

Î44 SECOND LIVRE

56 i

2

18 ' i^

168

«4

«■*

Sipaun.; &r C[unrt , valent iS y ; Sr^: qu?.rtî de fjfG à. 1 ecn:combien l'aune? Reduy les ^& '-• & les aioute> auras 1 dechaq. parc: p 117s pourfuy ta règle, difanc.

Si 9 aun. l valent 28 v ^ . corab. i aun? R;. 2 v 15 /".

79 Dîuife 231 V par 79 (4?)f9

Si 7 aun. ^ & 5 tiers , valent 20 v ^ & 1- de ùxiéme? J'ccude la valeur rufditexombien TaiinerRedu/ &fécommede(rusj& comme icydelïous apert. Sti 7 au. J-,valent 20 v p-'.combiéi aun?F;.2V 18/^4 d»

9 ^'

413 Diui. 1118 écuzpar425.

22 Qui demanderoit combien ^jvalent de Cet- tiémes:tu en pourras donner folution par cetere- glcsencôfiderant que| valent^ : car chaque par- tie vaut vncntier.Dy donc. Si 4quars, valent 7 fettiémeSjCofrîbi^n 5 quarsi* :ç:,5;rettiémes.Lecontrére.

Si 7 fettiémeSî valent 4 quais : combien j ; (et- tiéme?!^. \.

Quand leSj-deiofontij moins le 6 cIe2o>qui fe- rontles | de 18? Trouue ces nombres, puys ày en cete forte.

Si6

D'ARITHMETIQ^VE. 14^

Siôj^jvalentii ^:combien 13'-? 1^.13^.

Quand le boilîcaii de fromenc V3ut24y7&: le pain pelant certain po/s comme vnefb.vaut49). Adauoir que vaudra le pain de même po}rs>c^uâi le boiiîiau ne vaudra que 15/? dy ainfi.

Si 24 donnent 4 Sj. combien 1^^1,1];, 3^.

Autrement dy fi245reuiennentài55à combien rcuiendront 4.3^'i^t'^ jS).

2? Celte dernicre queftf on Sc les rubfcquen- teS)moncrentn'eilfetoulîours beloingque le pre- mier terme de le tiersîielerent vn remblablefii- gét ou fes parties ) nyeftrede même denomina- tion.mais cecy anenât il conuient que le premier ôc fécond référant V4i femblable fugcc? ou parties d'ice[uy j &" foyent de même dénomination : lef- quelspaifére office de muictj^lieurs & diuifeurss fe Bntabfoluz : comme auHî le produit & quo- tient j ne tiennent que la dénomination du troy- iîéme.

Si ioo C. gagnent izC,. combien gagneront 1000 écuz? p^ 120